Практические задачи по ТОУЭС (toues)

Посмотреть архив целиком

1. Рассчитайте параметры сетевого графа

3

8

10

6

4

5

3

1

16

5

4

3

6

12







4





Работа

i, j

Продол.
tij

Ранние сроки

Поздние сроки

Полный резерв
rn

Свободн. резерв
rсв

tiPH

tjPO

tiПH

tjПО

(0, 1)

10

0

10

5

15

5

5

(0, 2)

8

0

8

0

8

0К

0

(0, 3)

3

0

3

6

9

0

0

(1, 5)

3

10

13

15

18

5

5

(2, 4)

4

8

12

9

13

1

1

(2, 6)

6

8

14

8

14

0К

0

(3, 6)

5

3

8

9

14

6

6

(4, 5)

1

12

13

17

18

5

5

(4, 10)

16

12

28

11

27

-1

-1

(5, 7)

5

13

18

18

23

5

5

(6, 8)

4

14

18

14

18

0К

0

(6, 10)

12

14

26

15

27

1

1

(7, 10)

4

18

22

23

27

5

5

(8, 9)

6

18

24

18

24

0К

0

(9, 10)

3

24

27

24

27

0К

0

К – критические операции


Продолжительность критического пути: 8 + 6 + 4 + 6 + 3 = 27

2. Оценить с достоверностью 90% оптимистичный
и пессимистичный срок завершения работ.


Эксперты

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

6

7

6

5

4

4

4

5

6

6

6

4

4

8

10

3

4

4

5

6


Упорядочиваем по возрастанию:

10, 8, 7, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3


Отбрасываем первые два значения и находим Qопт:

Qопт = 89 / 18 = 4,94


Упорядочиваем по убыванию и аналогично находим Qпес:

Qпес = 100 / 18 = 5,55


Находим Qср:

Qср = 107 / 20 = 5,35


Отклонение Qопт от Qср – 7,6%; Qпес от Qср – 3,7%. Оба значения в пределах 10%, таким образом достоверность 90% обеспечена.

3. Рассчитать требуемое количество экспертов, при котором влияние
1 эксперта на среднюю оценку составляет не более x = 9%.


Пробная оценка x + 1 экспертов:

6, 7, 6, 5, 4, 4, 4, 5, 6, 6


х = 9% => 0,91 E 1,09


Qср = 53 / 10 = 5,3

b = 10

T =

Таким образом, 9 человек – требуемое количество экспертов для проведения групповой оценки с влиянием одного эксперта не более 9%.

4. Проверить оптимальность указанных планов


f (x) = 3 x1 + 2 x2 – 4 x3 +5 x4 –> max

3 x1 + 2 x2 + 2 x3 – 2 x4 -1

2 x1 + 2 x2 + 3 x3 – x4 -1

x1 0 x2 0

x3 0 x4 0


Координаты вектора x(1) не соответствуют ограничениям, т .к. х2 < 0

Остальные векторы подставляем в систему неравенств:


Таким образом, вектор х (4) тоже не удовлетворяет условиям. Вычисляем значения f(x):

x(2): f (x) = 0 + 4 – 0 + 5 = 9

x(3): f (x) = 0 + 0 - 4 + 5 = 1

Функция достигает максимума в x(2) (0, 2, 0, 1).

5. Решить графически задачу линейного программирования:

f (x) = 2 x1 + 4 x2 –> min

x1 + 2 x2 5

3 x1 + x2 5

0 x1 4 0 x2 4



Найдем множество решений неравенств:

х1 + 2 х2 5, если х1 = 0, то х2 2,5

если х2 = 0, то х1 5 точки прямой 1: (0; 2,5) и (5; 0)


3 х1 + х2 5, если х1 = 0, то х2 5

если х2 = 0, то х1 1, 67 точки прямой 2: (0; 5) и (1,67; 0)














Найдем координаты точек A, B, C, D:

A (1,67; 0) и D (4; 0) – из неравенств

B (1; 2) как точка пересечения прямых из системы

С (4; 0,5) – x1 = 4 из неравенства x1<4, а x2 из уравнения 4 + 2 x2 = 5

Вычислим значение функции в этих точках:

A: f (x) = 2 * 1,67 + 4 * 0 = 3,33

B: f (x) = 2 * 1 + 4 * 2 = 10

C: f (x) = 2 * 4 + 4 * 0,5 = 10

D: f (x) =2 * 4 + 4 * 0 = 8


Функция принимает минимальное значение в точке A (1,67; 0).


6. Решить задачу

Механический завод при изготовлении 3-х разных деталей использует токарный, фрезерный и строгальный станки. при этом обработку каждой детали можно вести 2-мя разными способами. В таблице указаны ресурсы времени каждой группы станков, нормы времени при обработке детали на соответствующем станке по данному технологическому способу и прибыль от выпуска единицы детали каждого вида.


Норма времени, станко/час

Ресурсы времени

Станок

I деталь

II деталь

III деталь

1

2

1

2

1

2


Токарный

0,4

0,9

0,5

0,5

0,7

250

Фрезерный

0,5

0,6

0,2

0,3

1,4

450

Строгальный

0,3

0,5

0,4

1,5

1,0

600

Прибыль

12

18

30



Определить производственную программу, обеспечивающую максимальную прибыль.


Решение:

Пусть x1, x2, x3 – загрузка станков.


Таким образом 0 x1 250;

0 x2 450;

0 x3 600.


При первом способе технологической обработки получаем:

0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,7 x3 250

0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,3 x3 450

0,3 x1 + 0,4 x2 600

0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,3 x3 12

0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,4 x3 18

0,7 x1 + 0,3 x2 30


Необходимо найти решение, при котором f (x) = 12 x1 + 18 x2 + 30 x3 –> max


Каноническая форма записи:

x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0, xi > 0, i = 4, 5,…12

x1 + x4 = 250; x2 + x5 = 450; x3 + x6 = 600

0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,7 x3 + x7 = 250

0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,3 x3 + x8 = 450

0,3 x1 + 0,4 x2 + x9 = 600

0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,3 x3 – x10 = 12

0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,4 x3 – x11 = 18

0,7 x1 + 0,3 x2 + x12 = 30

f (x) = 12 x1 + 18 x2 + 30 x3 –> max

Стандартная форма записи:

x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0

x1 250, x2 450, x3 600

-0,4 x1 - 0,5 x2 - 0,7 x3 -250

-0,5 x1 - 0,6 x2 - 0,3 x3 -450

-0,3 x1 - 0,4 x2 -600

-0,4 x1 - 0,5 x2 - 0,3 x3 -12

-0,5 x1 - 0,6 x2 - 0,4 x3 -18

-0,7 x1 - 0,3 x2 -30

f (x) = -12 x1 - 18 x2 - 30 x3 –> min


Находим, что: x1 = 0,25 x2 = 0,8 x3 = 277

Значение функции: f (x) = 12 * 0,25 + 18 * 0,8 + 30 * 277 = 10082








Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.