Контрольная работа (183297)

Посмотреть архив целиком

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ЭММ и ПМ











КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА







Выполнил:

Проверил: Федосеев В.В.


























г. Москва, 2001 г.

Задача 4.1


Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице (табл.1).


табл.1

Тип сырья

Нормы расхода

Запасы
сырья

А

Б

В

Г

I

1

0

2

1

180

II

0

1

3

2

210

III

4

2

0

4

800

Цена
изделия

9

6

4

7


При решении задачи на максимум общей себестоимости были получены следующие результаты:


; ; ; ;



Требуется:

1. Сформулировать прямую оптимизационную на максимум общей себестоимости, указать оптимальную производственную программу.


Пусть ;;;- объемы производства продукции каждого вида.


Целевая функция:


Функциональные ограничения:


Прямые ограничения:


Оптимальная производственная программа заключается в выпуске 95 ед. первой продукции, 210 ед. второй продукции, 0 ед. третьей продукции и 0 ед. четвертой продукции.

Третий и четвертый вид продукции выпускать не выгодно, т.к. затраты превышают цену.








2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план.


Пусть ;;- двойственные оценки типов ресурсов соответственно.


Целевая функция:


Функциональные ограничения:


Прямые ограничения:


Найдем оптимальный план этой задачи, используя теорему двойственности:


Прежде всего, проверим, является ли указанный в условии задачи план допустимым решением:


По ресурсу I:

По ресурсу II:

По ресурсу III:


Следовательно, план оптимальный. Ресурс I остается в избытке, а ресурсы II и III расходуются полностью.


Воспользуемся соотношением второй теоремы двойственности:


т.к. и ,то





Вычислим значения целевой функции двойственной задачи:

,

т.о. приведенный в условии план является оптимальным.


3. Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане.


Ресурс I является недефицитным (). Ресурсы II и III являются дефицитными, причем ресурс III более дефицитный, чем ресурс II ().


Найдем норму заменяемости для дефицитных ресурсов:


Следовательно, ресурс III в 1,5 раза более эффективен, чем ресурс II с точки зрения влияния на максимум продукции.


4. Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья II и III вида на 120 и 160 ед. соответственно и одновременном уменьшении запасов сырья I вида на 60 ед.


Будем считать, что данные изменения объемов ресурсов находятся в пределах устойчивости оптимального решения (в пределах устойчивости двойственных оценок), тогда по третьей теореме двойственности имеем:


Запишем исходную и двойственную ЗЛП с измененными объемами ресурсов.


Исходная:




Двойственная: