Контрольная работа (183298)

Посмотреть архив целиком

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ



Томский государственный университет систем управления

и радиоэлектроники (ТУСУР)




Кафедра Экономики





Контрольная работа

по дисциплине “Математические модели в Экономике ”



Вариант №18













Выполнил:

Студент гр. з822

________ Васенин П.К.


Проверила:

________ Сидоренко М.Г.









г. Томск 2003


Задание №1


  1. Объём выпуска продукции Y зависит от количества вложенного труда x как функция

. Цена продукции v, зарплата p. Другие издержки не учитываются. Найти оптимальное количество вложенного труда.


Решение:


Оптимальное количество вложенного труда обозначим через X*

Определим прибыль

Воспользуемся соотношением - т.е. частные производные приравняем к нулю, найдём оптимальное количество вложенного труда



Задание №2


  1. Даны зависимости спроса D=200-2p и предложения S=100+3p от цены. Найдите равновесную

цену, цену при которой выручка максимальна и эту максимальную выручку.


Решение:


Равновесная цена находится путём приравиевания спроса и предложения, т.е. 200-2p=100+3p; p*=20 – равновесная цена.

Найдём прибыль при равновесной цене:

Найдём цену, определяющую максимум выручки:

При p*(200-2p) максимум достигается в точке p’=50 (определили через производную)

W (50)=50*(200-2*50)=5000

Таким образом, максимальная выручка W(p’)=5000 достигается не при равновесной цене.




Задание №3

  1. Найти решение матричной игры (оптимальные стратегии и цену игры) .

Решение:


1- способ. Проверим на наличие седловой точки. Седловая точка является одновременно наименьшим элементом строки и наибольшим элементом столбца. В матрице седловой точки нет.

Выигрыш первого есть случайная величина с рядом распределения:



Найдём средний выигрыш за партию Первого – это математическое ожидание случайной величины W(x,y):

Оптимальные стратегии игроков:

2 – способ. Если решить эту игру как матричные игры двух игроков с нулевой суммой, то для игры с матрицей оптимальные смешанные для 1 и 2 игроков и цена игры получаются из решения уравнений:

Откуда, Оптимальные стратегии игроков:





Задание №4


  1. Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат и вектор конечной продукции . Найти коэффициенты полных материальных затрат двумя способами (с помощью формул обращения невыраженных матриц и приближённо), заполнить схему межотраслевого баланса.


Решение:


  1. Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат приближённо, учитывая косвенные затраты до 2-го порядка включительно.

Матрица косвенных затрат первого порядка:

Матрица косвенных затрат второго порядка:

Получаем матрицу коэффициентов полных материальных затрат (приближённо):

  1. Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат с помощью формул обращения невыраженных матриц:

    1. Находим матрицу (E-A):

  1. Вычисляем определитель этой матрицы:

  1. Транспонируем матрицу (E-A):

  1. Находим алгебраические дополнение для элемента матрицы (E-A)’:

Таким образом:


  1. Находим матрицу коэффициентов полных материальных затрат:

Таким образом, расчёты первым и вторым способом получились разные – это произошло из-за того, что второй способ наиболее точен (рассчитан по точным формулам), а первый способ рассчитан приближённо, без учёта косвенных затрат выше второго порядка.

Для заполнения межотраслевого баланса необходимо найти величину валовой продукции:

Схема межотраслевого баланса


Производящие

отрасли

Потребляющие отрасли

1

2

3

Конечная продукция

Валовая продукция

1

2

3

2574,67

1839,05

0

464,32

232,16

232,16

0

0

3328,64

640

250

600

3678,1

2321,6

4160,8

Условно чистая продукция


-735,62


1392,96


832,16


1490


Валовая продукция

3678,1

2321,6

4160,8


10160,5














Задание №5


  1. Проверить ряд на наличие выбросов методом Ирвина, сгладить методом простой скользящеё средней с интервалом сглаживания 3, методом экспоненциального сглаживания (а=0,1), представить результаты графически, определить для ряда трендовую модель в виде полинома первой степени (линейную модель), дайте точечный и интервальный прогноз на три шага вперёд.


Решение:


  1. Проверим ряд на наличие выбросов методом Ирвина. Метод Ирвина Служит для выявления аномальных уровней, т.е. – это отдельное значение временного ряда которое не отвечает потенциальным возможностям исследуемой экономической системы и которое, оставаясь в качестве значения уровня ряда, оказывает существенное влияние на значение основных характеристик временного ряда, и на трендовую модель.

Для выявления аномальных уровней воспользуемся формулой:

Расчётные значения:

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-

1,06

0,53

1,06

0,53

0,53

0,53

0,53

1,06

0,53


Необходимо, расчётные значения сравнить с табличными критерия Ирвина , и если окажется, что расчётное больше табличного, то соответствующее значение уровня ряда считается аномальным.


Табличные значения для уровня значимости a=0,05, т.е. с 5% ошибкой:

n

2

3

10

20

30

50

100

2,8

2,3

1,5

1,3

1,2

1,1

1


Таким образом, при сравнении значений, обнаруживаем, что аномальных уровней нет, т.е. .


  1. Сгладим методом простой скользящей средней с интервалом сглаживания m=3:


t

Метод простой скользящей средней,