Министерство образования Российской Федерации

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. Н.Э. БАУМАНА















Домашнее задание №1 по предмету:

Механика жидкости и газа













Преподаватель: Протопопов А.А.

Студент: Аниконов Д.

Группа: Группа МТ6-61





Москва, 2016

Задача 4.13.

Найти частоту вращения цилиндрического сосуда высотой и диаметром , наполненного жидкостью до высоты , при которой жидкость поднимается до краев сосуда.

Определить частоту вращения сосуда, при которой в нем остается лишь половина первоначального объема жидкости.































Решение:

  1. Когда жидкость поднимется до краев сосуда, тогда полный объем сосуда будет равен:

Объем сосуда:

Из начального условия:

А объем параболоида:



Подставляем все значения в первую формулу полного объема сосуда и получаем:

.

Получаем что . А это значит, что когда жидкость поднимется до краев сосуда, тогда вершина параболоида коснется основания сосуда:



Далее для нахождения частоты вращения сосуда воспользуемся законом распределения давления в жидкости



В точке где вершина пароболоида касается основания сосуда:

Поэтому

По заданным условиям:



Тогда

Знаем что и подставляем в формулу выше, чтобы найти и получаем:





  1. Чтобы в сосуде осталась лишь половина первоначального объема жидкости, нужно увеличить частоту вращения сосуда. Тогда наш параболоид пересечет основание сосуда и будет выглядеть вот так:

Объем жидкости в данном случае можно вычислить по формуле:

Начальный объем жидкости:

Тогда:



Подставляем все в нашу формулу и находим :









Ответ: ,


Случайные файлы

Файл
26496.rtf
91998.rtf
26946.rtf
123864.rtf
159562.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.