Программы, отчеты по лабораторным №3 и №7 (Лабораторная работа №3)

Посмотреть архив целиком







Московский Авиационный Институт

(Государственный Технический Университет)


Лабораторная работа №3.

Экспериментальное определение закона распределения случайной величины.

Вариант №8.














Выполнила студентка гр. 04-215

Малкова Екатерина


Проверил: Молчанов И.И.






Москва 2008

Цель работы: ознакомить студентов с методами оценивания параметров закона распределения случайной величины по ре­зультатам эксперимента и способом проверки гипотез о законе распределения с помощью критерия согласия хи-квадрат Пирсона.


Теоретическая справка.

Хи-квадрат Пирсона.

С помощью нормального распределения определяются три распределения, которые в настоящее время часто используются при статистической обработке данных. В дальнейших разделах книги много раз встречаются эти распределения.

Распределение Пирсона χ2 (хи-квадрат) — распределение случайной величины

,

где случайные величины независимы и имеют одно и тоже распределение N(0,1). При этом число слагаемых, то есть n, называется «числом степеней свободы» распределения хи-квадрат.

Распределение хи-квадрат используют при оценивании дисперсии (с помощью доверительного интервала), при проверке гипотез согласия, однородности, независимости, прежде всего для качественных (категоризованных) переменных, принимающих конечное число значений, и во многих других задачах статистического анализа данных.

n=30 Смоделирована выборка, состоящая из элементов:

0.556

0.231

1.096

2.260

0.502

0.630

1.026

2.392

0.124

2.277

1.406

1.074

0.689

0.221

-0.318

1.471

3.351

0.532

0.179

0.336

-0.220

0.072

-0.289

2.571

-0.340

0.389

2.148

1.715

-0.210

-0.297

Вариационный ряд выборки:

-0.340

-0.318

-0.297

-0.289

-0.220

-0.210

0.072

0.124

0.179

0.221

0.231

0.389

0.336

0.502

0.532

0.556

0.630

0.689

1.026

1.074

1.096

1.406

1.471

1.715

2.148

2.260

2.277

2.392

2.571

3.251


Общие характеристики набора реализаций:

число реализаций n=30

минимальное значение xmin=-0.3398

максимальное значение xmax=3.3512


Найти закон распределения исследуемой случайной величины, если известно, что он может быть

-нормальным (гауссовским);

-равномерным на некотором интервале;

-экспоненциальным.


Оценка математического ожидания: 0.852

Оценка дисперсии: 1.422

Оценка среднего квадратического отклонения: 1.192


Таблица данных для построения гистограммы (интервал [xmin, xmax] разбит на 8 подынтервалов)


Интервал

Частота

Гистограмма

[-0.34; 0.12]

0.233

0.506

[0.12; 0.58]

0.300

0.650

[0.58; 1.04]

0.100

0.217

[1.04; 1.51]

0.133

0.289

[1.51; 1.97]

0.033

0.072

[1.97; 2.43]

0.133

0.289

[2.43; 2.89]

0.033

0.072

[2.89; 3.35]

0.067

0.144


Для проверки предлагаются следующие гипотезы; о законе распределения случайной величины:

Гипотеза 1 - нормальное распределение;

Гипотеза 2 - равномерное распределение;

Гипотеза 3 - экспоненциальное распределение;


Проверим первую гипотезу по критерию хи-квадрат Пирсона


Таблица вероятностей попадания в подынтервалы.


Интервал

Вероятность

[-0.34; 0.12]

0.106

[0.12; 0.58]

0.124

[0.58; 1.04]

0.205

[1.04; 1.51]

0.124

[1.51; 1.97]

0.111

[1.97; 2.43]

0.080

[2.43; 2.89]

0.049

[2.89; 3.35]

0.026


Вероятность попадания левее xmin равна 0.1568

Вероятность попадания правее xmax равна 0.0180

Значение статистики критерия Пирсона g=28.967

Число степеней свободы равно 7


Можно ли принять проверяемую гипотезу на уровне значимости 0.05?

Если нет, то на каком уровне значимости можно принять эту гипотезу?

Дайте самостоятельно ответы, используя таблицы распределения хи-квадрат Пирсона


Проверим вторую гипотезу по критерию хи-квадрат Пирсона


Таблица вероятностей попадания в подынтервалы


Интервал

Вероятность

[-0.34; 0.12]

0.125

[0.12; 0.58]

0.125

[0.58; 1.04]

0.125

[1.04; 1.51]

0.125

[1.51; 1.97]

0.125

[1.97; 2.43]

0.125

[2.43; 2.89]

0.125

[2.89; 3.35]

0.125


Вероятность попадания левее xmin равна 0.0000

Вероятность попадания правее xmax равна 0.0000

Значение статистики критерия Пирсона g=15.200

Число степеней свободы равно 7


Можно ли принять проверяемую гипотезу на уровне значимости 0.05?

Если нет, то на каком уровне значимости можно принять эту гипотезу?

Дайте самостоятельно ответы, используя таблицы распределения хи-квадрат


Проверим третью гипотезу по критерию хи-квадрат Пирсона


Таблица вероятностей попадания в подынтервалы


Интервал

Вероятность

[-0.34; 0.12]

0.321

[0.12; 0.58]

0.218

[0.58; 1.04]

0.148

[1.04; 1.51]

0.101

[1.51; 1.97]

0.068

[1.97; 2.43]

0.046

[2.43; 2.89]

0.031

[2.89; 3.35]

0.021


Вероятность попадания левее хmin равна 0.0000

Вероятность попадания правее xmax равна 0.0452

Значение статистики критерия Пирсона g=13.461

Число степеней свободы равно 7

Можно ли принять проверяемую гипотезу на уровне значимости 0.05?

Если нет, то на каком уровне значимости можно принять эту гипотезу?

Дайте самостоятельно ответы, используя таблицы распределения хи-квадрат Пирсона


Сделайте окончательный вывод относительно закона

распределения случайной величины?


n=100 Смоделирована выборка, состоящая из элементов:

0.473

-0.338

-0.146

-0.116

0.837

-0.277

0.492

0.048

0.703

-0.161

1.195

0.270

-0.158

-0.305

0.104

0.898

0.157

0.328

2.059

-0.316

5.468

1.011

-0.049

0.291

0.121

-0.370

1.483

3.341

1.373

0.259

1.440

0.383

2.034

1.692

1.220

0.190

-0.149

1.219

1.252

-0.029

3.141

1.216

-0.003

0.026

0.533

-0.343

1.582

0.416

1.634

-0.313

0.742

1.055

0.382

1.349

5.178

1.375

1.592

0.760

1.554

0.014

1.207

1.643

0.215

1.750

-0.359

0.114

0.035

0.682

-0.233

0.191

1.123

2.578

0.601

0.081

0.166

-0.212

0.091

-0.190

-0.262

0.529

2.520

-0.294

0.692

0.078

3.370

0.555

-0.358

0.371

0.632

8.138

0.359

-0.245

0.466

0.551

-0.362

-0.133

0.862

0.237

-0.307

0.638


Случайные файлы

Файл
ref-21403.doc
65682.rtf
121072.rtf
92646.rtf
11867.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.