Министерство образования Российской Федерации МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н.Э. БАУМАНА






Лабораторная работа №3

По дисциплине “Численные методы”

Тема Численные методы вычисления определенного интеграла







Выполнил: Студент группы МТ3-33

Пухов Р.А.


Проверил: Доцент кафедры ФН-1

Семакин А.Н.






Москва, 2015





Теоретическая часть

Формулы средних прямоугольников, трапеций и Симпсона.

Формула средних прямоугольников. Допустим, что f ,

>0.


Положим:

(3.2.2)

где f0 = f (0). Формула (3.2.2) означает, что площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции f (x), аппроксимируется площадью закрашенного прямоугольника (рис.3.1, a), высота которого равна значению f0 функции f (x) в средней точке x = 0 отрезка.

Можно показать, что формула средних прямоугольников с остаточным членом представляется в виде (см., например, [3])

Формула трапеций. Пусть f C2[0, h]. Полагаем (3.2.3.)

где f0 = f (0), f1 = f (h). Из формулы (3.2.3) видно, что искомое значе- ние интеграла приближенно заменяется величиной площади закрашенной на рис. (3.1,б ) трапеции. Формула трапеций с остаточным членом записыва- ется в виде (см. [3])


Формула Симпсона. Предположим, что f C4[h, h] и требуется вычислить интеграл

Значение этого интеграла приближенно заменяем величиной площади закрашенной криволинейной трапеции (рис.3.2), ограниченной сверху параболой p(x), проходящей через точки (h, f1), (0, f0), (h, f1), где fi = f (i · h), i = 1, 0, 1. Эта парабола задается уравнением


И


Следовательно

Формула Симпсона с остаточным членом имеет вид [3]


ξ [h, h]. (3.2.4)

Рассмотренные квадратурные формулы средних прямоугольников (3.2.2), трапеций (3.2.3) и Симпсона (3.2.4) назовем каноническими.













Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.