Курсовая ТВиМС (Решение)

Посмотреть архив целиком

Решение


Решив физическую задачу получаем формулу для нахождения силы:

.

1) Математическая модель процесса наблюдения.



- вектор полученных результатов.


- матрица преобразования, соответствующая процессу наблюдения , . В нашем случае .

- вектор ошибок, где - ошибка -го наблюдения. Предполагается, что .

- оцениваемый параметр. Требуется по наблюдениям найти оценку для .

Таким образом, процесс наблюдения можно записать следующим образом:

(1)

2) Вычисление оценки по методу методу наименьших квадратов.

По методу наименьших квадратов оценка для находится из условия минимума следующей функции:

(2)

Раскроем квадрат в правой части выражения (2):

(3)

Выпишем необходимые формулы векторного дифференцирования:

(*)

, если (**)

Используя эти формулы, запишем производную для по и приравняем ее к нулю:

(4)

Подставим в формулу (4) и и вычислим оценку для :





Оценка для параметра найдена.


3) Нахождение доверительного интервала.


Теперь определим доверительный интервал для вектора параметров , основываясь на полученной оценке . Для этого воспользуемся формулой:

, где p = 1 - - называется доверительной вероятностью или надежностью интервала (по умолчанию p = 0.95). Доверительный интервал с заданной надежностью p накрывает оцениваемый параметр . Таким образом, построив доверительный интервал, мы сможем указать пределы, в которых содержится интересующий нас параметр, с высокой вероятностью. Обычно число называется уровнем значимости интервала.


Границы доверительного интервала определяются следующим образом:

, где (нормальная ф-ия распределения)

Считается, что .

, так как МНК-оценка является несмещенной.

, то есть


Таким образом,