БИЛЕТ № 1

1. Проводник с током в магнитном поле. Закон Ампера. Контур с током в магнитном поле. Магнитный момент контура с током.

Каждый носитель тока испытывает действие магнитной силы, которое передается проводнику, по которому заряды движутся. В результате магнитное поле действует с определенной силой на проводник с током (силой Ампера). Найдём это силу. Пусть объемная плотность заряда равна ρ.В объёме dV находится заряд . Тогда сила . (из ]) Так как плотность тока , то . Если ток течет по тонкому проводнику, то согласно (6.8) и  ,где dl — вектор, совпадающий по направлению с током и характеризующий элемент длины тонкого проводника. Cила Ампера, действующая на контур с током равна:


Если контур с током плоский и его размеры малы - элементарный.

Магнитный момент , на элеметраный контур с током в неоднородном магн поле действует сила


Т.к. результирующая сил по замкнутому контуру равна нулю, в однородном магнитном поле , для произвольной формы контура с током момент сил не зависит от выбранной точки и равен


2. Дифракционная решетка. Спектральные характеристики дифракционной решетки.

  • Дифракционная решетка — оптический прибор, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей), нанесённых на некоторую поверхность

Для того, чтобы в точкеP наблюдался интерференционный максимум, разность хода Δ :  (*)


Здесь d – период решетки, m – целое число, (порядком дифр-го максимума). В точках где это условие выполнено, располагаются главные максимумы дифракционной картины.

В фокальной плоскости линзы расстояние ym от максимума m = 0 максимума m-го порядка при малых углах дифракции равно,   где F- фокусное расстояние

Дифракционные минимумы:

Распределение интенсивности при дифракции монохромат. света

  • Спектральные характеристики

Угловая дисперсия:характеризует степень пространственного разделения волн с различными длинами 𝜆, по определению: D=d/d𝜆, дифференцируя (*): , чем меньше период дисперсии d, тем больше угловая дисперсия

разрешающая способность , где δ𝜆-наим разность длин волн спектральных линий при которой эти линии воспринимаются раздельно(разрешаются). Критерий Рэлея: спектральные линии с разными но одинаковой интенсивности, считаются разрешенными. если главный макс одной линии совпадает с первым мин другой.

Справедлива когда: 1. интенсивность обоих максимумов одинакова. 2. Расширение линий обусловлено только дифракцией. 3. Падающий на решетку свет имеет ширину когерентности превышающую размер решетки.

область дисперсии Δ𝜆=𝜆/m, Δ𝜆- ширина спектрального аппарата при котором еще нет перекрытия спектров соседних порядков.

Предельный угол полного внутреннего отражения-Угол падения, при котором преломленный луч начинает скользить по границе раздела двух сред без перехода в оптически более плотную среду.Если n -показатель преломление стекла относительно воздуха, то пок-ль преломления воздуха относительно стекла 1/n, тогда закон преломления света(законом Снеллиуса ) по закону Брюстера

Билет №2

1. Магнитное поле в веществе. Намагниченность вещества. Связь векторов напряженности, намагниченности и индукции магнитного поля. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость. Диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики. Поле на границе раздела магнетиков.

Если в магнитное поле, образованное токами в проводах, ввести то или иное вещество, поле изменится. Это объясняется тем, что всякое вещество является магнетиком, т.е. способно под действием магнитного поля намагничиваться - приобретать магнитный момент. Намагниченное вещество создает свое магнитное поле В', которое вместе с первичным полем В0, обусловленным токами проводимости, образует результирующее поле B= В'+ В0

Степень намагничивания магнетика характеризуется магнитным моментом единицы объема.

Эту величину называют намагниченностью и обозначают J. , где-беск малый объем в окрестности данной точки, -магнитный момент отдельной молекулы.,n-концентрация молекул, - средний магнитный момент одной молекулы

Связь векторов индукции намагниченности и напряженности , где - магнитная восприимчивость, -магнитная проницаемость.() Парамагнетики (), диамагнетики ()

  • Условия на границе раздела двух сред.

,

, ,

, , если на разделе магнетиков тока проводимости нет (i=0) то


Ферромагнетики –  это вещества, обладающие самопроизвольной намагниченностью, которая сильно изменяется под влиянием внешних воздействий – магнитного поля, деформации, температуры. Для ферромагнетиков характерно явление магнитно гистерезиса: связь между B и H и J и H оказывается неоднозначной, а определяется предшествующей историей намагничивания ферр-ка. на рисунке петля гистерезиса.

2. Дифракция рентгеновских лучей. Формула Вульфа-Брэггов. Понятие о рентгеноструктурном анализе.

В природе в роли дифракционных решёток выступают вещества, имеющие кристаллическую структуру. Для таких веществ характерно упорядоченное расположение атомов или молекул в пространстве. При их облучении электромагнитными волнами последние испытывают явление дифракции на атомах или молекулах, в результате становится возможными наблюдать перераспределение интенсивности падающей волны. В кристаллах в роли щелей выступают атомы или молекулы, а период решётки определяется межатомным расстоянием d. Учитывая, что порядок величины d=10-8 м, для увеличения разрешающей способности и дисперсии дифр решетки расстояние между щелями d<<𝜆 поэтому необходимо использовать электромагнитные волны с очень малой длиной волны. Для этой цели подходят электромагнитные волны рентгеновского диапазона с длиной волны 𝜆=10-12

Изучение структуры кристаллических, а также поликристаллических веществ с помощью явления дифракции электромагнитных волн рентгеновского диапазона составляет сущность рентгеноструктурного анализа.

-  формула Вульфа - Брэггов. Из этой формулы следует, что при известной длине волны  и порядке наблюдаемого дифракционного макс  расстояние между кристаллическими плоскостями d может быть найдено из формулы: d=0.5m𝜆/sin

  • Рентгеноструктурный анализ

Спектральный состав излучения, т. е. измерение его длин волн, можно определить с помощью формулы.

  • Метод Лауэ, в котором узкий пучок рентгеновского из­лучения направляется на исследуемый монокристалл. В результате на помещенной за кристаллом фотоплас­тинке получается система пятен-максимумов. А по расстояниям между максимумами и их интенсивности можно расшифровать структуру данного крис­талла.

  • Метод Дебая-Шерера используется узкий пу­чок мон-кого рентгеновского изл и образец в виде поликристалла. Исследуемый кристалл предварительно измельчают в порошок, и из него прессуется образец в виде стерженька. Рентгенограмма образца, полученная по этому методу — дебайграмма — имеет вид сис­темы концентрических колец. Ее расшифровка также позволя­ет определить структуру кристалла.

Билет №3(номер билета условен).

  1. Электрический заряд. Закон Кулона. Напряженность электростатического поля.

Принцип суперпозиции для электростатического поля.

®Электрический заряд. Наряду с массой, одним из свойств частиц вещества яв-ся электрический заряд. Различают два вида электрического заряда: положительный и отрицательный. О наличии заряда у тела судят по его взаимодействию с другими заряженными частицами. При этом одноименно заряженные тела отталкиваются, разноименные притягиваются.

Элементарным зарядом наз-ся абсолютная величина электрического заряда электрона или ядра атома водорода-протона. В СИ величина элементарного заряда равна е=1.6*Кл. Любой электрический заряд кратен элементарному заряду.

Электрические заряды могут появляться или исчезать только попарно. Отсюда следует: закон сохранения электрического заряда – сумма зарядов в замкнутой(изолированной) системе остается постоянной.

Точечным электрическим зарядом наз-ся заряженное тело, размерами которого(в условиях данной задачи) можно пренебречь.

®Закон Кулона. Опыт показывает, что взаимодействие точечных зарядов определяется законом Кулона: F=k, где k=-постоянный коэффициент.

Для закона Кулона справедливо утверждение: вектор силы, действующий на точечный заряд со стороны остальных зарядов равен векторной сумме сил, действующих со стороны каждого заряда в отдельности =.

®Напряженность электростатического поля. По современным представлениям электрические заряды взаимодействуют посредством некоторой материальной субстанции, которая наз-ся электрическое поле и яв-ся одной из форм проявления электромагнитного поля.

Электрическое поле характеризуется силовой характеристикой – вектором напряженности, который определяется как отношение вектора силы, действующей на точечный заряд q, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда .

Величина напряженности измеряется или . Зная напряженность в данной точке можно найти силу, действующую на заряд . Отсюда видно, что на положительно заряженные частицы сила действует по направлению вектора напряженности электрического поля, а на отрицательно заряженные – против.

Правило: чтобы найти направление вектора напряженности электрического поля в данной точке, надо поместить в эту точку положительный заряд. Тогда вектор напряженности будет направлен так же как и вектор силы, действующей на заряд.

®Принцип суперпозиций для электрического поля: Вектор напряженности поля, создаваемого системой зарядов, равен векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности: .

Это следует из того, что силы складываются как векторы , поэтому

=.

  1. Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Поляризаторы. Закон Малюса и закон Брюстера.

®Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Световые волны – это электромагнитные волны, поэтому они поперечные. В естественном свете направления колебаний вектора (относительно луча) яв-ся равновероятными, т.к. волна естественного света – это результат суперпозиции волн от большого количества излучающих атомов.

Поляризованный свет – это свет, в котором направление колебаний вектора напряженности электрического поля каким-то образом упорядочено. Если вектор колеблется в одной плоскости, содержащей луч, то говорят, что свет яв-ся плоско(или линейно) поляризованным.

Если вектор вращается вокруг луча, то говорят об эллиптической поляризации. (Круговая поляризация – это частный случай эллиптической поляризации.)

Введём декартову систему координат так, чтобы ось Z была направлена вдоль луча. Тогда световая волна распространяется вдоль оси Z, поэтому вектор напряженности лежит в плоскости XY, т.е. =(. Раскладывая , где

, получаем, что конец вектора совершает одновременно два взаимно перпендикулярных колебания. Т.е. он описывает траекторию – фигуру Лиссажу. В зависимости от разности начальных фаз траекторией будет либо отрезок прямой – линейная поляризация, либо – эллипс (эллиптическая поляризация).

®Поляризаторы. Поляризатор – это оптический прибор, приводящий к поляризации света. После прохождения через идеальный поляризатор получается линейно поляризованный свет, в котором отсутствуют колебания в определенном направлении. После прохождения через несовершенный поляризатор получается частично поляризованный свет – свет, у которого интенсивность в определенном направлении преобладает над интенсивностью в другом направлении.

Степень поляризации света P=. Для линейно поляризованного света P=1. Для естественного света Р=0. Для частично поляризованного 0.

Замечание. Степень поляризованности не применима к свету с эллиптической поляризацией.

® Закон Малюса и закон Брюстера. Рассмотрим идеальный поляризатор, через который проходит естественный свет.

Вещество поляризатора анизотропно по своим свойствам – его свойства в окрестности любой точки зависят от направления. Существует такое направление пропускания, что волна, в которой вектор параллелен этому направлению, проходит беспрепятственно, а с перпендикулярным вектором - нет. Но cosα, поэтому для интенсивности . В естественном свете все направления колебаний равноправны, поэтому углу dα соответствует интенсивность I=. Тогда для интенсивности прошедшего света

===.

Т.е. через идеальный поляризатор проходит только половина от интенсивности естественного света.

Теперь рассмотрим два идеальных поляризатора, у которых направления пропускания расположены под углом ϕ друг к другу.

Так как после первого поляризатора свет выходит линейнополяризованным, то в предыдущем рассуждении всё повторится, за исключением усреднения по углу ϕ (т.к. этот угол зафиксирован). После первого поляризатора свет с интенсивностью , после второго , поэтому это выражение носит название закона Малюса. В частности, система из двух идеальных поляризаторов может не пропускать свет полностью. Второй поляризатор таким образом позволяет определить поляризованный свет. Поэтому в такой оптической системе второй поляризатор принято называть анализатором. Для интенсивности частично поляризованного света можно записать выражение I=.

При падении естественного света на границу раздела прозрачных диэлектриков под углом Брюстера tg отраженная волна света будет линейно поляризованной, т.к. вектор колеблется в плоскости, параллельной границе раздела. Прошежшая волна яв-ся частично поляризованной. При этом прошедший луч и преломленный луч направлены перпендикулярно друг к другу.

Следовательно, если на границу прозрачных диэлектриков падает под углом Брюстера tg волна, поляризованная в плоскости падения, то отраженной волны не будет. Замечание. В случае, когда волна падает под углом Брюстера, угол преломления тоже яв-ся углом Брюстера, но для лучей, идущих в обратном направлении из 2-й срелы в 1-ю. Действительно, т.к. =, то tg.

3.Проводящие провода не создают поле в центре кольца вследствие радиального расположения. В соответствии с принципом суперпозиций магнитных полей магнитная индукция в центре кольца: , где – векторы индукции магнитных полей, созданных соответственно дугами . Ток I в кольце разветвляется на токи , направленные, как показано на рисунке, и соответственно векторы будут направлены в разные стороны.

Поэтому векторное равенство можно заменить скалярным: В=.

Для нахождения применим закон Био-Савара-Лапласа: dB=

Учтем, что в нашем случае угол α равен , r=R; I=i. Тогда dB=

Интегрируем это выражение по дугам

. .

. =.

Отсюда B=

Токи параллельны, поэтому они обратно пропорциональны сопротивлением дуг, т.е. обратно пропорциональны их длинам: ; Откуда, Искомая индукция B=0

Билет 4.

Вектор индукции магнитного поля. Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей. Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах.

Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции . Величина индукции измеряется в Теслах. Силовой линией магнитного поля называется линия в пространстве, касательная к которой в каждой точке направлена как вектор Закон Био-Саввара: Закон Био Савара Лапласа определяет величину модуля вектора магнитной индукции в точке выбранной произвольно находящейся в магнитном поле. Поле при этом создано постоянным током на некотором участке.
Формулировка закона Био Савара Лапласа имеет вид: При прохождении постоянного тока по замкнутому контуру, находящемуся в вакууме, для точки, отстоящей на расстоянии r0, от контура магнитная индукция будет иметь вид.

Величина вектора dB=

 Вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током

r — Расстояние от провода до точки, где мы вычисляем магнитную индукцию.



Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности:

  

Циркуляция вектора индукции магнитного поля по любому ориентированному замкнутому контуру пропорциональна алгебраической сумме токов, пронизывающих ориентированную площадку, ограниченную контуром. Ориентация контура и площадки согласованны правилом правого винта. Коэф-т пропорциональности- магнитная постоянная.

Теорема о циркуляции в интегральном виде:

В дифференциальной форме: rot(=

Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция на круглом отверстии и круглом диске.

Дифракция-это явление отклонения света от прямолинейного прохождения, если оно не может быть следствием отражения, преломления или изгибания световых лучей, вызванным пространственным изменением показателя преломления. При этом отклонение от законов геометрической оптики тем меньше, чем меньше длина волны света.

  • Принцип Гюйгенса-Френеля следует рассматривать как рецепт приближенного решения дифракционных задач. В основе его лежит допущение о том, что каждый элемент поверхности волнового фронта можно рассматривать как источник вторичных волн, распространяющихся во всех направлениях. Эти волны когерентны, так как они возбуждены одной и той же первичной волной. Результирующее поле в точке наблюдения P может быть найдено как результат интерференции вторичных волн. В качестве поверхности вторичных источников может быть выбрана не только поверхность волнового фронта, но и любая другая замкнутая поверхность. При этом фазы и амплитуды вторичных волн определяются значениями фазы и амплитуды первичной волны.

  • метод зон Френеля.

Френель предложил мысленно разбить волн фронт в месте расположения преграды на кольцевые зоны или полосы-зоны в случае дифракции от щели. Размеры зон выбирают таким образом, чтобы расстояния от краев соседних зон до точки М отличались на λ/2.Если в отверстии DD укладывается четное число зон (n=2k), то в точке М наблюдается интерференционный минимум. Когда n - нечетное, то в точке М – светло(интерференционный максимум), т.к. одна зона остается негашеной (n=2k+1).

  • Дифракция Френеля на круглом отверстии:

часть волновой поверхности Ф на зоны Френеля. Вид дифракционной картины будет зависеть от количества зон Френеля, укладывающихся в отверстии. Амплитуда результирующего колебания в точке В равна: A=A1/2+-Am/2(плюс для нечетных m, минус – для четных). Дифракционная картина от круглого отверстия вблизи точки B будет иметь вид чередующихся светлых и темных колец.


Дифракция Френеля на диске:

Пусть диск закрывает m первых зон Френеля. Тогда амплитуда результирующего колебания в точке B равна: A=Am+1-Am+2+Am+3-..=Am+1/2+( Am+1/2-Am+2+Am+3/2..). 

Т.к. слагаемое в скобках равно 0, то A=Am+1/2. Следовательно, в точке B всегда будет светлое пятно, окруженное концентрическими светлыми и темными кольцами, а интенсивность убывает с расстоянием от центров картины.



Задача

; ;



Билет 5. Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах. Расчет магнитного поля тороида и соленоида.

Циркуляция вектора индукции магнитного поля по любому ориентированному замкнутому контуру пропорциональна алгебраической сумме токов, пронизывающих ориентированную площадку, ограниченную контуром. Ориентация контура и площадки согласованны правилом правого винта. Коэф-т пропорциональности- магнитная постоянная.

Теорема о циркуляции в интегральном виде:

В дифференциальной форме: rot(=

Расчет для соленоида Введем вдоль оси соленоида ось z. Выдлим в соленоиде какое то сечение, координату которого примем за 0(z=0). Пусть точка А имеет координату Zа. Небольшая часть соленоида, длина которой dz, и которая находится в сечении с координатой , содержит количество витков dN=ndz. Эта часть создает в точке А индукцию магнитного поля, величина которой

Делаем замену y=Z-Za и получаем

Ba= заметим, что индукция не зависит от радиуса соленоида.

Расчет для тороида: пусть число витков в тороиде равно N, а сила тока I. Рассмотрим циркуляцию вектора индукции вдоль индукции вдоль контура Г радиуса r(R1<r<R2), совпадающего с одной из силовых линий:

Вдоль Г величина В постоянна, поэтому

Откуда внутри тороида предположим, что диаметр сечения тороидальной части много меньше внутреннего радиуса. Если ввести плотность намотки на внутреннем радиусе , то

, но тк x<d<<<r B

Дифракция Фраунгофера на щели. Предельный переход от волновой оптики к геометрической.

  • Дифракция Фраунгофера

наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию.

на щели (вид чередующихся темных и светлых полос)

распределение интенсивности(sin)


               


asinφ=+-𝜆m -min

asinφ=+-(2m+1)𝜆m - max

Предельный переход от волновой оптики к геометрической

Геометрическая оптика является приближенным предельном случаем в который переходит волновая оптика, когда длина волны стремится к нулю

-система уравнений геометрической оптики. Условие применимости геометрической оптики: малость изменения амплитуды волны и её первых пространственных производных на протяжении длины волны.

Задача

По определению плотность тока смещения где . Пусть , тогда амплитудное значение плотности тока смещения . Остается найти


И мы получим из предыдущих формул, что , где

Билет 6.

  1. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.

Поток вектора магнитной индукции, пронизывающий площадку S — это величина, равная:

Теорема Гауссадля магнитной индукции

Она свидетельствует о том, что в природе не существует магнитных зарядов – физических объектов, на которых бы начинались или заканчивались линии магнитной индукции.


Работа, совершаемая проводником с током при перемещении, численно равна произведению тока на магнитный поток, пересечённый этим проводником.



  1. Дисперсия. Электронная теория дисперсии. Закон Бугера. Рассеяние света.

Дисперсия

Дисперсией света называется зависимость показателя преломления n вещества от частоты ν (длины волны λ) света или зависимость скорости распространения υ световых волн от его частоты ν

 - дисперсия вещества

Электронная теории дисперсии

рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны.

. Для оптической области спектра:   и .

Диэлектрическая проницаемость, по определению, равна: 

Следовательно . Из этого следует что имеет место электронная поляризация – вынужденные колебания электронов под воздействием электрической составляющей поля волны. Можно считать что вынужденные колебания совершают только внешние (оптические) электроны. Если концентрация атомов равна n0, то P=n0p=n0ex. Тогда

. Необходимо определить смещение электрона под действием поля волны.

Уравнение вынужденных колебаний электрона:

.

Его решение A=cosw: , где A=eE0/m(w0^2-w^2)

Подставляя в , получаем:

.

АВ – область аномальной дисперсии (n при ). Остальные участки зависимости n от  описывают нормальную дисперсию ( при ).
Зако́н Бугера  физический закон, определяющий ослабление параллельного монохроматического пучка света при распространении его в поглощающей среде.

Закон выражается следующей формулой:

 I0 — интенсивность входящего пучка, l — толщина слоя вещества, через которое проходит свет, k𝜆 — показатель поглощения

Рассеяние света — рассеяние электромагнитных волн видимого диапазона при их взаимодействии с веществом. При этом происходит изменение пространственного распределения, частоты, поляризации оптического излучения, хотя часто под рассеянием понимается только преобразование углового распределения светового потока.

Рассеиваемый свет даёт информацию о структуре и динамике материала.

3. Радиус длинного парамагнитного сердечника соленоида R=1.0 см. Содержит n=10 витков на 1см длины Обмотка выполнена из медного провода сечением s=1.0мм2. Через какое время в обмотке соленоида выделится количество теплоты равное энергии магнитного поля в сердечнике, если она подключена к источнику постоянного напряжения? Удельное сопротивление меди нОм*м.

1) ;

2) ;

Билет 7.

  1. Теорема Гаусса при наличии диэлектрика. Теорема Гаусса для вектора поляризованности. Связь поляризованности с плотностью связанных зарядов.

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике: , где .

поток вектора P через поверхность S, ограничивающую объем V, связан с полным связанным зарядом q' в объеме соотношением

дифференциальная форма: она и устанавливает связь между поляризованностью и плотностью связанных зарядов.


  1. Отражение и преломление плоской монохроматической волны на границе раздела двух диэлектриков в случае нормального падения.

Отражение и преломление света на границе раздела двух сред

После прохождения границы раздела двух сред падающая плоская волна (луч i) разделяется на две волны: проходящую во вторую среду (луч t) и отраженную (луч r) Угол падения , преломления ', отражения  

Закон преломления



Закон отражения

Полное внутреннее отражение Если угол падения   невелик, то часть поля отражается, а часть преломляется. Однако, при переходе из более плотной среды в менее плотную n>n', при некотором угле падения синус угла преломления по закону преломления должен быть больше единицы, что невозможно. Поэтому в таком случае преломления не происходит, а происходит полное внутреннее отражение 

Условие полного внутреннего отражения: sin >=n'/n







3. При сдвиге подвижного экрана интерферометра Майкельсона на l=0.00275см через поле зрения наблюдателя проходит N=100 интерференционных полос. Найти длину света, используемого в интерферометре.


Условие наблюдения максимума:

Соответственно, при разности плеч l1 и l2 равном l, а максимум, который стал отображаться на экране будет иметь номер 100.

Итого:




Билет 8

Вопрос1.

Поле вблизи незаряженного проводника. При внесении проводника во внешнее электр. поле, в нем индуцируются заряды. Поле внутри проводника Е=0. . Поэтому на границе проводника . Т.е. поверхность является эквипотенциальной. Поле вблизи поверхности: .

Поле вблизи заряженного проводника Поле внутри проводника Е=0. . Поэтому на границе проводника . Т.е. поверхность является эквипотенциальной. Все заряды располагаются на пов-ти по теор. Гаусса: =0. Из теор. Гаусса следует, что вблизи пов-ти D=σ. Заряд на проводнике распределяется таким образом, чтобы потенциал пов-ти оставался постоянным. Это приводит к неравномерности распределения заряда (на острых частях больше, чем в углублениях).

Энергия системы неподвижных зарядов .

Электроемкость – (q = C ϕ) коэффициент пропорциональности С (Ф). Конденсатор- система из двух проводников, заряженных одинаковыми по величине, но разными по знаку зарядами. Для плоского конд. С = ; цилиндрического C = ; сферического C = ; плоский проводник С = ϕ/q; проводящий шар С = 2πR.

Энергия системы неподвижных зарядов .

Энергия заряженного уединенного проводника .

Энергия конденсатора .

Энергия электростатич. поля .

Объемная плотность энергии для однородного поля .

В случае однородного изотропного диэлектрика , .

Энергия поляризации вещ-ва w=.

Вопрос 2. Интерференция электромагнитных волн. Расчет интерференционной картины с двумя когерентными источниками. Пространственно временная когерентность.

Интерференция волн – взаимное усиление или ослабление когерентных волн при их наложении друг на друга, что приводит к перераспределению энергии колебаний, устойчивому во времени. Применительно к электромагнитным волнам это означает, что плоскости поляризации волн должны быть одинаковыми. Рассмотрим такие две плоские электромагнитные волны, рас-пространяющиеся в разных направлениях, у которых плоскости поляризации параллельны оси Z.

Пусть амплитуды волн одинаковые. Вдоль лучей уравнения волн будут иметь вид

,

По принципу суперпозиции волновых полей

Е=Е12=+

Е=2

Если амплитуду результирующей волны записать в виде

то суперпозиция волн описывается уравнением

Е=A, где

при, при

Амплитуда результирующей волны А=2Е0

не будет зависеть от времени в случае, если частоты волн совпадают ω12 и величина не зависит от времени.

Когерентными называются волны, разность фаз которых не зависит от времени.

Пространственная когерентность — когерентность колебаний, которые совершаются в один и тот же момент времени в разных точках плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.Рассмотрим две разные точки одной волновой поверхности в один и тот же момент времени. Максимальное расстояние (вдоль этой поверхности), на котором излучение в точках ещё являются когерентными, называется радиусом пространственной когерентности.

Начальная фаза волны естественного света меняется спонтанно, то разность фаз двух волн одинаковой частоты, испущенных из одной и той же точке волновой поверхности, но в разное время, вообще говоря, будет меняться во времени. Т.е. волны не будут являться когерентными. В этом случае говорят о временной когерентности. .