Рассчитать токи в заданной схеме методом контурных токов, методом узловых потенциалов и неизвестный ток в одной из ветвей методом эквивалентного источника. Построить векторную диаграмму токов для одного из узлов. Определить показания приборов.

В ответе указать значения токов в комплексной и во временной формах.
Единицы измерения: e [В], i [А], R [Ом], L [мГн], C [мкФ].

Запишем токи, напряжения и сопротивления в комплексной форме:


E1 =

E4 =

E6 =

J5 =

C2 =

L3 =

C3 =

R4 = 450

L4 =

C4 =

R5 = 100

R6 = 50

L6 =


Здесь и далее под E1-E6, J5, R4-R6, L3-L6 и С2-C4 будут подразумеваться комплексные значения напряжений, токов, сопротивлений, емкостей и индуктивностей.


  1. Метод контурных токов.

Обозначим контурные токи, как показано на рисунке 1.

Рис.1

Составим уравнения по второму правилу Кирхгофа для контуров:


(1)


Решим систему линейных уравнений относительно неизвестных контурных токов J22, J33 и

получим значения контурных токов:


J11 =

J22 = 0 (2)

J33 =


Найдем истинные токи, выразив их через контурные:


J1 =

J2 =

J3 = (3)

J4 = J22

J6 =


Подставим значения контурных токов в (3) и упростим выражения:


J1 =


J2 =


J3 =

(4)

J4 = 0


J6 =


  1. Метод узловых потенциалов.

Рис.2

В рассматриваемой схеме 4 узла. Выберем в качестве базисного узел “0” и его потенциал приравняем к нулю: Fi0 = 0. Тогда потенциал узла 3 равняется Fi3 = Fi0 +E1=E1


Выразим токи в ветвях через потенциалы, выбирая предварительно их условные положительные направления, также как в схеме при расчете методом контурных токов (Рис.1, Рис.2):


J2 =

J3 =

J4 = (5)

J6 =


Составим уравнения для 1 и 2 узла по первому правилу Кирхгофа, соответственно:


(6)


Подставим в уравнения для узлов (6) выражения для токов (5), заданные через Fi0-Fi3, заменим символьное обозначение сопротивлений их значениями:


(7)


Решаем систему линейных уравнений относительно неизвестых Fi1 и Fi2 и получаем значения потнециалов Fi0-Fi3:


Fi0 = 0

(8)

Fi3 =


Подставим значения Fi0-Fi3 в выражения для токов (5):


J2 =


J3 =


J4 = 0 (9)


J6 =

что соответствует найденным значениям (4) по методу контурных токов.

  1. Метод эквивалентного источника.


Найдём ток во 2-ой ветви методом эквивалентного источника.


Найдем напряжение холостого хода генератора.

Для этого найдем токи в ветвях методом контурных токов.

Рис.3

Введем два контурных тока как показано на рис.3 и составим для них уравнения:


(10)


Решаем второе уравнение относительно неизвестного контурного тока J22.

J22 =


Тогда напряжение холостого хода генератора определяется следующим выражением:


Uxx = (11)


Найдём сопротивление генератора.

Рис.4

Эквивалентное сопротивление представляет собой параллельно соединенные ветки с сопротивлением (Рис.4):


z1 =

z2 = (12)


Соответственно, суммарное сопротивление будет выражаться формулой:

(13)


После подстановки числовых значений (12) в (13) эквивалентное сопротивление принимает вид:


z =


Теперь найдём ток во 2-ой ветви:


J2 = (14)

Подставим численные значения:


J2 = (15)


что совпадает с результатам, полученными методом контурных токов (4) и узловых потенциалов (9).


  1. Векторные диаграммы.


Построим векторную диаграмму для токов для узла “1”.


Ток

Модуль

Угол

J2

π

J3

2

J6

2


J3=J6+J2 по первому правилу Кирхгофа.



  1. Показания приборов


Амперметр в ветви 3 показывает действующее значение тока.


I(действующее) =

I(действующее) = 1.414213562 [A]


Найдем показания вольтметра.

Напряжение на вольметре будет найдено следующим образом:


U =


После подстановки численных значений получаем:


U =


Найдем действущее значение напряжения:


U(действующее) = = = 316.2277660 [В]


Ответ:


Значения токов в комплексной форме:


J1 =


J2 =


J3 =


J4 = 0


J6 =


Токи во временной форме:


i1(t) =


i2(t) =


i3(t) =


i4(t) =


i6(t) =

5



Случайные файлы

Файл
100556.rtf
152487.doc
87685.doc
12396-1.rtf
10600.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.