Билеты математические методы исследования экономики (183389)

Посмотреть архив целиком



примерный перечень экзаменационных вопросов математические методы исследования экономики




Векторы. Определение, действия с векторами, свойства.

N-мерное пространство. Определение, свойства. Базис n-мерного пространства, свойства базиса.

Матрицы. Определение, примеры.

Действия с матрицами. Свойства.

Определитель матрицы, обратная матрица.

Вектор-столбец, вектор-строка.

Система линейных уравнений. Определение.

Методы Гаусса и Крамера решения системы линейных уравнений.

Системы линейных неравенств. Определение.

Решение системы двух линейных неравенств с двумя неизвестными.

Задача линейного программирования. Постановка задачи, запись в матричном виде, в виде системы неравенств, в векторном виде.

Транспортная задача. Постановка.

Основной метод решения задачи макетного программирования.

Двойственная задача к задаче линейного программирования. Правила построения, примеры.

Основные результаты двойственных друг другу задач.

Свойства оптимальных решений двойственных задач.

Основные понятия теории игр.

Игра двух лиц с нулевой суммой. Постановка задачи, понятие верхней и нижней цены игры, седловая точка.

Чистые и смешанные стратегии в игре двух лиц с нулевой суммой.

Понятие функции нескольких переменных. Основные определения, график функции двух переменных.

Возрастание (убывание) по отдельной переменной и по направлению функции двух переменных.

Понятие локального и глобального максимума (минимума) функции двух переменных.

Выпуклая (вогнутая) функции двух переменных. Геометрическая иллюстрация для функции одной переменной.

Абсолютные и относительные приращения функции двух переменных по отдельным переменным и по направлению.

Частные производные первого порядка по каждой переменной и по направлению функции двух переменных. Определения, свойства.

Частные производные второго порядка функции двух переменных. Определение, свойства.

Необходимые и достаточные условия экстремума функции двух переменных.

Градиент функции двух переменных. Определение, свойства.

Однородность функции двух переменных степени r.

Задача нелинейного программирования. Постановка.

Понятие выпуклых функций и выпуклых множеств. Задача выпуклого программирования. Постановка. Свойства.

Схема градиентных методов решения задачи выпуклого программирования. Метод наискорейшего спуска.

Функция Лагранжа задачи выпуклого программирования. Множители Лагранжа.

Условия Куна-Таккера.

Задача динамического программирования.

Метод динамического программирования. Принцип оптимальности Боллмана. Область применения динамического программирования.

Задача стохасического программирования в жесткой постановке и по средним.

Задачи экономики.

Постановка задачи принятия решения. Участники задачи принятия решения.

Методы обработки экспертной информации.

Для векторов x = (1, 0, 2, 4, 7), y = (0, 2, 4, 1, 1) указать размерность, построить векторы 2x, 5y, 3x + 2y, вычислить (x, y), (3x, 2y), (2x + y, x + 2y).

Для матриц А = , В = найти А + В, 3А + 4В, В', А·В, В·А, |A|, A-1.

Систему уравнений записать в матричной форме: . Решить.

Решить задачу линейного программирования: . Указать оптимальное решение (x1, x2), максимальное решение целевой функции 20x1 + 30x2. Построить двойственную и найти ее решение. Дать геометрическую иллюстрацию, интерпретацию условий двойственности.

В игре двух лиц с нулевой суммой с матрицей выигрышей Н = указать: число стратегий первого игрока; вторую стратегию сторого игрока; нижнюю цену игры; верхнюю цену игры.

Для функции Z = найти: значение функции в точке (32, 243); частные производные первого и второго порядков по x и по y в точке (32, 243).

Для функции Z = 60xy найти: абсолютное и относительное приращения функции при переходе из точки (1, 2): в точку (1, 4), в точку (5, 2), по направлению y = 3x при ∆x = 2.

Обосновать выпуклость множеств, заданных условиями: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

Проверить, является ли функция выпуклой (вогнутой): 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Построить график функции в точке: 1) ƒ(x, y) = (x - 1)2 + (y - 3)2 в точке (4, 7); 2) ƒ(x, y) = 20x + 18y в точке (1, 1); 3) ƒ(x, y) = 80xy в точке (3, 1); 4) ƒ(x, y) = 45x½y½ в точке (9, 16).

Построить функцию Лагранжа для задачи при условиях: 3x + 8y 48 x, y ≥ 0.

Решить задачу стохастического программирования в постановке “по срезам”: 5x + 3ymax 4x + 6yb x, y ≥ 0. b принимает значение 18 с вероятностью и значение 45 с вероятностью .

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ


Билет № 1


    1. Дать определение умножения матрицы на число.

    2. Записать общую задачу линейного программирования на максимум в стандартной форме с помощью матриц.

    3. Сформулировать цель в транспортной задаче.

    4. Проверить степень однородности функции Кобба-Дугласа:
      f(x,y) = A x y, +  = 1,   0,   0.

    5. Привести общую схему применения метода динамического программирования.

    6. Для задачи линейного программирования

      Указать, какие ограничения на оптимальном плане выполняются как точные равенства.

    7. Указать область определения функции: f(x,y) = 20 x y.





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------




Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ


Билет № 2


    1. Дать определение скалярного произведения векторов.

    1. Дать понятие области допустимых планов задачи линейного программирования.

    2. Каковы способы классификации игр?

    3. Свойство отрицательности частной производной первого порядка по у функции двух переменных ().

    4. Описать задачу n-го шага n-шаговой задачи динамического программирования.

    5. Предприятие выпускает два вида продукции, используя один вид сырья. Для производства единицы продукции каждого вида требуется 30 ед. и 20 ед. сырья, соответственно. Цена сырья – 300 руб./ед. Определить стоимость сырья, необходимого для осуществления следующего выпуска продукции .

    6. Изобразить геометрически множество решений системы неравенств:




Зав. кафедрой

--------------------------------------------------




Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ


Билет № 3


    1. Привести условие существования решения системы уравнений.

    1. Каков экономический смысл двойственных переменных, если прямая задача связана с составлением плана производства?


Случайные файлы

Файл
15964-1.rtf
72806-1.rtf
161527.rtf
95517.doc
22432-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.