Лабы и инфа какая-то (Эколаб11)

Посмотреть архив целиком





Московский авиационный институт

(государственный технический университет)


Кафедра № 301









КРАТКОЕ ВВЕДЕНИЕ В МАТЛАБ





Лабораторная работа № 1 по курсу «Экология»

для студентов 1 курса факультета №3




Составитель - проф., д.т.н. С.И.Рыбников





Утверждено на заседании кафедры №301

«_____»_______________2004 г.







МОСКВА, 2004






1.Назначение лабораторной работы, основные решаемые задачи


Назначение лабораторной работы - быстро освоить элементарные вычисления на компьютере в системе МАТЛАБ, подготовившись тем самым как к лабораторной работе №2, так и к применению компьютера в других учебных дисциплинах.

Изучаются и практически осваиваются следующие вопросы:

состав системы, виды файлов, работа с ними, состав справочного аппарата, его использование при первоначальном освоении системы,

основные команды системы,

операции над числами и их алгебраическими функциями, знакомство со встроенным в МАТЛАБ пакетом элементарных функций,

ввод матриц и элементарные операции над ними, решение системы линейных алгебраических уравнений,

ввод аргументов для расчета функций, расчет элементарных функций и их комбинаций вида функций от функций,

построение двумерных и трехмерных графиков функций с использованием различных технологий и изобразительных средств, предоставляемых МАТЛАБ пользователю,

решение нелинейных алгебраических уравнений и их систем,

интегрирование функций,

понятие и интегрирование простейших дифференциальных уравнений.

МАТЛАБ – мощная и многоплановая вычислительная система, совместимая с несколькими другими системами, со многими функциями, к пониманию которых первокурсники не готовы, и не может быть и речи о ее сколько-нибудь полном освоении в результате вводной лабораторной работы. Здесь для многих первокурсников дается старт профессионального использования компьютера, показывается, что компьютер, известный им лишь как игровой автомат, – это вычислительная машина, а ее применение в учебе экономит массу времени и сил. Последнее, повышая экологичность обучения, согласуется с целями курса «Экология».

В качестве основного метода освоения элементов МАТЛАБА выбрано следование простым примерам, по мере разбора которых пополняется ресурс освоенных пользователем команд. В каждом элементарном разделе работы с использованием выбранных составителем элементарных функций решается задача – прототип, и каждому из студентов предлагается, во-первых, разобрать и, возможно, повторить прототип, во-вторых, выбрать самому другую функцию (для каждого свою, без списывания у однокурсников) и решить ту же задачу, включив ее и ее решение в свой отчет. Проработав задачку с помощью описания лабораторной работы, тут же поставь и реши аналогичную свою задачку. Это и есть основное задание на работу.

При подведении итогов работы поддерживается инициатива по постановке и решению задач, не вошедших в число прототипов. Ставь задачи из других учебных курсов.

Для тех, кто всерьез осознает полезность системы для будущей учебы и работы, весьма полезно проработать хотя бы первые главы какого-либо из многочисленных изданных учебных курсов и пользовательских руководств, одно из которых содержится в системе. Основная структура и набор функций МАТЛАБа достаточно хорошо изучаются с помощью пользовательского меню и встроенного справочного аппарата, вызываемого командой help или той же командой с добавлением названия функции или программы, вызывающей вопросы.

Файлы МАТЛАБа имеют расширения, связанные с их назначением: с расширениями .exe или .bat – исполняемые командные файлы, с расширением .m – файлы - функции, начинающиеся со слова “function”, и файлы – сценарии решения частных задач. Запись сеанса («сессии») работы пользователя- студента содержится в файле с расширением .mat, который в учебной лаборатории сохраняется по адресу: D:\students\курс\группа\фамилия исполнителя. Студенческое творчество в учебной лаборатории должно ограничиваться созданием этих собственных файлов, изменять что-либо в других файлах не разрешается.

Используемые в работе файлы принадлежат к базовой части системы или ее стандартным расширениям TOOLBOX и, в меньшей мере, Symbolic Math. В дальнейшем студентам могут потребоваться почти все многочисленные расширения системы, поэтому, приобретая руководства пользователя, следите за их достаточной широтой охвата системы.


2.Операции над числами и их элементарными функциями


Щелкнув дважды по строке или значку с МАТЛАБОМ, вы открываете его окно с рабочей областью и меню. Конечно, с помощью меню и команд входа в справочный аппарат познакомьтесь с возможностями системы.

А вместе мы, воспользовавшись курсором – приглашением к работе, займемся примерами.

Здесь используются знаки арифметических операций: + , -, звездочка умножения *, дробная черта прямого и обратного деления, соответственно, / и \ , знак возведения в степень ^, корень квадратный sqrt, скобки:

>>3*5 (ввод)

ans =

15

>>3/5 (ввод)

ans =

0.6000

>>3\5 (ввод)

ans =

1.6667

>>3^5 (ввод)

ans =

243

>> sqrt(35) (ввод)

ans =

5.9161

>> sin(pi/7)*pi (ввод)

ans =

1.3631

>> 1/(3-4+1) (ввод)

Warning: Divide by zero.

ans =

Inf

>> 1/(cos(pi/2)) (ввод)

ans =

1.6331e+016

>> sqrt(-2) (ввод)

ans =

0 + 1.4142i

Как видно из примеров, применяются десятичная точка, радианная мера углов, по умолчанию – нормализованная форма чисел с четырьмя знаками после десятичной точки, с использованием характеристики числа для указания его порядка, пресекаются явные попытки деления на ноль, но проходят неявные, скрытые приближенными значениями чисел, есть комплексные числа. Больше в примерах «ввод» указывать не будем.

Команда help elfun позволяет увидеть список элементарных функций и их обозначений. В частности, тригонометрические функции здесь: прямые - sin, cos, tan, cot, sec, csc, гиперболические – sinh, cosh, tanh, coth, sech, csch, обратные им – asin, acos, atan, atan2 (для четырех квадрантов), acot, asec, acsc, asinh, acosh, atanh, acoth, asech, acsch; логарифмы: log – натуральный, log2 –двоичный, log10 –десятичный. Наберите help и название функции – получите справку о ее формате и значении. Например, help abs сообщит вам, что ABS(X) – абсолютная величина X, для комплексного числа – модуль или магнитуда.

При записи сложных алгебраических и арифметических выражений важно не запутаться в скобках, каждой открывающейся скобке удобно тут же сопоставить закрывающуюся и между ними набирать их содержимое. Например,

>> (3.2+.8*(2\6-3.25))*(15.2*0.25-48.51/14.7)/((13/44-2/11-(5/66)/(5/2))*6/5)

ans =

15


3. Ввод матриц и элементарные операции над ними, решение системы линейных алгебраических уравнений


Примеры ввода матриц, строки, столбца, квадратной матрицы, транспонирования матриц:

>> A=[21 34 57]

A =

21 34 57

>> a=A';

>> a=[21 34 57]'

a =

21

34

57

>> B=[21 34 57; 98 59 46; 67 90 34]

B =

21 34 57

98 59 46

67 90 34

>> b=B';

>> b=[21 34 57; 98 59 46; 67 90 34]'

b =

21 98 67

34 59 90

57 46 34

Вычисление определителя

>> det(B)

ans =

224105

Обращение матрицы, естественно, квадратной:

>> d=B^(-1);

>> d=[21 34 57; 98 59 46; 67 90 34]^(-1)

d =

-0.0095 0.0177 -0.0080

-0.0011 -0.0139 0.0206

0.0217 0.0017 -0.0093

С использованием приведенных матриц определим решение линейного матричного уравнения B*X=a как X=B^(-1)*a=d*a:

>> X=d*a

X =

-0.0546

0.6806

-0.0174

Отметим, что наряду с операциями линейной алгебры, над матрицами производятся поэлементные операции, т.е. действия с элементами различных матриц, имеющих одинаковые номера.

Для матриц a и b, где

>> a=[1,3,5;0,9,7;6,2,2])

a =

1 3 5

0 9 7

6 2 2,

(вместо пробелов применимы запятые

>> b=[7,8,4;4,9,3;1,3,2]

b =

7 8 4

4 9 3

1 3 2,

матричное произведение

>> a*b

ans =

24 50 23

43 102 41

52 72 34,

поэлементное произведение, команда на вычисление которого отмечена точкой перед звездочкой,

>> a.*b

ans =

7 24 20

0 81 21

6 6 4

Обратите внимание на то, что матричное и поэлементное произведения матриц – это совершенно различные матрицы.

Некоторые другие примеры поэлементных операций над матрицами одной и той же размерности:

>> [1 3 2].*[7 5 4]

ans =

7 15 8

>> [1 3 2]./[7 5 4]

ans =

0.1429 0.6000 0.5000

>> [1 3 2].\[7 5 4]

ans =

7.0000 1.6667 2.0000

>> [1 3 2].^[7 5 4]

ans =

1 243 16


Интересной матрицей, рассматриваемой в МАТЛАБе, является магический квадрат, суммы членов которого, стоящих на всех диагоналях, во всех строках и всех столбцах, одинаковы. Его примеры:

>> magic(3)

ans =

8 1 6

3 5 7

4 9 2,

>> magic(4)

ans =

16 2 3 13

5 11 10 8

9 7 6 12

4 14 15 1



4. Функции и графики






Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.