Измерение случайных процессов (166786)

Посмотреть архив целиком












Реферат на тему : Измерение случайных процессов.






































Содержание



  1. Общие сведения об измерениях. . . . . . . . . . . . . . . . . . . стр 3.

  2. Измерения математического ожидания и дисперсии случайного процесса. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . стр 9.

  3. Измерение функций распределения вероятности. . . . стр 11.

  4. Измерения корреляционной функции. . . . . . . . . . . . . . стр 13.

  5. Анализ спектра мощности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . стр 14.

  6. Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . стр 16.

  7. Список литературы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . стр 17.













ИЗМЕРЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Измерения вероятностных характеристик случайных процес­сов (статистические измерения) составляют один из наиболее быстро развивающихся разделов измерительной техники. В на­стоящее время область распространения статистических методов исследования и обработки сигналов измерительной информации практически безгранична. Связь, навигация, управление, диагно­стика (техническая, медицинская), исследование среды и многие другие области немыслимы без знания и использования свойств сигналов и помех, описываемых их вероятностными характери­стиками.

Потребность в изучении свойств случайных процессов приве­ла к развитию соответствующих методов и средств (преимуще­ственно электрических). Появление анализаторов функций рас­пределения вероятностей, коррелометров, измерителей математи­ческого ожидания, дисперсиометров и других видов измерителей вероятностных характеристик открыло новые возможности в об­ласти создания современной информационной и управляющей техники.

Рассмотрим необходимые исходные определения и общие сведения о статистических измерениях.

В теории статистических измерений используют следующие понятия и их аналоги, заимствованные из теории случайных функций (аналоги из математической статистики): реализация случайного процесса (выборочная функция), мгновенное значе­ние (выборочное значение), совокупность мгновенных значений (выборка), вероятностная характеристика (предел выборочного среднего).

Введем следующие обозначения: Х (t) — случайный процесс;

i-порядковый номер реализации случайного процесса Х (t);

xi(tj) —мгновенное значение процесса Х (t), соответствующее значению (i-й реализации в j-й момент времени. Случайным назы­вают процесс Х (t), мгновенные значения которого xi (tj) суть случайные величины.

На рис.1 представлена в качестве примера совокупность реализации случайного процесса, воспроизводящих зависимости некоторого параметра Х от времени t.

В теории случайных процессов их полное описание произво­дится с помощью систем вероятностных характеристик: многомерных функций распределения вероятности, моментных функ­ций, характеристических функций и т. п. В теории статистиче­ских измерений исследуемый случайный процесс представляется своими реализациями, причем полное представление осуществля­ется с помощью так называемого ансамбля, т. е. бесконечной совокупностью реализаций. Ансамбль — математическая аб­стракция, модель рассматриваемого процесса, но конкретные реализации, используемые в измерительном эксперименте, пред­ставляют собой физические объекты или явления и входят в ан­самбль как его неотъемлемая часть.

Если случайный процесс представлен ансамблем реализации xi (t), i=1, 2, ..., со, то вероятностная характеристика в может быть определена усреднением по совокупности, т.е.

N

[X (t)]=lim 1/N g[xi(t)], (1)

N i =1

где g [Xi (t)]— некоторое преобразование, лежащее в основе оп­ределения вероятностной характеристики . Так, например, при определении дисперсии g [Xi (t)]= xi (t). При этом полагаем, что процесс характеризуется нулевым математическим ожиданием.

Вместо усреднения по совокупности может быть использовано усреднение по времени с использованием k-й реализации xk (t) и тогда

T

[X(t)]= lim 1/T g[xi(t)]dt. (2)

T

Например, при определении математического ожидания


T

M [X (t)]= lim 1/T xk (t) dt. (3)

T 0

В общем случае результаты усреднения по совокупности (1) и по времени (2) неодинаковы. Предел выборочного среднего по совокупности (1) представляет собой вероятност­ную характеристику, выражающую зависимость вероятностных свойств процесса от текущего времени. Предел выборочного среднего по времени (2) представляет собой вероятностную характеристику, выражающую зависимость вероятностных свойств процесса от номера реализации.

Наличие и отсутствие зависимости вероятностных характери­стик от времени или от номера реализации определяет такие фундаментальные свойства процесса, как стационарность и эрго­дичность. Стационарным, называется процесс, вероятностные ха­рактеристики которого не зависят от времени; соответственно эргодическим называется процесс, вероятностные характеристи­ки которого не зависят от номера реализации.

Следовательно, стационарный неэргодический случайный процесс — это такой процесс, у которого эквивалентны времен­ные сечения (вероятностные характеристики не зависят от теку­щего времени), но не эквивалентны реализации (вероятностные характеристики зависят от номера реализации). Нестационар­ный эргодический процесс — это процесс, у которого эквивалент­ны реализации (вероятностные характеристики не зависят от номера реализации), но не эквивалентны временные сечения (вероятностные характеристики зависят от текущего времени). Классифицируя случайные процессы на основе этих призна­ков (стационарность и эргодичность), получаем следующие четы­ре класса процессов: стационарные эргодические, стационарные неэргодические, нестационарные эргодические, нестационарные неэргодические.

Учет и использование описанных свойств случайных процес­сов играет большую роль при планировании эксперимента по определению их вероятностных характеристик.

Поскольку измерение представляет собой процедуру нахож­дения величины опытным путем с помощью специальных техни­ческих средств, реализующих алгоритм, включающий в себя операцию сравнения с известной величиной, в статических изме­рениях должна применяться мера, воспроизводящая известную величину.

Типовые алгоритмы измерений вероятностных характеристик случайных процессов, различающиеся способом применения ме­ры в процессе измерений, представляются в следующем виде:


* [X (t)]= KSdg [X (t)]; (4)



* [X (t)]= Sd Kg [X (t)]; (5)

* [X (t)]= Sd gK [X (t)]; (6)


где Sdоператор усреднения; К—оператор сравнения;

* [X (t)]—результат измерения характеристики [X (t)].

Данные алгоритмы различаются порядком выполнения опе­раций. Операция сравнения с образцовой мерой (К) может быть заключительной [см. (4)], выполняться после реализации оператора g, но до усреднения [см. (5)] и, наконец, быть началь­ной [см. (6)]. Соответствующие обобщенные структурные схе­мы средств измерений значений вероятностных характеристик представлены на рис. 2.

На этих рисунках для обозначения блоков, реализующих операторы, входящие в выражения (4) — (6), используют­ся те же обозначения. Так, g устройство, выполняющее пре­образование, лежащее в основе определения вероятностной ха­рактеристики ; Sd устройство усреднения (сумматор или ин­тегратор); К— компаратор (сравнивающее устройство), а М—мера, с помощью которой формируется известная величина (., g., x.)


Представленное на рис. 2, а средство измерений реализует следующую процедуру: на вход поступает совокупность реализа­ций {xi (t)} (при использовании усреднения по времени — одна реализация xi, (t)-, на выходе узла g имеем совокупность преоб­разованных реализации {g[xi (t)]}; после усреднения получаем величину Sd {g[xi (t)]}, которая поступает на компаратор, осуще­ствляющий сравнение с известной величиной о, в результате чего получаем значение измеряемой вероятностной характеристики *[X(t)].

Отличие процедуры, реализуемой средством измерений, пред­ставленным на рис. 2, б, заключается в том, что после формиро­вания совокупности {g [xi (t)]} она поступает не на усреднитель, а на компаратор, который выполняет сравнение с известной вели­чиной go; на выходе компаратора формируется числовой массив {g* [xi (ti)]} и усреднение выполняется в числовой форме. На выхо­де усреднителя Sd имеем результат измерения * [X (t)].


Случайные файлы

Файл
178596.rtf
38110.rtf
71354.rtf
121056.rtf
37577.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.