Риск в задачах линейного программирования (lab_risk)

Посмотреть архив целиком


Лабораторная работа №3


Риск в задачах линейного программирования.


Задание:

Предприятие выпускает 2 вида продукции в объмах Н1 и Н2.

Известен случайный вектор ограничений -


и вектор цен на продукцию –


в

0,2

0,8

0,6

0,4

0,5

0,5

0,7

процессе производства допускаются альтернативные технологии выпуска продукции, которые задаются с помощью дерева технологий:




а11 = 1,1 + 0,01 * N или 1,5 + 0,01 * N


a12 = 3,1 + 0,01 * N или 3,3 + 0,01 * N



а

0,3

21 = 2,2 + 0,01 * N или 2,7 + 0,01 * N


a22 = 4,1 + 0,01 * N или 4,5 + 0,01 * N


a11 = 1,31 с вероятностью p = 0,2

или a11 = 1,71 с вероятностью p = 0,2


a12 = 3,31 с вероятностью p = 0,8

или a12 = 3,51 с вероятностью p = 0,2


a21 = 2,41 с вероятностью p = 0,4

или a21 = 2,91 с вероятностью p = 0,2


a22 = 4,31 с вероятностью p = 0,6

или a22 = 4,71 с вероятностью p = 0,2


Решение:


;



Различают альтернативные варианты матрицы:


1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

9) 10) 11) 12)

13) 14) 15) 16)


Составим задачи линейного программирования, соответствующие каждому значению матрицы А, которые достигаются с известными вероятностями. Каждую из этих задач решим на ЭВМ симплекс-методом.



1) x1 = 0; x2 = 42,24924; z = 126,3252; p = 0,012

2) x1 = 0; x2 = 42,24924; z = 126,3252; p = 0,048

3) x1 = 0; x2 = 39,82808; z = 119,086; p = 0,018

4) x1 = 107,7519; x2 = 0; z = 149,7752; p = 0,012

5) x1 = 107,7519; x2 = 0; z = 149,7752; p = 0,028

6) x1 = 0; x2 = 39,82808; z = 119,086; p = 0,072

7) x1 = 107,7519; x2 = 0; z = 149,7752; p = 0,056

8) x1 = 0; x2 = 42,24924; z = 126,3252; p = 0,048

9) x1 = 107,7519; x2 = 0; z = 149,7752; p = 0,028

10) x1 = 0; x2 = 39,82808; z = 119,086; p = 0,168

11) x1 = 107,7519; x2 = 0; z = 149,7752; p = 0,018

12) x1 = 0; x2 = 39,82808; z = 119,086; p = 0,072

13) x1 = 107,7519; x2 = 0; z = 149,7752; p = 0,042

14) x1 = 0; x2 = 42,24924; z = 126,3252; p = 0,112

15) x1 = 0; x2 = 39,82808; z = 119,086; p = 0,168

16) x1 = 0; x2 = 39,82808; z = 119,086; p = 0,168


Распределение случайной величины у максимального дохода полученное в результате вычислений:


Z

126,32

126,32

119,086

149,77

149,77

119,086

149,77

126,32

P

0,012

0,048

0,018

0,012

0,028

0,072

0,056

0,048

Z

149,77

119,086

149,77

119,08

149,77

126,32

119,08

119,08

P

0,028

0,168

0,018

0,168

0,042

0,112

0,168

0,168






  1. В силу критерия ожидаемого значения имеем среднее значение максимального дохода.


M(z) = 149,7*0,012 + 126,3*0,048 + 119,08*0,018 + 149,7*0,012 + 149,7*0,028 +

+ 119,08*0,072 + 149,7*0,056 + 126,3*0,048 + 149,7*0,028 + 119,08*0,168 + 149,7*0,018 + 119,08*0,072 + 149,7*0,028 + 119,08*0,168 + 149,7*0,018 + 119,08*0,072 + 126,3*0,012 + 119,08*0,168 + 119,08*0,168 = 115,985


  1. Определим величину максимального дохода, а также соответствующую технологию выпуска продукции.


Zmax = Z12 = 119,08

P12 = P15 = 0,168 = max знач.


Aopt1 = A12 = ;

или


Aopt2 = A15 = .






Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.