Матан Экзамен Часть 2 (15!)

Посмотреть архив целиком

Декартовы координаты. В пункте 11.1.4. мы сформулировали Геометрический смысл определённого интеграла: если f(x)>0 на отрезке [a,b], то равен площади криволинейной трапеции ABCD, ограниченной снизу отрезком [a,b], слева и справа - прямыми x = a и x = b , сверху - функцией y = f(x) . Следствие: если фигура ограничена сверху кривой y = f(x) , снизу - кривой y = g(x) , слева и справа - отрезками прямых x = a и x = b, то её площадь равна .
Пример: Найти площадь области D, ограниченной кривыми y = x2 + x + 11, y = 2 x - 9, при условии, что (дальше мы будем писать так: ).
При решении таких задач следует обязательно изобразить исследуемый геометрический объект. Для определения нижнего предела интегрирования надо найти точку пересечения кривых; уравнение x2 + x + 11 = 2 x - 9 имеет два корня: x = -1 и x = 2. Подходящий корень - x = -1. Область ограничена сверху параболой, снизу - прямой, справа - прямой x = 1, крайняя левая точка - x = -1, поэтому Если область имеет более сложную структуру, её следует разбить на простые части .
13.2.2. Область задана в полярных координатах.. Если область D - сектор, ограниченный лучами , и кривой , формула для вычисления площади получается с помощью следующей интегральной конструкции. Разобьём промежуток лучами на n частей; . На каждом из отрезков выберем произвольную точку , найдём , тогда равно площади сектора круга, ограниченного лучами , и дугой окружности радиуса . Объединение этих секторов - снова ступенчатая фигура, приближающая данную область D, её площадь . При разница между Sступ и S - площадью области D - будет тоже стремиться к нулю, т.е. .

2) Системы диф.уравнений. Примеры задач, приводящих к системам ду. Нормальные системы, задача Коши, теорема Коши. Частные и общие решения. Связь между нормальными сестемами и ду высших порядков






Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.