Матан Экзамен Часть 4 (30!)

Посмотреть архив целиком

Особенность на левом конце промежутка интегрирования. Пусть функция f(x) определена на полуинтервале (a, b], интегрируема по любому отрезку , и имеет бесконечный предел при . Несобственным интегралом от f(x) по отрезку [a, b] называется предел . Если этот предел конечен, говорят, что интеграл сходится; если предел не существует или бесконечен, говорят, что интеграл расходится.
Примеры: 17. - интеграл расходится;
18. - интеграл сходится.

Признаки сравнения для неотрицательных функций. Как и для несобственных интегралов первого рода, для интегралов второго рода вводится понятие абсолютной сходимости, позволяющее в ряде случаев свести исследование сходимости интегралов от произвольных функций к исследованию сходимости интегралов от неотрицательных функции, и рассматриваются признаки сравнения для таких интегралов. Ввиду того, что принципиальная сторона вопроса изучена на случае интегралов первого рода, кратко перечислим основные факты. Будем предполагать, что подынтегральная функция имеет особенность на левом конце промежутка интегрирования.
12.2.2.1. Признак сравнения. Пусть функции f(x) и g(x) интегрируемы по любому отрезку и при x > a удовлетворяют неравенствам . Тогда:
если сходится интеграл , то сходится интеграл ;
если расходится интеграл , то расходится интеграл
В качестве "стандартного" интеграла, с которым сравнивается данный, и в этом случае обычно берётся интеграл от степенной функции типа . Этот интеграл сходится, если p < 1, и расходится, если :

2) 2) Фундаментальной системой решений линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка называется любая линейно независимая система y1(x), y2(x), …, yn(x) его n частных решений.

размерность простанства решений олду!








Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.