второй типарь (ДЗ 2)

Посмотреть архив целиком

Министерство образования и науки РФ

Московский государственный университет имени Н.Э.Баумана

Факультет “Фундаментальные науки”

Кафедра “Теоретическая механика” имени профессора Н.Е.Жуковского

Домашнее задание №2
“Общие уравнения динамики”















В механической системе шестерни 1 и 2 (однородные диски), вращающиеся вокруг осей Ez
1 и Bz, находятся в зацеплении, их массы – m1, m2 радиусы – r1, r2. К оси Bz жестко прикреплена гладкая трубка 3, внутри которой движется шарик 4 (материальная точка) массой m под действием силы F, направленной вдоль трубки. Момент инерции трубки относительно ее оси вращения I, ее длина L. В начальный момент шестерне 1 была сообщена угловая скорость , точка 4 занимала крайнее верхнее положение M0. Скорость шарика 4 относительно трубки 3 была равна нулю. Определить для момента, когда шарик достигнет нижнего конца трубки M1: 1) угловую скорость и угловое ускорение трубки 3; 2) абсолютные скорость и ускорение шарика, угловое ускорение шестерни 1.
Принять:
m2=2m1=10m; m=0,5кг; I=8ml2; рад; O1M1=2l=1м; L=3l; =4,9рад/с; F=mg; r2/r1=2; r1=0,1м.
Уравнения связи:
;
;
;








Разложим механизм на 2 подсистемы с осями
z и z1.
Система 1 (Ez1):

P – реакция в точке K сцепления шестерней 1 и 2.
Запишем теорему об изменении кинетического момента:
;
Все силы, кроме силы Р, пересекают ось
z1 или параллельны ей, следовательно, моментов не дают.
Сумма моментов:
;
Кинетический момент:
;
;
;
; – уравнение (1)











Система 2 (
Bz):

Запишем теорему об изменении кинетического момента:
;
Все силы, кроме силы Р, пересекают ось
z или параллельны ей, следовательно, моментов не дают.
Сумма моментов:
;
Кинетический момент: ;
;
;
;
; (2)

Подставим уравнение (1) в уравнение (2), получим:
;


Учитывая, что , а , получим:
;
;
;
; (2)’
Подставим начальные условия, найдем с:
Н.У. :
;
Подставим “с” в уравнение (2)’ и найдем , в момент, когда шарик достиг конца трубки (S=3l):
;
=;
;, в момент, когда шарик достиг конца трубки.Vr):
По теореме о сложном движении тела:
;
По теореме об изменение кинетической энергии:
;
;
;
;
;
;
;
Подставим значения, получим:
;
Абсолютная скорость шарика равна:
– скорость шарика в момент, когда он достигнет конца трубки.

Найдем угловое ускорение трубки:

Запишем теорему об изменение кинетического момента.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
; =
- угловое ускорение шестерни 1.

Найдем абсолютное ускорение шарика:
Запишем теорему об изменение кинетической энергии в дифференциальном виде и найдем переносное ускорение шарика:
;
;
;
;
;
Разделим на
dt обе части:
;
;;
; - относительное ускорение шарика.

Абсолютное ускорение шарика:
;
; - ускорение Кориолиса
; - переносное ускорение
;
;








Cпроецируем ускорения на оси x, y, z:
на ось икс проецируются ускорения
;
на ось
y проецируются ускорения
;
на ось
z проецируется ускорение
;
;
;

Ответ: для момента, когда шарик достигнет нижнего конца трубки:
1) угловая скорость трубки ;
2) угловое ускорение трубки ;
3) абсолютная скорость шарика
;
4) абсолютное ускорение шарика ;
5) угловое ускорение шестерни 1 .


Случайные файлы

Файл
49640.rtf
work.doc
42930.rtf
222.rtf
152299.doc




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.