Материал для самоподготовки по радиоавтоматике (Материал для самоподготовки по радиоавтоматике)

Посмотреть архив целиком

Cамонастраивающийся регулятор


Самонастраивающиеся регуляторы (СНР) широко используются для управления объектами (процессами) с неизвестной моделью динамики. Предполагается, что известен лишь ориентировочный порядок дифференциального уравнения объекта и задержка при управлении. Коэффициенты дифференциального уравнения считаются неизвестными.

Структура самонастраивающегося регулятора приведена на рис. 1.

Рассматривается одноканальный СНР, имеющий скалярный вход и выход (т. е. Y и U – скалярные величины). Параметры регулятора (вектор ) зависят от коэффициентов модели объектов, а так как модель неизвестна, то для определения используется оцениватель, позволяющий сформировать оценку по наблюдению входа Ut, выхода Yt объекта и значению задающего сигнала Wt. Предсказатель служит для учета задержки при управлении. Рассматриваемый регулятор относится к классу оптимальных адаптивных регуляторов и формирует управляющее воздействие на объект оптимальное в смысле какого-либо выбранного критерия.


1. Критерий качества


Наиболее часто используемым на практике критерием, характеризующим качество работы СНР, является квадратичный критерий


(4.1)


где Y – выход объекта

W – заданное требуемое значение выхода (задающий сигнал); считается известным на всем интервале управления от текущего момента времени t и далее.

U – управление

t – дискретное время t = 1, 2, 3, …

K – задержка при управлении, характеризующая промежуток времени между подачей управляющего воздействия на объект и появлением отклика на его выходе. Величина К принимает дискретные значения и для заданного объекта, является величиной постоянной.

- весовой коэффициент качества.

М – символ математического ожидания.

Первый квадратичный член критерия (4.1) минимизирует дисперсию ошибки управления, второй – ограничивает дисперсию (мощность) управляющего воздействия. Типичная кривая, связывающая дисперсию ошибки управления и дисперсию управления, приведена на рис. 2.

Как видно из рисунка, при уменьшении уменьшается дисперсия ошибки управления M{(YW)2} и увеличивается мощность управления, при этом возрастает дисперсия ошибки. Ограничение на управление влияет на переходной процесс (рис. 3).

Чем больше ограничено управление, тем более длительный переходный процесс в замкнутой системе.

Критерий качества (4.1) используется для синтеза закона управления СНР.

2. Синтез закона управления


Синтез закона управления СНР, минимизирующий введенный критерий, осуществляется в предположении, что объект управления (процесс) может быть описан дискретным разностными уравнением вида


a0Yt + a1Yt –1 + …+ anYt – n = b0Ut – k + b1Ut – k – 1 + …+ bn – 1 Ut – k – n + 1+

0t + с1 t – 1 + … + сn – 1 t – n + 1 + d (4.2)


где Yt – выход объекта

Ut – управление

t – возмущения с нулевыми математическим ожиданием, действующее на объект

К – задержка на управление

ai, bi, сi – неизвестные коэффициенты

n – порядок уравнения

d – величина, характеризующая выход объекта при нулевом управлении.

Следует подчеркнуть, что уравнение объекта (4.2) нужно только для синтеза закона управления СНР и для моделирования объекта на ЭВМ. В реальной системе управления оно не используется, а задается только n и k.

Введем оператор задержки Z-1, такой, что для любого Xt


Xt* Z-1 =Xt-1


Тогда уравнение (4.2) можно записать в компактном виде

AYt=BUt-k + Ct + d (4.3)

Где A, B, C – полиномы от Z-1

A = a0 + a1z-1 +…+anz-n

B = b0 + b1z-1 +…+bn-1z-n-1

C = c0 + c1z-1 +…+cn-1z-n-1

Без ограничения общности можно положить а00 =1.

В критерий качества (4.1) входит величина Yt+k – выход объекта в момент времени t+к. На текущий момент времени t известны( измерены) значения yt, yt-1, … . Значение y в будущий момент времени t+k неизвестно. Однако можно предсказать Yt+k по известным на текущий момент yt, yt-1, …, Ut,

Ut-1, … . Для этого используется уравнение (4.3).


2.1.Уравнение предсказателя


В качестве предсказанного значения Yt+k используется математическое ожидание этой величины, полученной в момент времени t

Y*t+k= M{ Yt+k} (4.4)

Где Y*t+k – предсказанное значение

М – символ математического ожидания.

Умножим (4.3) на Zk

AYt+k=BUt + Ct+k + dZk

или

Yt+k= Ut+ t+k + Zk

Используя (4.4)

Y*t+k = Ut + М{t+k} + Zk (4.5)

Рассмотрим второе слагаемое.

Разделим полином С на полином А таким образом, чтобы в результате деления получить полином Е степени к-1 и остаток – полином F:


= Е + Z-k (4.6)

Алгоритм деления полиномов иллюстрируется следующим примером (к=2)

_1-2z-1 1+5z-1-z-2

1+5z-1- z-2 1- 7z-1

-7z-1+z-2

-7z-1-35z-2+7z-3

36z-2- 7z-3

В результате деления полинома С=1-2z-1 на полином А=1+5z-1-z-2 мы получим полином Е=1- 7z-1 степени к-1 = 2-1 = 1 и остаток Z-2F, где F=36- 7z-1. Если задержка к2, то операцию деления полиномов по приведенному алгоритму нужно продолжить дальше до тех пор пока не будет продолжен полином Е степени к-1.

С учетом (4.5) получим

М{t+k}=М{Еt+k} + t

Так как М{Еt+k}=0

То с учетом (4.5) для Y*t+k получим

Y*t+k= Ut + t + Zk (4.7)

Выразим t из уравнения (4.3) и подставим в (4.7)


Y*t+k= Yt + t + Zk (4.8)


Уравнение (4.8) используется при минимизации критерия (4.1).


2.2. Закон управления СНР


Закон управления СНР получим минимизируя критерий (4.1) по управлению Ut с учетом уравнения предоказателя (4.8).

Необходимое условие минимума


Частная производная =0 (4.8)

С учетом (4.1)

частн.произв. =2(Y*t+k - Wt+k) частн.произв. + 2 Ut+ 2

где 2 – дисперсия ошибки предсказателя

e t+k= Y t+kY*t+k

Условие (4.9) приводит к уравнению

(Y*t+k - Wt+k) частн.произв. + Ut = 0

Учитывая, что частн.произв. =G0=e0b0=b0

И вводя обозначение 1=

получим Y*t+k - Wt+k +1 U1 = 0 (4.10)

Подставим (4.8) в (4.10)

FYt + (EB + 1 C) UtCW t+k+ Ed =0

Обозначим полином

G= EB + 1 C (4.11)

И коэффициент

= Ed (4.12)

Тогда

FYt + G UtCW t+k+ =0 (4.13)

Решая (4.13) относительно Ut получим закон управления СНР

Ut = -(FYt + G1 Ut-1 + НW t+k+ ) (4.14)

Где G = g0 + g1z-1 + g2z-2+…=g0 +z-1G1

H = -C

В синтезированный закон управления СНР входят коэффициенты полиномо-зависящие от неизвестных коэфициентов модели объекта. Для оценки коэффициента полиномов закона управления, называемых параметрами СНР, используется алгоритм оптимальной кальмановской фильтрации. Оценка осуществляется рекуррентным алгоритмом по результатам наблюдения Yt, Ut и Wt.


3. Оцениватель параметров СНР


Оцениватель параметров реализует оптимальный наименьше-квадратичный рекуррентный фильтр Калмана. Оценка уточняется на каждом шаге по мерем поступления текущей информации Yt, Ut, Wt.

Вектор параметров регулятора, включающий все коэффициенты полиномов закона управления имеет вид


=[f0, f1,…; g0, g1,…; h0, h1,…; ]


где fi, hi, gi – коэффициенты полиномов F,G,H соответственно.

Для работы оценивателя необходимо задать начальную ковариацию, характеризующую дисперсию ошибки в задании начальной оценки вектора параметров и коэффициент «забывания», позволяющий уменьшать вес старых данных при формировании очередной оценки для нестационарных объектов управоения. Для стационарных объектов этот коэффициент равен единице.

Следует отметить отличие оценивателя СНР от оценивателя в оптимальном управлении.Оцениватель в оптимальном управоении служит для восстановления неизмеряемых переменных состояния объекта по результатам наблюдения вектора измерений. Оцениватель СНР – для оценки параметров( коэффициентов) регулятора.











Рис. 1


Рис. 2



Рис.3

6




Случайные файлы

Файл
177697.rtf
1 дз 10 вар.doc
8918-1.rtf
138331.rtf
39128.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.