6 вариант (image-24-11-15-18-29-5)

Посмотреть архив целиком







Министерство образования Российской Федерации

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. Н.Э. БАУМАНА








Домашнее задание №2





Вариант №6

















Москва

Условие:

Однородный жёсткий стержень длиной =1 м и массой M=1 кг свободно висит на горизонтальной идеально гладкой оси вращения О, как показано на рисунке.


Ось вращения перпендикулярна плоскости рисунка. Малый шарик массой m=0,1 кг, летящий горизонтально со скоростью V0, движется в плоскости рисунка и ударяет в стержень. При этом взаимодействие шарика со стержнем происходит в виде неупругого удара (НУУ).

Сразу после удара стержень вращается с угловой скоростью ω0, а шарик приобретает скорость VК и продолжает двигаться в плоскости рисунка.



Другие обозначения:

V0m – минимальная начальная скорость шарика,


ω0m – соответственно минимальная угловая скорость стержня, при которой стержень после удара совершает полный оборот;


ωК - угловая скорость стержня при прохождении им крайней верхней точки;


m - максимальный угол отклонения стержня от положения равновесия;



Известно, что:

V0 =2V0m , Vk=0


Найти:

ωК , V0m







Решение:


1)Момент инерции стержня относительно точки О по теореме Гюйгенса-Штейнера:


2) Закон сохранения момента импульса:







3)Закон сохранения энергии при ударе

Так как удар абсолютно упругий, то потери энергии не произойдёт и ЗСЭ примет вид:




Подставляя (1) в (2) получим:



Подставляя (3) в (1) получим:










4)Закон сохранения энергии при условии, что стержень сделает полный оборот:


Подставляя (4),получаем:







5)Закон сохранения энергии для отклонения стержня.

После соударения, стержень поднимится до верхнего положения и будет иметь угловую скорость

примем равную


З.С.Э. примет вид:











Ответ: (Увы, придётся посчитать численные значения самому)



Случайные файлы

Файл
122728.rtf
99179.rtf
kuesovik.doc
55211.rtf
29755.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.