Министерство образования и науки РФ

Московский государственный университет имени Н.Э.Баумана

Факультет “Фундаментальные науки”

Кафедра “Теоретическая механика” имени профессора Н.Е.Жуковского

Домашнее задание №3
“Уравнение Лагранжа
II рода”












Рейки 1 и 2 с одинаковой массой
m движутся в параллельных горизонтальных направляющих. Рейки находятся в зубчатом зацеплении с однородным диском массой M и радиусом R. Рейка 2 соединена пружиной 4 с неподвижной опорой. Ось пружины параллельна рейкам, коэффициент жесткости пружины ‘с’. К диску приложена пара сил с моментом L.
Составить дифференциальные уравнения движения системы. В начальный момент времени пружина не деформирована.
Трением пренебречь. При окончательных вычислениях полагать
M= m.



В механической системе 2 степени свободы
;
Cоставим уравнения Лагранжа II рода:
1) ;
2)
;
Найдем кинетическую энергию системы:
;
Уравнения связи:
;
;



Подставим уравнения связи в выражение кинетической энергии:
;
Учитывая, что , упростим выражение:
;
;
;
;
;

Найдем обобщенные силы:
; ()
; ()

Запишем систему дифференциальных уравнений движения:


Ответ:
- система дифференциальных уравнений.



Случайные файлы

Файл
121850.rtf
LegalSystems.doc
ref-15316.doc
line_a2.doc
154420.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.