Программы, отчеты по лабораторным №3 и №7 (Лабораторная работа №7)

Посмотреть архив целиком







Московский Авиационный Институт

(Государственный Технический Университет)


Лабораторная работа №7.

Метод наименьших квадратов.

Вариант №8.














Выполнила студентка гр. 04-215

Малкова Екатерина


Проверил: Молчанов И.И.






Москва 2008

Цель работы: ознакомить студентов с методами обработки результатов наблюдения, основанными на оценивании параметров линейной регрессии по методу наименьших квадратов МНК.

Теоретическая справка.

Метод наименьших квадратов. Корреляция и регрессия

Целями исследования зависимости между признаками являются доказательство наличия связи между признаками и изучение этой связи. Для доказательства наличия связи между двумя случайными величинами X и Y применяют корреляционный анализ. Если совместное распределение X и Y является нормальным, то статистические выводы основывают на выборочном коэффициенте линейной корреляции, в остальных случаях используют коэффициенты ранговой корреляции Кендалла и Спирмена, а для качественных признаков — критерий хи-квадрат.

Регрессионный анализ применяют для изучения функциональной зависимости количественного признака Y от количественных признаков . Эту зависимость называют регрессионной или, кратко, регрессией. Простейшая вероятностная модель регрессионного анализа (в случае k = 1) использует в качестве исходной информации набор пар результатов наблюдений (xi,yi), , и имеет вид

 ,,

где — ошибки наблюдений. Иногда предполагают, что — независимые случайные величины с одним и тем же нормальным распределением N(0,σ2). Поскольку распределение ошибок наблюдения обычно отлично от нормального, то целесообразно рассматривать регрессионную модель в непараметрической постановке, то есть при произвольном распределении .

Основная задача регрессионного анализа состоит в оценке неизвестных параметров a и b, задающих линейную зависимость y от x. Для решения этой задачи применяют разработанный ещё Гауссом в 1794 году метод наименьших квадратов, то есть находят оценки неизвестных параметров модели a и b из условия минимизации суммы квадратов

по переменным a и b.

Теория регрессионного анализа описана, и расчётные формулы даны в специальной литературе. В этой теории разработаны методы точечного и интервального оценивания параметров, задающих функциональную зависимость, а также непараметрические методы оценивания этой зависимости, методы проверки различных гипотез, связанных с регрессионными зависимостями. Выбор планов эксперимента, то есть точек xi, в которых будут проводиться эксперименты по наблюдению yi — предмет теории планирования эксперимента.






Случайные файлы

Файл
37406.rtf
93652.rtf
56938.rtf
172433.doc
96002.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.