Матан Экзамен Часть 2 (11!)

Посмотреть архив целиком

Абсолютная сходимость несобственных интегралов по бесконечному промежутку. В предыдущем разделе рассматривались интегралы от знакоположительных (знакопостоянных) функций; мы убедились, что для таких несобственных интегралов существуют хорошие методы исследования их сходимости. Естественен вопрос: нельзя ли свести исследование интеграла от произвольной функции f(x) к исследованию интеграла от положительной функции | f(x)|? Можно показать, что если сходится интеграл , то обязательно сходится интеграл (идея доказательства: разобьем отрезок Xb = [a, b] на два множества, и , т.е. к первому множеству отнесены точки, в которых функция неотрицательна, ко второму - в которых функция отрицательна. Тогда , . В последней сумме оба слагаемые - монотонно возрастающие с ростом b, ограниченные сверху, следовательно, имеющие конечный предел при . Отсюда следует, что имеет конечный предел и предыдущая сумма). Обратное утверждение неверно, т.е. при сходимости интеграла интеграл может расходиться. Введём важное понятие абсолютной сходимости.

Опр. 12.1.4. Если сходится интеграл , то интеграл называется сходящимся абсолютно. Если сходится интеграл , а интеграл расходится, то интеграл называется сходящимся условно.
Примеры исследования интегралов на абсолютную сходимость:
15. . ; интеграл от большей функции сходится, следовательно, сходится, следовательно, исходный интеграл сходится абсолютно.

2.Неоднородные системы. Определение общего решения системы ДУ n-го порядка. Теорема о структуре общего решения неоднородной системы(док-во)


Случайные файлы

Файл
172319.doc
62781.rtf
8694.rtf
168830.rtf
92397.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.