Лекции 2014 и 2010 годы (Конспект ОТУ2 07)

Посмотреть архив целиком

ГЛАВА 2

СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ КОРРЕКТИРУЮЩИХ ФИЛЬТРОВ

Выше было показано, что построение системы управления сводится к включению последовательно с объектом корректирующего фильтра с передаточной функцией:

(2.1)

После решения задачи синтеза коэффициенты передаточной функции становятся известными. Для реализации фильтра типа (2.1) можно использовать несколько структурных схем, рассмотреных далее.


2.1. Схема с цепочкой интеграторов


Передаточная функция фильтра (2.1) равна отношению изображений Лапласса выходного и входного сигналов фильтра при нулевых начальных условиях.

Введем промежуточную переменную z , связанную с y промежуточной

передаточной функцией Wп(р):

п(р) (2.2)


Структурная схема реализации Wп(р) , состоящая из цепочки к интеграторов представлена на рис 2 .





















Х






y Z

. . .










рис.2


Переменные на входах интеграторов схемы рис 2. суть производные соотвеиствующего порядка от z. Таким образом, в схеме присутствует набор сигналов :

z , p z , p2 z , ... , pk z (2.3)


Сформируем из набора сигналов (2.3) сигнал х

(2.4)


Подставив в (2.4) z из (2.2), получим:

(2.5)


Сравнивая (2.1) и (2.5) можно видеть, что структурная схема рис.2 реализует передаточную функцию (2.1) корректирующего фильтра.


2.2 Последовательное соединение простейших динамических звеньев.


Обозначим корни уравнений R(p)=0 и G(p)=0 черезсоответственно.

Передаточную функцию фильтра (2.1) при этом можно записать:


(2.6)

Выражение (2.6) можно трактовать как последовательное соединение динамических звеньев двух типов:


(2.7)

(2.8)

Структурная схема такого соединения представлена на рис 3.


y x

® ® ®...® ® ®... ®



рис. 3


Если среди величин или есть комплексно-сопряженные пары, то соответствующие этим парам передаточные функции (2.7) или (2.8) комбинируются в звенья второго порядка с вещественными коэффициентами

Пусть

(2.9)

Тогда возможны следующие комбинации звеньев:


(2.10)



(2.11)


(2.12)


Из (2.10) --(2.12) с учетом (2.9) видно, что все коэффициенты передаточных функций вещественны как при вещественных, так и при комплексных значениях величин (2.9)


2.3 Параллельное соединение простейших динамических звеньев.

Передаточную функцию фильтра (2.1) с учетом (2.6) запишем в следующем виде: (2.13)


Представим в виде суммы простейших слагаемых и приведем ее к общему знаменателю.

(2.14)



Здесь:

(2.15)


Для выполнения (2.14) необходимо, чтобы


(2.16)


Для выполнения равенства полиномов (2.16) достаточно приравнять их при к+1 значениях р . В качестве таковых примем:


p=p1, p=p2, ...p=pk; p=¥ (2.17)


Из (2.15) видно, что


(2.18)


Последнее равенство в (2.18) получено из правила Лопиталя.

Из(2.16), для значений (2.17), с учетом (2.18) получим:

(2.19)


Таким образом,выражение (2.14) позволяет трактовать передаточную функцию фильтра, как паралельное соединение простейших динамических звеньев типа (2.8) с коэффициентами, вычисляемыми по (2.19). Структурная схема такого соединения представлена на рис.4.










х1

y

. . .




рис 4.

Параллельная структура схемы фильтра


При наличии комплексно-сопряженных корней ,соответствующие им коэффициенты также являются комплексно-сопряженными числами ,что видно из(2.19).

Пусть

(2.20)

С учетом (2.20)