Курсовые по ТВиМС (ТВИМС-~2)

Посмотреть архив целиком

Московский Авиационный

Институт



Курсовая работа

по курсу:

Теория вероятностей и

Математическая статистика.


на тему:

«Проверка гипотезы статистического закона распределения случайной величины»

(II часть)



Работу выполнил:

студент гр. 04-216

Васильев А.А.

Работу проверил:

Доц. кафедры 804

Шин Г. З.

Краткие теоретические сведения:


Выборочная функция распределения и гистограмма.


Пусть получена выборка. Если ее расположить в порядке возрастания получим вариационный ряд х1, х0,…, хn.

Выберем и определим частоту попаданий наблюдений левее х: mx/n, где mx число элементов вариационного ряда левее х, n – число элементов вариационного ряда. По аналогии с функцией распределения в математической статистике эта величина является статистической функцией распределения.

При большом числе наблюдений m весь диапазон различных значений [x1, xn] делится на k промежутков. Подсчитывается число наблюдений в каждом из интервалов и далее рассматриваются значения х - группа значений в количестве mi , попавших в этот интервал. Тогда (частота попадания в i-ый интервал).


Строим статистический ряд распределения:


[x1, x2]

[x2, x3]

.

[xk, xn]

.

Отношение – называется гистограммой.

Гистограмма - статистический аналог плотности распределения.


Способы задания непрерывных случайных величин.


Случайная величина – эта величина, которая во время опыта может принимать любое значение из своих, какое неизвестно. Для задания СВ недостаточно указать ее спектр ( все ее возможные значения). Нужна вероятностная характеристика. Универсальная характеристика – это функция распредеделения.

Функция распредеделения F(x) от величины Х – это вероятность того, что СВ Х будет меньше x:


Числовые характеристики случайных величин:

  • математическое ожидание (МО) дискретной СВ - М[X] = xi*pi

  • МО непрерывной СВ - М[X] = x*f(x) dx


Начальные центральные моменты.


Начальный момент – МО СВ Хr , т.е. аr = М[Xr]

Центральный момент (mr) CB X – МО отклонение СВ от своего МО в степени r , т.е.

mr = М[(X-m х)r]

Дисперсия- второй центральный момент, средний квадрат отклонения СВ от ее среднего значения.

Свойства дисперсии

1. D[c] = М[(c-c)2] = 0

2. D[cX] = М[c2*(X- m х)2] = c2*М[(X- m х)2] = c2*D[X]


Нормальное распределение.





Построение оценок параметров распределения


Метод максимального правдоподобия предложен Р. Фишером и позволяет находить состоятельные достаточные и, по крайней мере, ассимптотически эффективные оценки. В методе исходят идеи, что полученная выборка х1, х2, , хn является самой вероятной.

- это функция правдоподобия.

В качестве оценок параметров выбираются те, которые доставляют максимум равноподобия: – уравнение ММП.

На практике вместо производной от L используют производную от ее логарифма и точки максимума совпадают.

: трансцендентное уравнение.

Однако доказано: является уравнением, то уравнение единственно.

При дискретном распределении СВХ функция МП выглядит так:

, где L – вероятность получения по гипотетическому закону наступивших значений составивших выборку.

Метод моментов, согласно которому параметры распределения выбирают так, чтобы k первых моментов (или начальных или центральных, или тех и других вместе) равнялись соответствующим статистическим моментам СВХ.

Метод моментов по сравнению с ММП менее громоздок, но его оценки менее эффективны.

Задание:


С целью исследования точности выдерживания скорости самолета произведено 104 замера в [м/с]


765

751

758

750

751

752

750

745

740

770

739

736

750

742

753

751

775

741

757

757

730

739

720

743

745

749

770

790

754

758

758

760

743

750

771

753

765

754

759

742

725

732

755

762

783

760

749

735

750

753

715

762

741

743

784

753

735

770

759

750

734

743

751

751

755

744

713

749

756

761

782

724

720

780

758

748

708

758

758

775

757

755

732

721

747

715

748

787

751

734

752

721

790

739

734

738

761

704

762

786

771

715

720

770


1) Построить вариационный ряд, статистический ряд распределения, гистограмму, статистическую функцию распределения.


2) Найти оценки для математического ожидания, дисперсии, СКО.


3) Сгладить гистограмму подходящим законом. Оценить сглаживание, т.е. подходит ли плотности вероятности и гистограмме по критерию Пирсона. Провести проверку для уровня значимости 0,05.


4) Найти доверительный интервал для математического ожидания и дисперсии с вероятностью 0,95.


Вариационный ряд:


704, 708, 713, 715, 715, 715, 720, 720, 720, 721, 721, 724, 725, 730, 732, 732, 734, 734, 734, 735, 735, 736, 738, 739, 739, 739, 740, 741, 741, 742, 742, 743, 743, 743, 743, 744, 745, 745, 747, 748, 748, 749, 749, 749, 750, 750, 750, 750, 750, 750, 751, 751, 751, 751, 751, 751, 752, 752, 753, 753, 753, 753, 754, 754, 755, 755, 755, 756, 757, 757, 757, 758, 758, 758, 758, 758, 758, 759, 759, 760, 760, 761, 761, 762, 762, 762, 765, 765, 770, 770, 770, 770, 771, 771, 775, 775, 780, 782, 783, 784, 786, 787, 790, 790


Статистический ряд распределения:


X

[700-710)

[710-720)

[720-730)

[730-740)

[740-750)

[750-760)

[760-770)

[770-780)

[780-790]

P*

2/104=

0,0192

4/104=

0,0384

7/104=

0,0673

13/104=

0,125

18/104=

0,1731

35/104=

0,3365

9/104=

0,0865

8/104=

0,0769

8/104=

0,0769


Статистическая функция распределения:

Гистограмма:



X

[от – до]

700-710

2

705

0,0192

0

0,0019

710-720

4

715

0,0384

0,192

0,0038

720-730

7

725

0,0673

0,0576

0,0067

730-740

13

735

0,125

0,1249

0,0125

740-750

18

745

0,1731

0,2499

0,0173

750-760

35

755

0,3365

0,423

0,0337

760-770

9

765

0,0865

0,7595

0,0087

770-780

8

775

0,0769

0,846

0,0077

780-790

8

785

0,0769

0,9229

0,0077


n = 104


1



Оценка математического ожидания:


Оценка дисперсии:



Оценка CKO:


Критерий Пирсона (r = l-s; l=9; s=4):


700-710

2

-2,458

0,0076

0,0205

0,041

93,60198

710-720

4

-1,909

0,0281

0,0588

0,2352

60,26241

720-730

7

-1,361

0,0869

0,1221

0,8547

44,18476

730-740

13

-0,812

0,2090

0,1884

2,3491

48,29155

740-750

18

-0,285

0,3897

0,0077

0,1386

2301,801

750-760

35

-0,264

0,3974

0,3993

13,9755

31,62889

760-770

9

0,833

0,7967

0,1195

1,0755

58,38931

770-780

8

1,382

0,9162

0,057

0,456

124,8069

780-790

8

1,93

0,9732

0,0129

1,3416

33,04583


n = 104

2,204

0,9861



χ2=2796,013


Случайные файлы

Файл
90477.rtf
133399.rtf
556.doc
10974-1.rtf
13879-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.