вариант 5 (5 задача) (Задача)

Посмотреть архив целиком

Baumanki.net

Задача № 5.5


В некоторый момент времени координатная часть волновой функции частицы, находящейся в одномерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками , имеет вид . Найдите среднюю кинетическую энергию частицы в этом состоянии, если масса частицы равна .


Решение:


Из постулатов квантовой механики следует, что среднее значение некоторой физической величины в квантовом состоянии, описываемом пси-функцией , определяется следующим образом:


(1)


где - определитель физической величины , а - функция, сопряжённая к пси-функции . Операторы проекций импульса на координатные оси x,y,z имеют вид:


(2)


Формулы, связывающие физические величины в классической физике, в квантовой физике справедливы для операторов этих физических величин. Поэтому мы можем записать:


(3)


Операторы квадрата импульса и кинетической энергии связаны выражением:


(4)


где - масса частицы. В нашем одномерном случае оператор кинетической энергии имеет вид:


(5)


Определим постоянную в выражении для пси-функции, описывающей состояние частицы, используя условие нормировки:


(6)


Тогда пси-функция состояния частицы имеет вид:


(7)


Подставляя в выражение (1) оператор кинетической энергии и данную пси-функцию, найдём среднее значение кинетической энергии частицы:


(8)


Ответ:


.


Baumanki.net


Случайные файлы

Файл
72228-1.rtf
137968.rtf
stanok.doc
72499-1.rtf
42504.rtf