Матан Экзамен Часть 2 (16)

Посмотреть архив целиком

Площадь поверхности вращения.

  • Площадь поверхности вращения, образующейся при вращении вокруг оси Ox дифференцируемой кривой, определяется по формулам (в зависимости от способа задания кривой)
    (
    - длина окружности кольца, - его ширина).
    Пример: найти площадь тора, образующегося при вращении окружности вокруг оси Ox.
    Решение:

2)

Уравнение вида решается последовательным n-кратным интегрированием. Пример:

Переобозначив постояные, общее решение запишем в виде y = cos x + C1x3 + C2x2 + C3x + C4

Постановка задачи Коши для уравнения n-го порядка: требуется найти решение уравнения

;

(17)

удовлетворяющее начальным условиям

(18)

где y0, y1, y2, …, yn-1 - заданные числа.
В случае уравнения второго порядка это означает, что требуется найти решение, проходящее через заданную точку (x0, y0,) с заданным угловым коэффициентом y1.

  • Теорема существования и единственности решения задачи Коши: Пусть функция f(x, y, p1, p2, …, pn-1) непрерывна и имеет непрерывные частные производные в некоторой области D n + 1-мерного евклидового пространства переменных (x, y, p1, p2, …, pn-1), и пусть точка (x0, y0, y1, y2, …, yn-1) принадлежит области D. Тогда в некоторой окрестности точки x0 существует решение уравнения (17), удовлетворяющее начальным условиям (18). Это решение единственно.

  • Краевая задача — дифференциальное уравнение (система дифференциальных уравнений) с заданными линейными соотношениями между значениями искомых функций на начале и конце интервала интегрирования.

  • Решение краевой задачи ищется в виде суммы линейной комбинации решений однородных задач Коши, соответствующих заданному уравнению при линейно независимых векторах начальных условий, и решения неоднородной задачи Коши с произвольными начальными условиями.

  • Пример краевой задачи:








Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.