Проект Л5 (МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ)

Посмотреть архив целиком

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

________________________________________________________________________________


Кафедра 603











КУРСОВАЯ РАБОТА

по курсу

«ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ»











Выполнил студент группы 06-305

Савостина О.А.

Принял проф. каф. 603

Рыбаков Л. С.












Москва 2006

Задача № 11а


В полосе единичной толщины (рис. 1) найти напряженное состояние, вызванное действием нагрузок

полагая

где — искомая функция. Сопоставить полученное напряженное состояние с напряжениями, найденными методами сопротивления материалов ( h << l ).








Рис.1


РЕШЕНИЕ


Подчиняя заданное выражение

строгому статическому граничному условию,

устанавливаем

(1)

Подставим заданное выражение в уравнение равновесия

и проинтегрируем полученное равенство по . В итоге получим

где — пока неизвестная функция.

Подчиняя это выражение строгому статическому граничному условию,

устанавливаем

Ничто не мешает нам принять

(2)

Тогда , а

(3)

Раскроем с помощью этого выражения второе условие

(4)

Подставим заданное выражение в уравнение равновесия

и проинтегрируем полученное равенство по . В итоге получим

(5)

где — пока неизвестная функция.

Подставляем (3) и (5) в соотношение

И это равенство выполнимо при любых лишь тогда, когда

и

Общее решение первого уравнения

после нахождения постоянных интегрирования A, B, C, D из равенств (1), (2), (4) принимает вид

,

Общее решение второго уравнения

,

ничего не мешает принять M=0, N=0, т.о.



С помощью этого результата окончательно устанавливаем


Сопоставим полученное решение с результатами, даваемыми сопротивлением материалов.

В силу гипотезы о ненадавливаемости продольных волокон .

На полосу действуют поперечные нагрузки в виде концевой силы и распределенной нагрузки

В произвольном сечении они порождают перерезывающую силу


и изгибающий момент