Объем усеченной пирамиды (85013)

Посмотреть архив целиком

Объем усеченной пирамиды


Дано:

Пирамида SABC,

пирамида A1B1C1ABC,

Sосн=S, Sсеч=S1

Доказать, что V=1/3h(S + SS1)


Доказательство.

Объем пирамиды SABC равен: V=1/3Sh1, а пирамиды SA1B1C1 равен: V=1/3S1h2. Vу=Vп – Vм= 1/3(Sh1 – S1h2) (*)

(1) h1=h + h2  h= h1 - h2

S1 : S = h2 : h  S1 /S = h /h  h = S h/S (2)

h – h =S /S h  h - S /S h = h (3)

из (*) с учетом (1) и (2) V = 1/3 (Sh - S Sh /S)

(3) h = h - S /S h = hS - S h /S = h(S - S )/S  h = hS /(S - S)

Тогда: V = 1/3 ( S*(h S/(S - S) – S S /S *(h S /S - S ) = 1/3h ((SS /S-S ) - SS S /S(S - S))= 1/3h (S – S S S /S(S - S ))= 1/3h ( SS - SS/(S - S)) = 1/3h ((S ) – (S ) /S - S = 1/3h ( (S - S)(S + SS + S)/S - S =

= 1/3h (S = S1 + SS1) Ч. Т. Д.