Оптимизация химического состава сплава (165559)

Посмотреть архив целиком

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Нижнетагильский институт



Кафедра металлургической технологии




Расчетно-пояснительная записка по дисциплинам

«Математическое моделирование и оптимизация металлургических

процессов»

«Вычислительная техника в инженерных расчетах»


Оптимизация химического состава сплава





Студент: Бородин А.Н.

Группа: 321 – ОМД

Преподаватель: Грузман В.М.

Преподаватель: Баранов Ю.М.






1998г.


Содержание

Введение


4

Глава 1

Верхний, нижний и основной уровень.

Расчет интервала варьирования



5

Глава 2

Расчет уравнений

7


Расчет уравнения для C, Si и σ текучести

7


Расчет уравнения для С, Si, относительного удлинения

11


Расчет уравнения для С, Si, предела прочности

13

Глава 3

Проверка уравнений

17

Глава 4

Оптимизация состава сплава

18

Целью нашей работы является нахождение оптимального состава стали М74 для получения наилучших физических свойств сплава: предела текучести, предела прочности, абсолютного удлинения. В данной работе использован метод линейного программирования и дальнейшая оптимизация по двухфакторной модели, что позволило получить одновременно решение графическим методом и на ЭВМ.

В ходе работы был определен наилучший состав стали по заданным требованиям:

  • для получения минимального предела текучести содержание углерода и кремния должно быть следующим: C=0,7%; Si=0,4%;

  • для получения максимального предела прочности: C=0,8%; Si=0,25%;

  • для получения максимального абсолютного удлинения: C=0,7%; Si=0,4%.

ВВЕДЕНИЕ

Математическая модель является эффективным современным средством управления производством. В современных условиях быстроизменяющейся обстановке во всех сферах металлургического производства, от исходных материалов до готовой продукции, когда необходимо быстро и с минимальной ошибкой принимать ответственные решения, необходимо знание основ математического моделирования, уметь не только пользоваться готовыми моделями, но и принимать участие в их создании.

Линейное программирование - один из самых распространенных методов решения оптимизационных задач на практике. Он является частью математического программирования вообще, направленного на решение задач о распределении дефицитных ресурсов с учетом технологических, экономических и других ограничений, накладываемых условиями функционирования реального моделируемого объекта. Для линейного программирования используют линейные математические зависимости. Рождение метода линейного программирования связано с именами фон Неймана, Хичкока, Стиглера, которые использования положения теории линейных неравенств и выпуклых множеств, сформулированные в прошлом веке, для оказания помощи руководителям в принятии оптимальных решений. Основная задача линейного программирования была сформулирована в 1947 году Георгом Данцигом из управления ВВС США, который высказал гипотезу, что к анализу взаимосвязей между различными сторонами деятельности крупного предприятия можно подходить с позиций линейного программирования, и что оптимизация программы может быть достигнута максимизацией (минимизацией) линейной целевой функции.

В металлургической технологии наибольшее распространение получила задача составления технологических смесей, а конкретно, задача оптимизации химического состава сплавов.

Для того, чтобы исследовать метод «Оптимизации химического состава сплава», я воспользовался данными из прокатного цеха НТМК, которые отражают влияние содержания углерода и кремния в стали М74 на ее физические свойства: предел текучести, предел прочности и абсолютное удлинение. Данные взяты в ЦЛК (см. приложение 2).

ГЛАВА 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРХНЕГО, НИЖНЕГО И ОСНОВНОГО УРОВНЯ. РАСЧЕТ ИНТЕРВАЛА ВАРЬИРОВАНИЯ

По данным выборки назначим верхний и нижний уровень варьирования факторов и рассчитаем интервал варьирования и средний (основной, нулевой) уровень.

Для этого построим таблицу, отражающую частоту «попадания» каждого числа:

Таблица 1

Подсчет частот

Х1

К1

Х2

К2

0,71

7

0,25

2

0,72

26

0,26

5

0,73

50

0,27

0

0,74

49

0,28

6

0,75

79

0,29

11

0,76

35

0,30

21

0,77

53

0,31

38

0,78

48

0,32

88

0,79

36

0,33

66

0,8

9

0,34

44

0,81

4

0,35

28

0,82

4

0,36

42



0,37

29



0,38

7



0,39

13

Итого

400


400





Таблица 2

Нижний, верхний, основной уровень и интервал варьирования

Факторы

Х1

Х2

Нижний уровень

0,71 –0,74

0,25 – 0,29

Верхний уровень

0,80 – 0,83

0,37 – 0,41

Основной уровень

0,77

0,32

Интервал варьирования

0,04

0,05


Для нахождения среднего уровня выполняем следующие расчеты:

Найдем средние значения каждого интервала и основной уровень.

основной уровень

основной уровень х2= 0

ГЛАВА 2

РАСЧЕТ УРАВНЕНИЙ

Необходимо рассчитать три уравнения:

  • уравнение для C, Si и σ текучести,

  • уравнение для C, Si и относительного удлинения,

  • уравнение для C, Si и σ прочности.


2.1. Расчет уравнения для C, Si и σ текучести

Для того, чтобы оценить влияние факторов, часто имеющих разную размерность, производится кодирование – факторы делаем безразмерными, кроме этого кодирование обеспечивает легкость обработки данных.

, где хi - кодированная переменная.

2.1.1.Составление матрицы планирования

Таблица 3

Матрица планирования

N

X1

Х2

y1

x1x2

1

1

1

667(40)

667

1

2

1

-1

589(20)

608,5

-1




628(357)



3

-1

1

647(45)

603,5

-1




589(12)






589(191)






589(310)



4

-1

-1

598(19)

586,4

1




598(134)






540(165)






598(253)






598(372)




Случайные файлы

Файл
72871-1.rtf
27236.rtf
105618.doc
102306.rtf
ГН 2.1.6.696-98.doc




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.