Мини ШПОРЫ к экзамену (шпоры по начерталке мини)

Посмотреть архив целиком

1. Как стоят центральную проекцию точки?

1. Для получения центральных проекций надо задаться плоскостью проекций и центром проекций – точкой, не лежащей в этой плоскости (плоскость п0 и точка S). Взяв некоторую точку А и проведя через S и А прямую линию до пересечения ее с пл. п0, получаем точку А0. Так же поступаем с точками В и С. Точки А0, В0 и С0 являются центральными проекциями точек А, В, С на пл. п0: они получаются в пересечении проецирующих прямых SA, SB, SC с плоскостью проекций.

2. В каком случае центральная проекция прямой линии является точкой?

2. Центральная проекция прямой линии является точкой только в том случае, когда центр проекции принадлежит этой прямой линии.

3. В чем заключается способ проецирования, называемый параллельным?

3. Параллельный способ проецирования – это способ проецирования, при котором точки проецируются параллельно плоскости проекции. Параллельная проекция точки – это точка пересечения проецирующей прямой, проведенной параллельно заданному направлению, с плоскостью проекций.

4. Как строят параллельную проекцию прямой линии?

4. Для построения проекций прямой достаточно спроецировать две ее точки и через полученные проекции этих точек провести прямую линию.8.

5. Может ли параллельная проекция прямой линии представлять собой точку?

5. Если прямая параллельна направлению проецирования, то проекцией прямой является точка.

6. В каком случае при параллельном проецировании отрезок прямой линии проецируется в натуральную величину?

6. Отрезок прямой линии, параллельной плоскости проекций, проецируется на эту плоскость в натуральную свою величину.

7. Как расшифровывается понятие «ортогональный»?

7. Слово прямоугольный часто заменяют словом ортогональный, образованный из слов «прямой» и «угол».

8. Как читается свойство проецирования прямого угла?

8. 1) Если плоскость прямого угла не перпендикулярна к плоскости проекций и хотя бы одна его сторона параллельна этой плоскости, то прямой угол проецируется на нее в виде прямого угла. 2) Если проекция плоского угла представляет собой прямой угол, то проецируемый угол будет прямым лишь при условии, что по крайней мере одна из сторон этого угла параллелен плоскости проекций. 3) Если проекция некоторого угла, у которого одна сторона параллельна плоскости проекции, представляет собой прямой угол, то проецируемый угол тоже прямой. 4) Если обе стороны любого угла параллельны плоскости проекций, то его проекция равна по величине проецируемому углу.

9. Что такое эпюр Монжа?

9. Повернув пл. п1 вокруг оси проекций на угол 900, получим одну плоскость – плоскость чертежа; проекции А// и А/ расположатся на одном перпендикуляре к оси проекций п1 и п2 получается чертеж, известный под названием эпюр Монжа.

10. Что такое система п1, п2 и как называют плоскости проекций п1 и п2?

10. Система п1,п2 – это система, образовавшаяся плоскостями проекций п1 и п2. п1 – горизонтальная плоскость проекций, п2 – фронтальная плоскость проекций.

11. Что называют осью проекций?

11. Линия пересечения плоскостей проекций называется осью проекций. Ось проекций разделяет каждую из плоскостей п1 и п2 на полуплоскости.

12. Как строят проекции точки в системе п1, п2?

12. На рисунке показано построение проекций некоторой точки А в системе п1 и п2. Проведя из А перпендикуляры к п1 и п2, получаем проекции точки А: горизонтальную, обозначенную А/, и фронтальную, обозначенную А//.

13. Что такое система п1, п2, п3 и как называют плоскость проекции п3?

13. Система п1, п2, п3 – это система, образовавшаяся плоскостями проекций п1, п2, п3. п3 – профильная плоскость проекций.

14. Как строят профильную проекцию точки по ее фронтальной и горизонтальной проекциям?

14. Пусть точка В задана ее фронтальной и горизонтальной проекциями. Введя ось z и проведя через В// линию связи, перпендикулярную к оси z, откладываем на ней вправо от этой оси отрезок В///Вz, равный В/Вх.

15. Что такое прямоугольные координаты точки и в какой последовательности их записывают в обозначении точки?

15. Прямоугольные координаты точки, т.е. числа, выражающие ее расстояния от трех взаимно перпендикулярных плоскостей – плоскостей координат. Прямые, по которым пересекаются плоскости координат, называются осями координат. плоскости координат, называются осями координат. Обозначается: (x,y,z).

16. Что такое октанты?

16. Плоскости координат в своем пересечении образуют восемь трехгранных углов, деля пространство на восемь частей – восемь октантов.

17. В каком октанте значения координат по всем осям отрицательные?

17. В VII (7) октанте значения координат по всем осям отрицательные.

18. При каком положении относительно плоскостей проекций прямую называют прямой общего положения?

18. Прямая общего положения – это прямая, не параллельная ни одной из плоскостей и при этом ни одна из проекций прямой не параллельна оси проекций и не перпендикулярна к ней.

19. Как выражается соотношение между проекцией отрезка прямой и самим отрезком?

19. Каждая из проекций меньше самого отрезка: A/B/<AB, A//B//<AB, A///B///<AB. Обозначая углы между прямой и плоскостями п1, п2, п3 соответственно через 1, 2 и 3, получим A/B/=ABcos1, A//B//=ABcos2, A///B///=ABcos3.

20. Как расположена прямая в системе п1, п2, п3, если все три проекции отрезка этой прямой равны между собой?

20. Если A/B/=A//B//=A///B///, то прямая образует с плоскостями проекций равные между собой углы (=350); при этом каждая из проекций прямой расположена под углом 450 к соответствующим осям проекций или линиям связи между проекциями.

21. Как построить профильную проекцию отрезка прямой общего положения по данным фронтальной и горизонтальной проекциям?

21. На рисунке показано применение вспомогательной прямой, проведенной под углом 450 к направлению линии связи В//В/. Справа на рисунке – построение в разности расстояний точек А и В от пл. п2, т.е. по отрезку А/1: задавшись положением хотя бы проекции А///, откладываем А///2=А/1 и, проведя из точки 2 перпендикуляр до пересечения с линией связи проекций В// и В///, находим положение проекции В///.

22. Как располагается фронтальная проекция отрезка прямой линии, если его горизонтальная проекция равна самому отрезку?

22. Прямая параллельна пл. п1. В таком случае фронтальная проекция прямой параллельна оси проекций и горизонтальная проекция отрезка этой прямой равна самому отрезку: А/В/=АВ. Такая прямая называется горизонтальной.








23. Как располагается горизонтальная проекция отрезка прямой линии, если его фронтальная проекция равна самому отрезку?

23. Прямая параллельна пл. п2. В таком случае ее горизонтальная проекция параллельна оси проекций и фронтальная проекция отрезка этой прямой равна самому отрезку: C//D//=CD. Такая прямая называется фронтальной.


24. Как разделить на чертеже отрезок прямой линии в заданном отношении?

24. Одним из свойств параллельного проецирования является то, что отношение отрезков прямой линии равно отношению их проекций: , так как прямые АА0, СС0 и ВВ0 параллельны между собой.


25. Как построить на чертеже треугольники для определения длины отрезка прямой линии общего положения и ее углов с горизонтальной и фронтальной плоскостями проекций?

25. На рисунке слева длина отрезка АВ и угол, составленный прямой АВ с пл. п1, определены из прямоугольного треугольника, построенного на проекции А/В/ при втором катете В/В*, равном В//1. АВ=А/В*. На рисунке справа длина отрезка и угол, составленный с пл. п2, определены из прямоугольного треугольника, построенного на проекции А//В//. АВ=В//А*.

26. Какое свойство параллельного проецирования относится к параллельным прямым?

26. Проекции двух параллельных прямых параллельны между собой. Горизонтальные проекции параллельных прямых параллельны между собой, фронтальные проекции параллельны между собой и профильные проекции параллельны между собой.

27. Можно ли по фронтальной и горизонтальной проекциям двух профильных прямых определить, параллельны ли между собой эти прямые?

27. Можно, если даны параллельные между собой проекции на каждой из трех плоскостей проекций п1, п2, п3. Но если даны параллельные между собой проекции прямых лишь на двух плоскостях проекций, то этим параллельность прямых в пространстве подтверждается всегда для прямых общего положения и может не подтвердиться для прямых, параллельных одной из плоскостей проекций, т.е. нельзя.

28. Как следует истолковать точку пересечения проекций двух скрещивающихся прямых?

28. Она представляет собой проекции двух точек, из которых одна принадлежит первой, а другая – второй из этих скрещивающихся прямых.


29. В каком случае прямой угол проецируется в виде прямого угла?

29. Если плоскость прямого угла не перпендикулярна к плоскости проекций и хотя бы одна его сторона параллельна этой плоскости, то прямой угол проецируется на нее в виде прямого же угла.

30. Как может быть задана плоскость на чертеже?

30. Плоскость на чертеже может быть задана: а) проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой, б) проекциями прямой и точки, взятой вне прямой, в) проекциями двух пересекающихся прямых, г) проекциями двух параллельных прямых, ?) проекциями любой плоской фигуры.

31. Что называют следом плоскости на плоскости проекций?

31. Прямые, по которым некоторая плоскость пересекает плоскости проекций, называются следами этой плоскости на плоскостях проекций или, короче, следами плоскости.

32. Где располагаются фронтальная проекция горизонтального следа и горизонтальная проекция фронтального следа плоскости?

32. На рисунке изображена пл. , пересекающая горизонтальную плоскость проекций по прямой, обозначенной , и фронтальную плоскость – по прямой . Прямая называется горизонтальным следом плоскости, прямая - фронтальным следом плоскости.

33. Как определяют на чертеже, принадлежит ли прямая плоскости?

33. 1) Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие данной плоскости; 2) прямая принадлежит плоскости, если она проходит через точку, принадлежащую данной плоскости, и параллельна прямой, находящейся в этой плоскости или параллельной ей. Отсюда вытекает, что если плоскость задана следами, то прямая принадлежит плоскости, если следы прямой находятся на одноименных с ними следах плоскости.

34. Как строят на чертеже точку, принадлежащую плоскости?

34. Для того чтобы сделать это, предварительно строят прямую, лежащую в заданной плоскости, и на этой прямой берут точку. Например, требуется найти фронтальную проекцию точки D, если задана ее горизонтальная D/ и известно, что точка D должна лежать в плоскости, определяемой треугольником АВС. Сначала строят горизонтальную проекцию некоторой прямой так, чтобы точка D могла оказаться на этой прямой, а последняя была бы расположена в данной плоскости. Для этого проводят прямую через точки А/ и D/ и отмечают точку М/, в которой прямая А/D/ пересекает отрезок В/С/. Построив фронтальную проекцию М// на В//С//, получают прямую АМ, расположенную в данной плоскости: эта прямая проходит через точки А и М, из которых первая заведомо принадлежит данной плоскости, а вторая в ней построена.

35. Какие линии называют фронталью, горизонталью и линией ската плоскости?

35. Горизонталями плоскости называются прямые, лежащие в ней и параллельные горизонтальной плоскости проекций. Фронталями плоскости называются прямые, лежащие в ней и параллельные фронтальной плоскости проекций. Линиями наибольшего наклона плоскости к плоскостям п1, п2, п3 называются прямые, лежащие в ней и перпендикулярные или к горизонталям плоскости, или к ее фронталям, или к ее профильным прямым.

36. Как устанавливают взаимное положение прямой и плоскости? Как определить видимость при пересечении прямой с плоскостью?

36. Взаимное положение прямой линии и плоскости в пространстве может быть следующим: а) прямая лежит в плоскости, б) прямая пересекает плоскость, в) прямая параллельна плоскости. Если на чертеже непосредственно нельзя установить взаимного положения прямой и плоскости, то прибегают к некоторым вспомогательным построениям, в результате которых от вопроса о взаимном положении прямой и плоскости переходят к вопросу о взаимном положении данной прямой и некоторой вспомогательной прямой. 1) через данную прямую проводят вспомогательную плоскость и строят линию пересечения этой плоскости и данной плоскости; 2) устанавливают взаимное положение данной прямой и прямой пересечения плоскостей; найденное положение определяет взаимное положение данных прямой и плоскости. Точки и линии, лежащие для зрителя за плоскостью невидимы, видимыми будут точки и линии, расположенные по одну сторону плоскости со зрителем. Видимые отрезки линий вычерчиваются сплошными линиями, а невидимые – штриховыми.

37. Как строят точку пересечения прямой линии с проецирующей плоскостью?

37. Плоскость, перпендикулярная к плоскости проекций, проецируется на последнюю в виде прямой линии. На этой прямой (проекции плоскости) должна находиться соответствующая проекция точки, в которой некоторая прямая пересекает такую плоскость.

38. Как строят линии пересечения двух плоскостей, одна из которых проецирующая?

38. Прямая линия, получаемая при взаимном пересечении двух плоскостей, вполне определяется двумя точками, из которых каждая принадлежит обеим плоскостям.

39. В чем заключается общий способ построения линии пересечения двух плоскостей? Как определить «видимость» в случае взаимного пересечения двух плоскостей?

39. В общем случае для построения линии пересечения двух плоскостей надо найти какие-либо две точки, каждая из которых принадлежит обеим плоскостям; эти точки определяют линию пересечения плоскости.

40. В чем заключается в общем случае способ построения точки пересечения прямой с плоскостью? Какие действия и в какой последовательности надо выполнить для построения этой точки?

40. Для построения точки пересечения прямой с плоскостью общего положения надо выполнить следующее: 1) через данную прямую АВ провести некоторую вспомогательную плоскость , 2) построить прямую MN пересечения плоскости данной и вспомогательной , 3) определить положения точки К пересечения прямых – данной АВ и построенной MN.

41. На чем основано построение прямой линии, которая должна быть параллельна некоторой плоскости?

41. Построение прямой, параллельной заданной плоскости, основано на следующем положении, известном из геометрии: прямая параллельна плоскости, если эта прямая параллельна любой прямой в плоскости.

42. Как провести плоскость через прямую параллельно заданной прямой?

42. Пусть АВ – данная прямая, надо провести плоскость, параллельную прямой CD через прямую АВ. Прямые АВ и CD – скрещивающиеся. Если через одну из двух скрещивающихся прямых требуется провести плоскость, параллельную другой, то задача имеет единственное решение. Через точку В проведена прямая, параллельная прямой CD; прямые АВ и ВЕ определяют плоскость, параллельную прямой CD.

43. Чем определяется взаимная параллельность двух плоскостей?

43. Пусть дается точка К, через которую надо провести плоскость, параллельную некоторой плоскости, заданной пересекающимися прямыми AF и BF. Очевидно, если через точку К провести прямые СК и DK, соответственно параллельные прямым AF и BF, то плоскость, определяемая прямыми СК и DK, окажется параллельной заданной плоскости.

44. Как провести через точку плоскость, параллельную заданной плоскости?

44. Сначала через точку нужно провести прямые, параллельные прямым (параллельным или пересекающихся), которыми задана плоскость. Плоскость, определяемая полученными прямыми окажется параллельно заданной плоскости.


45. Как проверить на чертеже, параллельны ли между собой заданные плоскости?

45. Если одна плоскость задана треугольником, а другая – двумя параллельными прямыми, то следующее: в плоскости, заданной параллельными прямыми, проводим две пересекающиеся прямые, которые будут пересекающимся прямым АС и ВС другой плоскости (т.е. треугольника). Еще можно попытаться найти точку пересечения одной из параллельных прямых с плоскостью треугольника. Неудача подтвердит параллельность плоскостей.

46. Как располагаются проекции перпендикуляра к плоскости?

46. У перпендикуляра к плоскости его горизонтальная проекция перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали, фронтальная проекция перпендикулярна к фронтальной проекции фронтали, профильная проекция перпендикулярна к профильной проекции профильной прямой этой плоскости. Если прямая перпендикулярна к плоскости, то горизонтальная проекция этой прямой перпендикулярна к горизонтальному следу плоскости, а фронтальная проекция перпендикулярна к фронтальному следу плоскости.

47. Как провести плоскость, перпендикулярную к данной прямой (через точку на прямой и через точку вне прямой)?

47. 1) через заданную точку А провести некоторую плоскость , перпендикулярную к прямой ВС; 2) определить точку К пересечения прямой ВС с пл. ; 3) соединить точки А и К отрезком прямой линии. Прямые АК и ВС взаимно перпендикулярны. Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен к каждой прямой, проведенной в этой плоскости. Через точку А проведем пл. , перпендикулярная к ВС. Это сделано при помощи фронтали, фронтальная проекция A//F// которой проведена перпендикулярно к фронтальной плоскости В//С//, и горизонтали, горизонтальная проекция которой перпендикулярна к В/С/.

48. Как провести перпендикуляр из точки на прямую общего положения?

48. Если в системе п1п2 горизонтальная проекция прямой перпендикулярен к горизонтальному следу и фронтальная проекция прямой перпендикулярна к фронтальному следу плоскости, то в случае плоскостей общего положения, а также горизонтально и фронтально-проецирующая прямая перпендикулярна плоскости. Перпендикуляр из точки на прямую можно построить при помощи введения в систему п1п2 дополнительной плоскости и образования, то система п3п1, в которой пл. п3 проводится параллельно заданной прямой (размеры берем с п2, т.к. исключаем ее).

49. Как построить две взаимно перпендикулярные прямые?

49. Под углом 900 (с помощью f2 в п2, с помощью h1 в п1).

50. Как построить взаимно перпендикулярные плоскости?

50. Построение пл. В пл. . 1) пл. В проводится через прямую, перпендикулярную к пл. ; 2) пл. В проводится перпендикулярно к прямой, лежащей в пл. или параллельной этой плоскости.

51. Перпендикулярны ли плоскости общего положения одна к другой, если их одноименные следы взаимно перпендикулярны?

51. Если одноименные следы двух плоскостей общего положения взаимно перпендикулярны, то самые плоскости не перпендикулярны между собой, так как здесь не соблюдается условия: 1) пл. В проводится через прямую, перпендикулярную к пл. ; 2) пл. В проводится перпендикулярно к прямой, лежащей в пл. или параллельной этой плоскости.

52. Что называется углом между прямой и плоскостью и какие действия надо выполнить для построения на чертеже проекций этого угла?

52. Углом между прямой и плоскостью называют угол между этой прямой и ее проекцией на данной плоскости. Построение: а) найдена точка D пересечения прямой АВ с пл. , для чего через АВ проведена горизонтально-проецирующая пл. В; б) из точки А проведен перпендикуляр к пл. ; в) найдена точка Е пересечения этого перпендикуляра с пл. , для чего проведена горизонтально-проецирующая пл. ; г) через точки D// и Е//, D/ и Е/ проведены прямые, чем определяются проекции прямой АВ на пл. .

53. Какие способы преобразования чертежа вам известны? В чем заключается их основное различие?

53. 2 способа: 1) способ перемены плоскостей проекций, 2) способ вращения и его частный случай – способ совмещения. Отличаются: В 1-ом случае вводятся дополнительные плоскости проекций так, чтобы прямая линия или плоская фигура, не изменяя своего положения в пространстве, оказалась в частном положении, в новой системе плоскостей проекций. В 2-ом случае изменение положения прямой линии или плоской фигуры путем поворота вокруг некоторой оси так, чтобы прямая или фигура оказалась в частном положении.

54. В чем заключается способ, называемый способом перемены плоскостей проекций?

54. Сущность способа перемены плоскостей проекций заключается в том, что положение точек, линий, плоских фигур, поверхностей в пространстве остается неизменным, а система п1п2 дополняется плоскостями, образующими с п1 или п2, или между собой системы двух взаимно перпендикулярных плоскостей, принимаемых за плоскости проекций.

55. Какие положения в системе п1, п2 займет плоскость проекций S, вводимая для образования системы S, п1?

55. Пл. проекций S должна быть перпендикулярна п1 либо быть параллельной заданной прямой. Если плоскость задана 3-мя точками, то сначала находим h1, проецируем на пл. п2 (т.е. находим h2), тогда S должна быть перпендикулярна к h2.



56. Какое положение в системе п1п2 займет плоскость проекций Т при переходах от п2, п1 через S, п1 к S,T?

56. Пл. проекций Т будет перпендикулярна п3, либо к заданной прямой. Если задана плоскость, то S,п1 будет перпендикулярен к h2 (откладывая расстояние с п1), ST будет параллельно полученной прямой (размеры берем с п1).

57. Как найти длину отрезка прямой общего положения и углы наклона этой прямой к плоскостям п1 и п2, вводя дополнительные плоскости проекции?

57. На рисунке выбираем пл. п3. Пл. п3 перпендикулярна пл. п2 и в тоже время пл. п3 параллельна прямой CD (ось п3/п2C//D//). Кроме искомого угла 2 определилась и натуральная величина отрезка CD (ее выражает проекция C///D///).

58. Сколько дополнительных плоскостей надо ввести в систему п1п2, чтобы определить натуральный вид фигуры, плоскость которой перпендикулярна к плоскости п1 или к плоскости п2?

58. Т.к. плоскость, определяемая треугольником, перпендикулярным к п2, то для его изображения надо ввести в систему п1п2 дополнительную плоскость, отвечающую двум условиям: п3п2 и п3АВС (что дает возможность изобразить АВС без искажений). Новая ось п2п3 проводится параллельно проекции А2С2В2. Для построения проекции А3В3С3 от новой оси отношены отрезки, равные расстояниям точек А1, В1, С1 проекцией А3В3С3.

59. Сколько и в какой последовательности надо ввести дополнительных плоскостей в систему п1п2, чтобы заданная прямая общего положения оказалась перпендикулярной к дополнительной плоскости проекций?

59. Надо ввести для этого две дополнительные плоскости проекций: п1п3 и п3п4. Чтобы получить перпендикулярность (А///В///п4) предварительно потребуется положение параллельности (А/В/п3).

60. Сколько (и в какой последовательности) надо ввести дополнительных плоскостей в систему п1п2, чтобы получить натуральный вид фигуры, плоскость которой является плоскостью общего положения?

60. Чтобы определить натуральную величину фигуры, надо ввести в систему п1п2 две дополнительные плоскости проекций: п1п3 и п3п4. Проводим пл. п1п3 перпендикулярно п1 (берем размеры с п2), вводим пл. п3п4 (параллельно к полученной п3), берем размеры с п1.

61. Как определить расстояние между двумя скрещивающимися прямыми?

61. Вводим систему п2п3 параллельно одной из скрещивающихся прямых (размеры с пл. п1). Затем вводим систему п3п4 перпендикулярно одной из полученных проекций прямых (размеры от точек до п2п3). Одна из прямых проецируется в точку. Расстоянием между прямыми будет перпендикулярно проведенным из точки на прямую.

62. Что такое плоскость вращения точки и как она располагается при повороте вокруг вертикальной оси?

62. Плоскость вращения точки – это плоскость, перпендикулярная к оси вращения, в которой перемещается каждая точка вращаемой фигуры при вращении вокруг некоторой неподвижной прямой, называемой осью вращения. Точка перемещается по окружности, центр которой находится в точке пересечения оси с плоскостью вращения (это центр вращения). Если какая-либо из точек данной системы находится на оси вращения, то при вращении системы эта точка считается неподвижной.

63. Как перемещаются проекции точки при вращении ее вокруг оси, не перпендикулярной фронтальной плоскости проекций?

63. Все точки проекции на плоскости, параллельно оси вращения перемещаются по прямым, параллельным оси проекций, и проекция вообще изменяется по форме и величине. Пользуясь этими свойствами можно применить способ вращения, не задаваясь изображением оси вращения и не устанавливая величины радиуса вращения; достаточно лишь не изменяя вида и величины одной из проекций рассматриваемой фигуры, переместить эту проекцию в требуемое положение, а затем построить другую проекцию, как указано выше.

64. Какая из проекций отрезка прямой линии не изменяет своей величины при вращении вокруг вертикальной оси?

64. Величина горизонтальной проекции отрезка, повернутого вокруг оси, перпендикулярной к пл. п1, не изменяется. Величина фронтальной проекции отрезка при его повороте вокруг оси, перпендикулярной к пл. п2.

65. В каком случае не изменяется при вращении наклон прямой линии по отношению: а) к горизонтальной плоскости проекций; б) к фронтальной плоскости проекций?

65. а) Угол наклона по отношению к пл. п1 не изменяется, если ось вращения перпендикулярна к пл. п1; б) Угол наклона к пл. п2 не изменяется при повороте вокруг оси перпендикулярно к пл. п2.

66. Можно ли показать на чертеже поворот отрезка прямой вокруг оси, перпендикулярной горизонтальной или фронтальной плоскости проекций, не изображая самой оси? На чем основан такой прием?

66. Если вращать отрезок прямой линии или плоскую фигуру вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций, то проекция на эту плоскость не изменяется по виду и по величине – меняется лишь положение этой проекции относительно оси проекции. На плоскости, параллельной оси вращения, все точки этой проекции перемещаются по прямым, параллельным оси проекций и проекция вообще изменяется по форме и по величине. Пользуясь этими свойствами можно применить способ вращения, не задаваясь изображением оси вращения и не устанавливая величины радиуса вращения. Достаточно не изменяя вида и величины одной из проекций фигуры переместить эту проекцию в требуемое положение, а затем построить другую проекцию.

67. Как задают на чертеже призматическую поверхность?

67. Положим, что нам известна по форме и положению фигура, полученная при пересечении всех боковых граней призмы плоскостью, и известно направление ребер призмы. Этим задается призматическая поверхность. Пересекая призматическую поверхность двумя параллельными между собой плоскостями, мы получаем основания призмы. Можно задаться одним из оснований призмы и ее высотой или длиной бокового ребра и тем задать призму.

68. Какие признаки позволяют установить, что на чертеже изображена призма (или параллелепипед)?

68. Наличие на чертеже только прямолинейных отрезков, причем они служат проекциями или ребер, или граней, наличие параллелограммов или прямоугольников как проекций боковых граней и любого многоугольника как проекции основания.

69. Как задают поверхность пирамид?

69. Для задания поверхности пирамиды надо иметь фигуру сечение всех боковых граней пирамиды плоскостью и точку их пересечения. Обычно пирамида задается на чертеже проекциями ее основания и вершины, а усеченная пирамида – функциями обоих оснований. Выбирая положение пирамиды для ее изображения, целесообразно располагать основание параллельно плоскости проекций.

70. Как определяют высоту пирамиды?

70. Делаем перемену плоскостей. Проводим перпендикуляр к h2 – это будет новая плоскость проекций, проецируем основание пирамиды в одну линию, а затем из проекции вершины опускаем перпендикуляр на основание. Получаем высоту.

71. Как определяют угол между гранями?

71. Делаем перемену плоскостей дважды. Сначала через одну из точек проводим новую плоскость проекций параллельно стороне основания АВ, откладываем размеры с пл. п2. (пл. п1п3) Затем вводим новую плоскость проекций перпендикулярно проекции стороны основания АВ (размеры с п1). Прямая АВ должна скрещиваться в одну точку. Полученный двугранный угол будет являться углом между гранями.





72. Как строят фигуру, получаемую при пересечении призмы или пирамиды плоскостью?

72. Для построения фигуры, получаемой при пересечении призмы и пирамиды плоскостью, надо или найти точки, в которых ребра призмы или пирамиды пересекают данную плоскость, или найти отрезки прямых, по которым грани призмы или пирамиды пересекаются плоскостью. В первом случае построение сводится к задаче на пересечение прямой с плоскостью, во втором случае – на пересечение плоскостей между собой.

73. Как строят точки пересечения прямой линии с гранями призмы или пирамиды (точки входа и выхода)?

73. Чтобы найти эти точки, надо провести чрез данную прямую вспомогательную плоскость и найти линии ее пересечения с гранями; эти линии на гранях оказываются расположенными в одной плоскости с данной прямой и в своем пересечении дают точки, в которых данная прямая пересекает поверхность.

74. Как строят сечение призмы плоскостью, параллельной ее боковым ребрам?

74. Сначала находим точки пересечения плоскости с ребрами призмы (находим точки 11, 41 и 31). Проецируем их на пл. п2. Находим точку 22, спроецируем ее на пл. п1. Секущая плоскость пересекает призму по параллелограмму (1,2,3,4), стороны которого параллельны ребрам призмы.

75. Как строят сечение пирамиды плоскостью, проходящей через ее вершину?

75. Пусть пирамида рассечена пл. L заданной пересекающимися прямыми SB и АВ, причем SB проходит через вершину пирамиды. Следовательно, пл. L рассекает ее по треугольнику, одна из вершин которого находится в т. S. Чтобы найти 2 другие вершины треугольника – точки 1 и 2, надо построить след пл. L на плоскости основания пирамиды.

76. Как строят линию пересечения одной гранной поверхности другой?

76. Способы: 1) определяют точки, в которых ребра одной из поверхностей пересекают грани другой и ребра второй пересекают грани первой. Через найденные точки в определенной последовательности проводят ломаную линию, представляющую собой линию пересечения данных поверхностей. При этом можно соединять прямыми проекции лишь тех точек, полученных в процессе построения, которые лежат в одной и той же грани. 2) Определяют отрезки прямых, по которым грани одной поверхности пересекают грани другой; эти отрезки являются звеньями ломаной лини, получаемой при пересечении многогранных поверхностей между собой. Если проекция ребра одной из поверхностей не пересекает проекции грани другой хотя бы на одной из проекций, то данное ребро не пересекает этой грани.

77. В чем состоит различие между плоской и пространственной кривыми линиями?

77. Кривые могут быть плоские, т.е. такие, которые всеми своими точками лежат в одной плоскости, и пространственные, т.е. такие, точки которых не принадлежат одной плоскости. Плоские: окружность, эллипс, парабола; пространственные: винтовая линия, линия пересечения боковых поверхностей прямых круговых цилиндра и конуса.

78. Во что проецируется пространственная кривая? Во что проецируется плоская кривая? Во что проецируется касательная к кривой линии?

78. Пространственная кривая проецируется в виде плоской, плоская кривая – также в виде плоской или в виде прямой линии, если кривая находится в плоскости, перпендикулярной к плоскости проекций. Касательная к кривой проецируется в общем случае в виде касательной к проекции этой кривой.

79. Как определяют длину участка кривой линии?

79. Длина некоторого участка кривой как плоской, так и пространственной определяется приближенно, путем замены кривой линии ломаной, вписанной в эту кривую, и измерения длины звеньев этой ломаной линии. Для уменьшения ошибки следует брать отрезки ломаной, мало отличающиеся по длине от дуг кривой, хордами которых являются эти отрезки.

80. Как построить проекции окружности, располагающейся в плоскости общего положения?

80. Прямоугольной аксонометрической проекцией окружности, лежащей в некоторой плоскости общего положения, составляющей , не равный 0 и 90, с картинной плоскостью Q, будет эллипс. Большая ось этого эллипса есть проекция того диаметра окружности, который параллелен прямой пересечения плоскости P, в которой лежит окружность, и плоскости Q. Малая ось эллипса расположена перпендикулярно [MN]. [MN]=QP; Б.О.Э.[MN]; М.О.Э.[MN]. В практике построения аксонометрических проекций деталей машин особенно часто встречаются проекции окружности, лежащей в плоскостях проекций H, V, W или им параллельных. Аксонометрической проекцией окружности является эллипс. Для его построения необходимо найти оси, т.е. найти их размер и направление. [AB][CD]; SQ; [A0B0]h; [C0D0]h; [A0B0]=d; [C0D0]=dcos. Задача свелась к определению cos через соответствующий коэффициент искажения. Рассмотрим эту же картинку, заданную двумя пересекающимися прямыми (zz0). М.О.Э.=|C0D0|=CDsin0; cos0=r .

81. Как образуется цилиндрическая винтовая линия?

81. Цилиндрическая винтовая линия представляет собой пространственную кривую линию одинакового уклона. Острие резца, соприкасаясь с поверхностью равномерно вращающегося цилиндрического стержня, оставляет на нем след в виде окружности. Если же при этом сообщить резцу равномерное поступательное движение вдоль оси цилиндра, то на поверхности цилиндра получится цилиндрическая винтовая линия.

82. Что называется шагом винтовой линии?

82. Шагом винтовой линии называется расстояние между точками А0 и А12. Шаг может быть выбран в зависимости от тех или иных условий.


83. Какой вид имеют проекции цилиндрической винтовой линии на плоскостях – параллельной оси винтовой линии и перпендикулярной к этой оси?

83. Так как ось цилиндра направлена перпендикулярно к пл. п1, то горизонтальная проекция винтовой линии сливается с окружностью, представляющей собой горизонтальную проекцию поверхности цилиндра. Проекция на плоскости, параллельной оси цилиндра, в данном случае фронтальная проекция цилиндрической винтовой линии, подобна синусоиде.

84. Что такое поверхность?

84. Поверхность можно представить себе как общую часть двух смежных областей пространства. В начертательной геометрии поверхность определяется как след движущейся линии или другой поверхности.

85. Что такое образующая (или производящая) линия поверхности?

85. Линию, производящую поверхность, в каждом ее положении называют образующей. Образующая линия может быть прямой или кривой.

86. В чем различие между линейчатой и нелинейчатой поверхностями?

86. Поверхность, которая может быть образована прямой линией, называется линейчатой поверхностью. Линейчатая поверхность представляет собой геометрическое место прямых линий. Поверхность, для которой только кривая линия может быть образующей называется нелинейчатой.

87. Что называют поверхностью вращения?

87. Поверхностью вращения называют поверхность, получаемую от вращения какой-либо образующей линии вокруг неподвижной прямой – оси поверхности.

88. Как образуется поверхность, называемая тором?

88. При вращении окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности, но не проходящей через ее центр, получается поверхность с названием тор. Так и называют тело, ограниченное тором – поверхностью. Различают: открытый, замкнутый, самопересекающийся.

89. В каком сечении открытого тора получаются две одинаковые окружности?

89. Тор имеет две системы круговых сечений: в плоскостях, перпендикулярных к его оси, и в плоскостях, проходящих через ось тора.

90. Как определяют положение точек на поверхности вращения?

90. Положение точки на поверхности вращения определяется при помощи окружности, проходящей через эту точку на поверхности вращения.

91. Как строят линию пересечения поверхности плоскостью?

91. Для нахождения кривой линии, получаемой при пересечении линейчатой поверхности, следует в общем случае строить точки пересечения образующих поверхности с секущей плоскостью, т.е. находить точку пересечения прямой с плоскостью. Если же кривая поверхность нелинейчатая, то для построения линии пересечения такой поверхности, плоскостью в общем случае следует применять вспомогательные плоскости. Точки искомой линии определяются в пересечении линий, по которым вспомогательные секущие плоскости пересекают данные поверхность и плоскость.

92. По каким линиям пересекаются цилиндр вращения плоскостями?

92. Любая цилиндрическая поверхность пересекается плоскостью, расположенной параллельно образующей этой поверхности, по прямым линиям (образующим).

93. В каком случае эллипс, получаемый при пересечении цилиндра вращения, ось которого вертикальна, фронтально-проецирующей плоскостью, проецируется на профильную плоскость проекций в окружность?

93. В случае если фронтально-проецирующая плоскость составляет с осью цилиндра угол 450.