Варианты РГР по дискретке (Задания)

Посмотреть архив целиком

Расчетно-графическая работа (РГР)

Дискретная математика”

4 факультет, 2 курс, 2 семестр


1. Определить для данной формулы логики высказываний:

а) таблицу истинности;

б) ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ (методом равносильных преобразований);

в) задать табличным способом соответствующую булеву функцию;

г) определить СДНФ, СКНФ табличным способом (сравнить с пп.1.б);

д) найти минимальную ДНФ, указать соответствующую ей переключательную схему;

е) построить многочлен Жегалкина.

2. Проверить правильность рассуждения.

3. Доказать тождество алгебры множеств.

4. Задано бинарное отношение на множестве . Проверить его на рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность. Найти ; изобразить указанные бинарные отношения на координатной плоскости.

5. График функции представляет собой ломаную, звенья которой параллельны координатной оси либо биссектрисам координатных углов; координаты каждой вершины ломаной являются целыми числами. определяет отношение на множестве . Доказать, что  - эквивалентность на множестве . Перечислить все классы эквивалентности.

6. В частично упорядоченном множестве, заданном диаграммой, найти (если таковые есть) наибольший, наименьший, минимальный, максимальный элементы, интервал ( - выделены кружками). Продолжить до линейного порядка.

7. Определить для орграфа, заданного матрицей смежности:

а) имеются ли контуры;

б) матрицу односторонней связности;

в) матрицу сильной связности;

г) компоненты сильной связности;

д) изображения исходного орграфа и его компонент сильной связности.

8. Используя алгоритм Терри, определить замкнутый маршрут, проходящий ровно по два раза (по одному в каждом направлении) через каждое ребро графа.

9. Используя алгоритм “фронта волны”, найти все минимальные пути из первой вершины в последнюю орграфа, заданного матрицей смежности.

10. Используя алгоритм Форда, найти минимальные пути из первой вершины во все достижимые вершины в нагруженном графе, заданном матрицей длин дуг.

11. Найти остовное дерево с минимальной суммой длин входящих в него ребер.

Значения приведены в задании, значения равны 5.

12. Пусть каждому ребру неориентированного графа соответствует некоторый элемент электрической цепи. Составить линейно независимые системы уравнений Кирхгофа для токов и напряжений. Пусть первому и пятому ребру соответствуют источники тока () с ЭДС и (полярность выбирается произвольно), а остальные элементы являются сопротивлениями. Используя закон Ома, и, предполагая внутренние сопротивления источников тока равными нулю, получить систему уравнений для токов.

13. Используя алгоритм Форда-Фалкерсона, построить максимальный поток по транспортной сети.

Значения величин приведены в задании. Начинать с окаймляющих цепей.

Вариант №1

1. 

2. Я выхожу из дома либо поздно, либо вовремя. Если я выхожу из дома вовремя, то сразу же сажусь в автобус. Если я выхожу из дома поздно, то я не могу сесть в переполненный автобус. Если я сажусь в автобус сразу же, то успеваю на занятия. Следовательно, я успеваю на занятия только тогда, когда выхожу из дома вовремя.

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 


8. 

9.  10. 

11. 1,2,1,4,2,7,2,1,8,3,2,4,5

12. 

13. 3,4,5,8,4,9,3

Вариант №2

1. 

2. Если завтра будет холодно и рукав будет почищен, то я надену теплое пальто. Завтра будет холодно, а рукав не будет почищен. Следовательно, я не надену теплое пальто.

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 


8. 

9.  10. 

11. 5,1,6,1,4,3,2,5,6,7,2,1,4

12. 

13. 4,3,6,7,3,10,4

Вариант №3

1. 

2. Если Иван переутомился или болен, то он раздражен и у него болит голова. Если у него болит голова, то он пьет лекарство от головной боли. Иван сегодня не принимал лекарство от головной боли. Следовательно, Иван не болен.

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 


8. 

9.  10. 

11. 3,2,6,4,5,1,8,11,2,4,3,5,6

12. 

13. 4,4,7,8,5,8,2

Вариант №4

1. 

2. Если Иван приходит домой не поздно и в хорошем настроении, то он смотрит телевизор. Когда он смотрит телевизор, то всегда что-нибудь ест. Иван пришел домой не поздно и ничего не ест. Следовательно, он пришел домой в плохом настроении.

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 


8. 

9.  10. 

11. 7,1,2,8,9,7,4,6,7,1,3,5,6

12. 

13. 3,3,4,9,2,7,5

Вариант №5

1. 

2. Если он обладает большими знаниями или удачлив, то он добьется цели. Если он не будет обладать большими знаниями, то он не сможет быть удачливым. Следовательно, если он не обладает большими знаниями, то он не добьется цели.

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 


8. 

9.  10. 

11. 4,3,2,5,4,7,8,2,3,7,1,8,5

12. 

13. 3,5,5,10,3,11,5

Вариант №6

1. 

2. Если он будет обладать большими знаниями и будет удачливым, то он добьется цели. Если он не будет удачливым, то он не сможет обладать большими знаниями. Следовательно, если он не добьется цели, то он не обладает большими знаниями.

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 


8. 

9.  10. 

11. 1,5,4,8,9,2,3,4,6,7,1,8,2

12. 

13. 3,4,6,7,5,10,3

Вариант №7

1. 

2. Если в результате эксперимента получен неверный результат, то либо в теоретических расчетах есть ошибка, либо эксперимент был поставлен неправильно. Не могут быть одновременно и ошибка в теоретических расчетах и неправильно поставленный эксперимент. Если в теоретических расчетах нет ошибки, то эксперимент поставлен правильно. Следовательно, в результате эксперимента получен верный результат.

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 


8. 

9.  10. 

11. 5,6,3,4,2,1,6,7,3,5,4,2,5

12. 

13. 4,3,7,8,4,8,5

Вариант №8

1. 

2. В воскресенье я либо пойду на лыжах, либо основательно отосплюсь. Если я пойду на лыжах, то я физически окрепну. Если же я основательно отосплюсь, то в понедельник буду чувствовать себя бодро. Если я физически окрепну в воскресенье, то в понедельник буду чувствовать себя бодро. Следовательно, в понедельник я буду чувствовать себя бодро.

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 


8. 

9.  10. 

11. 6,1,3,5,4,3,9,2,6,7,2,3,1

12. 

13. 4,2,4,9,5,9,4

Вариант №9

1. 

2. Если я выхожу из дома рано, то сразу же сажусь в автобус. Если я выхожу из дома поздно, то я не могу сесть в переполненный автобус. Если я сажусь в автобус сразу же, то успеваю на занятия. Если я сажусь в автобус поздно, то я не успеваю на занятия. Следовательно, я не выхожу из дома вовремя.

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 


8. 

9.  10. 

11. 1,3,5,4,3,2,6,7,8,1,5,4,3

12. 

13. 5,5,5,10,4,8,2

Вариант №10

1. 

2. Если Джонсона вчера вечером не было дома, то у него не было алиби и он был убийцей. Если Джонсон не был убийцей, то его вчера вечером не было дома и он играл в покер. Если он играл в покер, то у него было алиби. Следовательно, Джонсон был убийцей.

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 


8. 

9.  10. 

11. 2,3,5,4,1,6,7,1,4,5,8,9,2

12. 

13. 5,4,6,7,2,9,4

Вариант №11

1. 

2. Если Смит победит на выборах, он будет доволен, а если он будет доволен, то он плохой борец в предвыборной кампании. Но если он провалится на выборах, то он потеряет доверие партии. Он плохой борец в предвыборной кампании, если он потеряет доверие партии. Если он плохой борец в предвыборной кампании, ему следует выйти из партии. Смит или победит на выборах, или провалится. Следовательно, ему нужно выйти из партии.

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 


8. 

9.  10. 

11. 3,4,2,1,5,7,6,2,4,3,6,7,8

12. 

13. 4,3,4,8,4,10,4

Вариант №12

1. 

2. Иван смотрит телевизор только тогда, когда он приходит домой не поздно и в хорошем настроении. Иван пришел домой в хорошем настроении, но не стал смотреть телевизор, а сразу лег спать. Следовательно, Иван пришел домой поздно.

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 


8. 

9.  10. 

11. 5,1,3,2,6,9,7,8,1,4,5,6,3

12. 

13. 3,5,5,9,5,8,5

Вариант №13

1. 

2. Если исход скачек будет предрешен сговором или в игорных домах будут орудовать шулеры, то доходы от туризма упадут и город пострадает. Если доходы от туризма упадут, полиция будет довольна. Полиция никогда не бывает довольна. Следовательно, исход скачек предрешен сговором.

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 


8. 

9.  10. 

11. 3,9,8,7,6,1,5,4,3,2,7,8,2

12. 

13. 3,4,6,10,2,9,2

Вариант №14

1. 

2. Когда я читаю эту книгу, то у меня хорошее настроение. Если у меня нет свободного времени, то у меня неважное настроение. Когда у меня появляется свободное время, я читаю эту книгу. Следовательно, хорошее настроение у меня бывает тогда и только тогда, когда я читаю эту книгу.

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 


8. 

9.  10. 

11. 1,2,5,4,6,7,8,2,7,2,5,4,3

12. 

13. 4,3,4,7,3,10,3

Вариант №15

1. 

2. Если вчера было холодно или он надевал теплое пальто, то он основательно продрог и заболел. Если он заболел, то у него повышена температура. У него нормальная температура. Следовательно, вчера он надевал теплое пальто.

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 


8. 

9.  10. 

11. 2,5,6,7,1,2,3,4,2,5,6,7,8

12. 

13. 5,5,5,8,3,8,6

Вариант №16

1. 

2. Если Николай ляжет сегодня поздно, то он не сможет проснуться завтра рано. Если он проснется завтра рано, то он успеет приехать в институт воворемя. Следовательно, либо Николай ляжет сегодня поздно, либо он завтра успеет приехать в институт вовремя.

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 


8. 

9.  10. 

11. 8,9,1,2,4,3,5,6,7,9,8,9,1

12. 

13. 5,4,6,9,6,9,3

Вариант №17

1. 

2. Если я поеду автобусом, а автобус опоздает, то я пропущу назначенное свидание. Если я пропущу назначенное свидание и начну огорчаться, то мне не следует ехать домой. Если я не пообедаю в институте, то я начну огорчаться и мне следует поехать домой. Следовательно, если я поеду автобусом и автобус опоздает, то я пообедаю в институте.

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 


8. 

9.  10. 

11. 5,4,2,3,8,1,2,7,2,4,1,2,1

12. 

13. 4,3,7,10,6,10,4

Вариант №18

1. 

2. Если Иванов ночью ничего не слышал, то либо он участвовал в преступлении, либо он лжет. Если же он что-нибудь слышал, то его не было дома и он помогал преступникам. Следовательно, он либо участвовал в преступлении, либо помогал преступникам.

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 


8. 

9.  10. 

11. 4,1,2,7,6,5,2,3,4,1,6,1,5

12. 

13. 3,3,4,7,4,8,6

Вариант №19

1. 

2. Если я встречу своего приятеля, то мы с ним пропустим первое занятие. Либо я поеду рано утром в институт, либо я пропущу первое занятие. Если я поеду рано утром в институт, то я встречу своего приятеля. Следовательно, я пропущу первое занятие только тогда, когда встречусь со своим приятелем.

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 


8. 

9.  10. 

11. 6,5,3,4,2,11,8,1,5,4,6,2,3

12. 

13. 3,4,5,8,6,9,5

Вариант №20

1. 

2. Если Джонс не встречал этой ночью Смита, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Если Смит не был убийцей, то Джонс не встречал Смита этой ночью и убийство имело место после полуночи. Если убийство имело место после полуночи, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Следовательно, Смит был убийцей.

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 


8. 

9.  10. 

11. 6,5,3,1,7,6,4,7,9,8,2,1,7

12. 

13. 2,5,6,9,5,10,6

Вариант №21

1. 

2. Если Иван переутомляется, то он либо заболевает, либо раздражается. Если он раздражается, то он плохо спит ночью. Если он плохо спит ночью, то он заболевает. Следовательно, Иван заболевает только тогда, когда перед этим переутомляется.

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 


8. 

9.  10. 

11. 5,8,1,7,3,2,8,7,4,5,2,3,4

12. 

13. 5,4,4,10,6,8,2

Вариант №22

1. 

2. Сейчас либо осенний вечер, либо отключили электричество. Если сейчас осенний вечер, то на улице пасмурно. Если же сейчас отключили электричество, то в квартале темно. Если в квартале темно, то на улице пасмурно. Следовательно, в квартире темно.

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 


8. 

9.  10. 

11. 2,8,1,7,6,4,3,2,9,8,4,5,1

12. 

13. 6,3,5,7,2,9,6

Вариант №23

1. 

2. Если я выйду из дома рано, то я встречу своего приятеля. Если я встречу своего приятеля и мы пойдем с ним в кино, то я вернусь домой очень поздно. Если я буду удачлив, то я успею сходить в кино и вернуться домой не очень поздно. Следовательно, если я выйду из дома рано, то я не буду удачливым.

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 


8. 

9.  10. 

11. 5,2,4,5,3,7,6,1,2,4,3,6,5

12. 

13. 5,5,6,8,6,10,6

Вариант №24

1. 

2. Отец хвалит меня только тогда, когда я сам могу быть доволен собой. Или я занимаюсь спортом, или я не могу быть собой доволен. Если я плохо учусь, то я не могу успешно заниматься спортом. Следовательно, если отец меня хвалит, то я учусь неплохо.

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 


8. 

9.  10. 

11. 1,3,2,8,6,2,9,3,4,5,3,1,6

12. 

13. 4,4,7,9,6,8,4

Вариант №25

1. 

2. Если первокурсник может учиться в институте, то он сможет решить эту задачу. Неверно, что если он не сможет решить эту задачу, то он не может учиться в институте. Следовательно, он не может учиться в институте.

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 


8. 

9.  10. 

11. 3,4,5,1,8,7,6,2,3,4,5,3,1

12. 

13. 6,3,4,10,4,9,6

Вариант №26

1. 

2. Иван либо переутомился, либо болен. Он раздражается только тогда, когда переутомляется. Он не раздражается. Следовательно, он болен.

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 


8. 

9.  10. 

11. 7,1,2,8,9,7,4,6,7,1,3,5,6

12. 

13. 3,4,6,7,5,10,3

Вариант №27

1. 

2. Если он обладает большими знаниями или удачлив, то он добьется цели. Если он не будет обладать большими знаниями, то он не сможет быть удачлив. Следовательно, если он не добьется цели, то он не обладает большими знаниями.

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 


8. 

9.  10. 

11. 8,9,1,2,4,3,5,6,7,9,8,9,1

12. 

13. 3,4,5,8,6,9,5

Вариант №28

1. 

2. Если цены велики, то и заработная плата высока. Цены высоки или применяется регулирование цен. Если применяется регулирование цен, то нет инфляции. Наблюдается инфляция. Следовательно, заработная плата высока.

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 


8. 

9.  10. 

11. 2,8,1,7,6,4,3,2,9,8,4,5,1

12. 

13. 5,5,6,8,6,10,6

Вариант №29

1. 

2. Либо я вчера совершил ошибку, либо у меня неблагополучно сложились обстоятельства. Когда я действую безошибочно, то я ощущаю внутреннее спокойствие. Когда я тороплюсь, у меня появляется ощущение внутреннего беспокойства. Вчера я весь день куда-то торопился. Следовательно, вчера у меня неудачно сложились обстоятельства.

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 


8. 

9.  10. 

11. 5,6,3,4,2,1,6,7,3,5,4,2,5

12. 

13. 4,2,4,9,5,9,4

Вариант №30

1. 

2. Если первокурсник не может учиться в институте, то он не сможет решить эти задачу. Неверно, что он может учиться в институте только тогда, когда не сможет решить эту задачу. Следовательно, первокурсник может учиться в институте тогда и только тогда, когда сможет решить эту задачу.

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 


8. 

9.  10. 

11. 2,5,6,7,1,2,3,4,2,5,6,7,8

12. 

13. 3,4,6,10,2,9,2







Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.