6.1.20 (Физика ДЗ 6.1.20 Сандомирский)

Посмотреть архив целиком






Московский ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции

и ордена Трудового Красного Знамени

государственный технический университет им. Н. Э. Баумана


РК

РК 9 - 42

6.1.20

Новгородская А.В.

МГТУ

Квантовая физика

Курсовое домашнее задание №3

Сандомирский Иван

18









Задача 6.1.20

Условие задачи:

Определите результаты измерения проекции импульса и их вероятности для системы, находящейся в состоянии, описываемом волновой функцией , где - азимутальный угол.

Решение: Из условия нормировки найдем константу А:

(6.1.20.1)

; (6.1.20.2)

Оператор проекции момента импульса в релятивистской механике в сферических координатах: (6.1.20.3)

а его нормированные собственные функции и собственные значения определяются выражениями: (6.1.20.4)

где m = 0, ±1, ±2, ...

Разложим волновую функцию по собственным функциям оператора :

; (6.1.20.5)

По определению cos комплексного числа: ; (6.1.20.6)

При этом разложение волновой функции принимает следующий вид:

(6.1.20.7)

Поскольку в разложении (6.1.20.7) присутствуют только собственные функции оператора , отвечающие значением m=0 и m = ±2, то это означает, что из всего спектра собственных значений оператора для частицы, находящейся в данном состоянии, реализуются: ; . Именно эти значения и будут найдены в результате измерений. Вероятность получить при измерении какое-либо одно из них определяется квадратом модуля коэффициента разложения волновой функции по соответствующей собственной функции : . Следовательно, P(0)= ; P(2ħ)= ; P(-2ħ)= . (6.1.20.8)

Ответ: P(0)= ; P(2ħ)= ; P(-2ħ)= .






Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.