Построение 3D-моделей нециклических молекул в естественных переменных (45715)

Посмотреть архив целиком

Построение 3D-моделей нециклических молекул в естественных переменных

Е.Г. Атавин, В.О. Тихоненко, Омский государственный университет, кафедра органической химии

1. Введение

По мере накопления химической информации роль данных о пространственном геометрическом строении молекул возрастает. Устанавливать его можно как экспериментальными, так и теоретическими методами, а описывать принято либо в декартовой системе координат, либо в естественных (внутренних, молекулярных) переменных.

Первый способ предполагает знание 3N декартовых координат N атомов, позволяет легко строить графическое изображение молекулы, вычислять значения всех естественных переменных и используется в большинстве современных программ квантовой механики, молекулярной механики и колебательной спектроскопии. Однако произвол в выборе положения начала координат и ориентации координатных осей затрудняет сравнение результатов, полученных разными авторами. Кроме того, наличие у молекулы трех поступательных и трех вращательных степеней свободы приводит к появлению шести нулевых собственных значений у матрицы вторых производных энергии по координатам и к дополнительным осложнениям вычислительного характера [1]. Наконец, само задание декартовых координат атомов - нетривиальная задача, поскольку они не являются справочными данными.

Описание (и анализ) геометрического строения в естественных переменных (ниже - межъядерные расстояния R, валентные углы , , и углы внутреннего вращения , F) проще, поскольку задание их не представляет проблемы и менее зависит от произвола исследователя, благодаря имеющимся эмпирическим закономерностям [2]. При оптимизации геометрии молекулы можно упрощать задачу, фиксируя значения хорошо известных параметров. Легко организовать поиск глобального минимума энергии путем перебора допустимых значений всех или некоторых параметров. При работе же с декартовыми координатами реализация этих возможностей сопряжена со значительными трудностями.

Однако непосредственно по значениям естественных переменных невозможно в общем случае построить графическое изображение молекулы. Также затруднительно выполнять любые вычислительные операции с моделью молекулы, например, определять вандерваальсовые расстояния между атомами.

Таким образом, оба способа описания молекулярной геометрии обладают рядом практически важных достоинств и весьма существенных недостатков. Совмещение достоинств достигается вычислением декартовых координат атомов по заданным естественным переменным, что представляет собой в общем случае весьма громоздкую стереометрическую задачу.

Цель настояшей работы и состоит в рассмотрении алгоритмов вычисления декартовых координат атомов по заданным естественным переменным то есть построения 3D-моделей молекул.

2. Метод Эйринга [3]

Обычно систему координат связывают с положением первых трех атомов (рис. а), координаты которых, таким образом, определяются по формулам:

x1 = R12 cos,

x2 = 0,

x3 = R23


y1 = R12 sin,

y2 = 0,

y3 = 0

(1)

z1 = 0,

z2 = 0,

z3 = 0


Легко также вычислить координаты четвертого атома:

x4=x3-R34cos


y4=R34sincos

(2)

z4=R34sinsin




Рис. 1. Ориентация молекулы в системе координат

Далее, построенный фрагмент с помощью переноса и двух поворотов переводится в положение, показанное на рис. 1б.

xi = xi-x3, yi = yi - y3 , zi = zi - z3



yi = yi cos+ zi sin



zi = zi cos- yi sin



xi = xi cos- yi sin



yi = yi cos+ xi sin


(i - номера всех ранее построенных атомов), что дает возможность вычислить координаты следующего атома по формулам (2) и т.д. Общее число умножений и делений при построении модели N-атомной молекулы растет квадратично и составляет 6+4N·(N-4) операций.

3. Алгоритм построения моделей больших молекул

В предлагаемом алгоритме отсутствуют многократные переносы и вращения ранее построенных фрагментов, новые атомы встраиваются в растущую цепь непосредственно, без ее предварительной переориентации,что, помимо увеличения быстродействия, более благоприятно с точки зрения устойчивости вычислительной схемы к накоплению ошибок округления.

Координаты первых четырех атомов вычисляются по формулам (1, 2).

Выбираются три атома A, B, C с найденными координатами (Xi,Yi ,Zi ), где i = a, b, c .

Переносим систему координат в точку опорного атома B:

Xi = Xi -Xb, Yi = Yi -Yb, Zi = Zi -Zb


Вычисляем координаты атомов A, B, C и пристраиваемого атома D во вспомогательной системе координат по формулам (1, 2).

Полученные координаты связаны ортогональным преобразованием A

X = a11 x + a12 y + a13 z,



Y = a21 x + a22 y + a23 z,



Z = a31 x + a32 y + a33 z,


элементы которого для случая собственного вращения (Det(A) = 1) удается выразить следующим образом:

a11 = Xc/xc, a12 = (Xa-a11xa )/ya ,



a21 = Yc/xc, a22 = (Ya-a21xa )/ya ,



a31 = Zc/xc, a32 = (Za-a31xa )/ya ,



a13 = a21a32-a31a22



a23 = a31a12 -a11a32,



a33 = a11a22-a21a12


(случай хc = Rbc = 0 в молекулах не встречается; случай уa = Rab sin = 0 возникает в производных ацетилена и легко исключается выбором в качестве атомов A, B и C другого, нелинейного фрагмента).

Лишь три из девяти матричных элементов aij независимы. Справедливость связывающих их условий, накладываемых ортогональностью линейного преобразования А, может быть проверена непосредственно.

Координаты атома D (xd , yd , zd ) преобразуются в исходную систему координат:




Xd

Yd

Zd



= A ·

xd

yd

zd



+

Xb

Yb

Zb


и процесс повторяется с пункта 2 до полного построения модели. Общее число умножений и делений растет линейно и может быть уменьшено до 6+27·(N-4) операций.

Отношение числа операций в алгоритме Эйринга и в предлагаемой схеме близко к N/7, превышает единицу уже для семиатомных цепей, а для молекул большого размера оказывается весьма значительным.


Случайные файлы

Файл
72783-1.rtf
ANARCH.DOC
73354.rtf
142596.rtf
181649.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.