dz2 вариант 7 ОТУ 2014 (dz_otu_2)

Посмотреть архив целиком

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»
(МГТУ им. Н.Э. Баумана)

Кафедра ИУ3, 3 курс, 5 семестр.



Домашняя работа №2


Вариант №3




Выполнил:

Коваленко А. О.


Группа:

ИУ3-51


Проверил:

Боевкин В. И.






















Москва 2014

Вариант №3

Содержание работы.

  1. Цель работы.

  2. Техническое задание.

  3. Определение структуры фильтра с учетом статических требований.

  4. Вывод передаточной функции разомкнутой системы.

  5. Вывод передаточных функций замкнутой системы, выраженных через физические параметры системы, и определение начальных и конечных значений их переходных процессов.

  1. Вывод характеристического уравнения системы, выраженного через физические параметры системы.

  2. Построение желаемого характеристического уравнения замкнутой системы в общем виде, выраженное через параметры желаемой структуры.

  3. Расчет параметров фильтра.

  4. Графическое построение переходных процессов всех передаточных функций замкнутой системы.

  5. АЧХ W1(p).

  6. АЧХ W2(p).

  7. ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы.

  8. Параметры переходных процессов и частотных характеристик.

  9. Вывод.























  1. Цель работы.

Освоение алгебраического метода теоретического проектирования автоматических систем управления и регулирования с заданными статическими и динамическими свойствами.

В зависимости от требований Технического задания необходимо выбрать:

  • Выбрать структурную схему системы управления.

  • Выбрать структуру и параметры фильтра.

  • Исследовать статические и динамические свойства системы и доказать их соответствие требованиям Технического задания.



  1. Техническое задание.

  1. Назначение системы управления.

Система управления предназначена для поддерживания выходного параметра Uвых равным (пропорциональным) управляющему сигналу Uвх и нейтрализации внешних возмущений f, приложенных к объекту.

  1. Передаточная функция объекта управления.

  1. Структурная схема системы управления.


Рис. 1 Структурная схема системы управления.

Передаточная функция фильтра произвольного порядка:

Здесь k и v – порядки знаменателя и числителя фильтра соответственно. Структурой фильтра будем называть совокупность этих величин. Суммирующие блоки в структурной схеме описываются соотношениями:

= UвхUвых (уравнение отрицательной обратной связи).

x = y + f

Совокупность приведенных выше уравнений полностью описывает работу системы управления.

  1. Статистические требования к системе управления.

При ступенчатых воздействиях по Uвх и f установившееся значение ошибки ∆ должно быть равно нулю.

  1. Динамические требования к системе.

Длительность Т переходных процессов должна быть порядка T ≈ (3…5) / η, где η – степень устойчивости системы (наименьшая вещественная часть среди корней характеристического уравнения).

  1. Исходные данные, вариант №3.

b0 = 2; d0 = -5000; η = 10.



  1. Определение структуры фильтра с учетом статических требований.

Объект:

Порядок знаменателя объекта no = 2; порядок числителя объекта mo = 0. Определим структуру фильтра с учетом статических требований:

Для того, чтобы система была астатической по отношению к ступенчатому возмущению, необходимо выполнение условия: n0 = m = n, где n и m порядки знаменателя и числителя фильтра соответственно. Значит n0 = m = n = 2.

Исходя из выше сказанного, запишем передаточную функцию фильтра в общем виде.

Из соображений статики примем r0 = 0, тогда окончательная структура фильтра выглядит следующим образом:

  1. Вывод передаточной функции разомкнутой системы в общем виде.



Получим передаточную функцию разомкнутой системы при помощи следующего соотношения.

Раскроем скобки и получим:



  1. Вывод передаточных функций замкнутой системы.

Обозначим числитель и знаменатель передаточной функции объекта, как B(p) и D(p) соответственно. Обозначим числитель и знаменатель передаточной функции фильтра, как G(p) и R(p) соответственно.

Получим передаточную функцию замкнутой системы.



Раскроем скобки и получим:



Получим передаточную функцию W1(p).

Так как знаменатель функции такой же, изменится только числитель.

Получим передаточную функцию W2(p).

Как и в предыдущем случае изменится только числитель.



Определим начальные и конечные значения переходных процессов данных передаточных функций. Начальное значение мы получим, подставив в выражения передаточных функций p = ∞, а установившееся значение, подставив p = 0. Все полученные значения отображены в таблице 1.

Таблица 1. «Начальные и установившиеся значения передаточных функций замкнутой системы».


Wзам

W1

W2

Начальное значение при

p = ∞.

0

0

1

Установившееся значение при

p = 0.

1

0

0



  1. Характеристическое уравнение замкнутой системы.

Характеристическое уравнение системы есть знаменатель передаточных функций замкнутой системы, описанных в предыдущем пункте.

Запишем его с коэффициентами при степенях p.



  1. Желаемое характеристическое уравнение замкнутой системы.

Построим желаемое характеристическое уравнение, задав его корни. Чтобы система была устойчива, нужно чтоб действительная часть всех корней была отрицательная. Зададим два комплексных корня и два действительных.

Запишем Aж(p) по теореме Виета.

Раскроем скобки и соберем коэффициенты при степенях p.



  1. Расчет параметров фильтра.

Рассчитаем параметры фильтра при помощи характеристического уравнения. Запишем характеристическое уравнение замкнутой системы и желаемое характеристическое уравнение.

Приравняем коэффициенты при соответствующих степенях p и составим систему уравнений, зависящих от параметров фильтра.

В данной системе неизвестны r1, g0, g1 и g2, а b0, d0 и η заданы вариантом.

b0 = 2; d0 = -5000; η = 10.

Решим данную систему и получим:

Запишем передаточную функцию фильтра.









  1. Переходные процессы передаточных функций замкнутой системы.

На рисунках 2 – 4 изображены переходные процессы передаточных функций замкнутой системы.











Рис. 2 Переходный процесс для Wзам(p).


Рис. 3 Переходный процесс для W1(p).


Рис. 4 Переходный процесс для W2(p).



Начальные и установившиеся значения, максимальные отклонения и длительность переходных процессов отображены в таблице 2.

Таблица 2 «Начальные и установившиеся значения, максимальные отклонения и длительность переходных процессов».


Wзам

W1

W2

Начальное значение

0

0

1

Установившееся значение

1

0

0

Максимальное отклонение

0.3

12∙10-5

-0.3

Время переходного процесса

0.3

0.3

0.3



Полученные начальные и установившиеся значения полностью совпадают с теоритическими, полученными в пункте 5. Динамические требования системы T ≈ (3…5) / η. При η = 10 время переходного процесса должно быть в промежутке 0.3 … 0.5. Значит время переходного процесса нас устраивает. Из выше сказанного следует, что переходные процессы построены верно.

10.АЧХ W1(p).

Амплитудно-частотная характеристика W1(p) изображена на рисунке 5.

Рис. 5 АЧХ W1(p).



График возрастает из 0 до экстремума равному 0.00018 на частоте ~14.1, а затем стремится обратно к 0. Значение в нуле и на бесконечности АЧХ равно 0, что соответствует теоритическим расчетам пункта 5.

11.АЧХ W2(p).

Амплитудно-частотная характеристика W2(p) изображена на рисунке 6.

Рис. 6 АЧХ W2(p).



График имеет три экстремума на частотах 14.1(max), 71.7(min) и 1554(max). Значение АЧХ в нуле равно нулю, а на бесконечности она стремится к 1, что соответствует теоритическим расчетам пункта 5.

12. ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы.

ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы изображены на рисунке 7.

Рис. 7 ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы.



Частота среза примерно равна 546 рад/c. Фаза при данной частоте равна -105 градусов. Наклон на частоте среза равен -20 дБ на декаду значит переходный процесс в системе близок к апериодическому, что соответствует действительности.


Случайные файлы

Файл
29803.rtf
Leibnic.doc
62813.rtf
11165-1.rtf
13090-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.