Курсовые по ТВиМС (ТВИМС-~1)

Посмотреть архив целиком

Московский Авиационный

Институт



Курсовая работа

по курсу:

Теория вероятностей и

Математическая статистика.


на тему:

«Принятие решений в

задачах надежности»

(I часть)




Работу выполнил:

студент гр. 04-215

Хабиров Е. А.

Работу проверил:

Доц. кафедры 804

Шин Г. З.

Москва 2000


Краткие теоретические сведения по работе:


Математические модели теории вероятности – это отражения реальных статистических закономерностей, объективно существующих закономерностей в массовых случайных явлениях.


G - опыт.

A, B, C - события, которые могут произойти в опыте G.

- всевозможные исходы опыта, называемые элементарными событиями, если они являются взаимоисключающими и в результате опыта одно из них происходит обязательно.

  • - совокупность (пространство) всех элементарных событий.

- событие невозможное.

A+B - сумма событий – если наступает хотя бы 1 из них (AB).

AB - в результате опыта оба события должны произойти (AB).

A+B= - несовместные события.


Классическая формула теории вероятности (формула просчета вероятности события):


,


где N – общее число исходов, а m(A) – число благоприятствующих исходов.

Вероятностью события А называется функция Р(А), ставящая в соответствие множеству А, принадлежащему множеству некоторое число, которое удовлетворяет аксиомам теории вероятности, построенных на свойствах частот.


Свойства частоты:



Условная частота события А, при условие, что событие В произошло:


Вероятность произведения N событий равна произведению вероятностей этих событий, причем каждого следующего по порядку события вычисляется при условии, что все предыдущие произошли.



Формула полной вероятности:


,


где Нi – гипотезы.


Формула Байеса:


,


где Р(А) рассчитывается по формуле полной вероятности.


Задание:


1) Используя два способа резервирования, для повышения надежности основной схемы:


а) Подключение к основной схеме параллельно n резервных схем.


б) Подключение параллельно к каждому элементу основной схемы по n резервных элементов, надежность которых в 2 раза меньше надежности того элемента, к которому они подключаются.


довести надежность схемы до 0,95 и выбрать более экономичный способ резервирования, т. е. определить при каком способе цель резервирования достигается с использованием меньшего количества резервных элементов.


2) Найти число сэкономленных элементов.


Основная схема:


1

2



3

5



4




Резервная схема:


6

8



7

9




Надежности элементов схем:


Элемент

Надежность

1

0,5

2

0,6

3

0,3

4

0,6

5

0,8

6

0,2

7

0,4

8

0,3

9

0,3


Формулы расчета надежности схемы:


Надежность элементов, соединенных между собой последовательно:


1

2



Q1,2 = Q1 * Q2


Надежность элементов, соединенных между собой параллельно:

1




2



Q1,2 = 1-(1-Q1)(1-Q2)


Расчет надежности основной схемы:


Q1,3 =1-(1-0,5)(1-0,3)=1-0,35=0,65

Q1,3,2 =0,65*0,6=0,39

Q1,3,2,4 =1-(1-0,39)(1-0,6)=1-0,756=0,244

QОсн =0,244*0,8=0,1952


Расчет надежности резервной схемы:


Q6,7 =1-(1-0,2)(1-0,4)=1-0,48=0,52

Q8,9 =1-(1-0,3)(1-0,3)=1-0,41=0,59

QРез =0,52*0,59=0,3068


Приведение надежности схемы к 0,95 по способу (а):


Расчет производится по формуле:


0,95 = 1-(1-QОсн)(1-QРез)n

0,05 = (1-0,1952)(1-0,3068)n

0,05 = (0,8048)(0,6932)n

n = 7,583


Минимальное число резервных схем, присоединенных параллельно, для получения схемы с надежностью 0,95 составляет 8.

Число использованных резервных элементов равно:


8(рез. схем)*4(элемента)=32


Приведение надежности схемы к 0,95 по способу (б):


Надежность элемента, с подключенными к нему n резервными элементами:

,

где k=(1,2,3,4,5).


Расчет надежности всей схемы производится по формуле:



Подставив значения, получаем уравнение:


n = 2,665


Минимальное число резервных элементов, присоединенных параллельно, к каждому элементу для получения схемы с надежностью 0,95 составляет 3.

Число использованных резервных элементов равно:


3(рез. элем.)*5(элем. в схеме)=15

Вывод:


Наиболее экономичным способом резервирования является способ (б) (Подключение параллельно к каждому элементу основной схемы по n резервных элементов, надежность которых в 2 раза меньше надежности элемента, к которому они подключаются), т. к. в этом случае для получения надежности схемы 0,95, понадобилось лишь 15 резервных элементов, в то время как, при использовании способа (а) (Подключение к основной схеме параллельно n резервных схем) понадобилось 32 резервных элемента.

В итоге было сэкономлено 32 - 15 = 17 элементов.

7




Случайные файлы

Файл
EXCEL.DOC
113567.rtf
142993.rtf
48898.rtf
110225.doc




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.