Московский Авиационный Институт (Технический Университет)

Расчетно-графическая работа по ОТЦ.

Задание №3. Вариант №8 (36).

Выполнила студентка группы 04-215

Малкова Екатерина Сергеевна


















Москва

-2008-

Задание.

Анализ переходных процессов в колебательном контуре с помощью преобразования Лапласа.


Для схемы, выданной преподавателем, выполнить:


1) Получить аналитическое выражение передаточной функции колебательного контура.

2) Определить нули и полюса передаточной функции, построить диаграмму особых точек на p-плоскости.

3) В передаточной функции колебательного контура произвести замену , получив комплексную частотную характеристику контура. По­строить графики амплитудно-частотной K(f) и фазо-частотной характе­ристик колебательного контура. По графикам определить параметры колеба­тельного контура: резонансную частоту , полосу пропускания , доброт­ность Q.

4) Найти и построить импульсную характеристику колебательного контура, взяв обратное преобразование Лапласа от передаточной функции. По графи­ку импульсной характеристики определить параметры колебательного кон­тура: резонансную частоту , полосу пропускания , доброт­ность Q.

5) Найти преобразование Лапласа заданного входного сигнала.

6) Найти преобразование Лапласа выходного сигнала по известной передаточ­ной функции и изображению в области Лапласа входного сигнала.

7) Взять обратное преобразование Лапласа от сигнала на выходе колебательно­го контура, построить график функции переходного процесса в контуре.

8) Сделать выводы по проделанной работе:

- провести анализ диаграммы особых точек колебательного контура;

- сравнить характеристики колебательного контура, полученные в п. 3 и 4;

- провести анализ вида импульсной характеристики колебательного контура и реакции контура на заданное входное воздействие.

Вариант №8 (36)

Дано:


Параметры контура:


Найти:




1) По заданным внешним характеристикам колебательного контура (резонанс­ная частота f0, добротность Q, характеристическое сопротивление ρ) рассчи­тать параметры элементов: резисторов, L и С, обеспечивающие заданные ха­рактеристики контура.

Зная резонансную частоту f0 и характеристическое сопротивление ρ найдем L и С.

Чтобы найти сопротивления с помощью добротности, проанализируем схему.

Если , то можно увидеть, что контур последовательный, те

2) Записать аналитическое выражение комплексной прово­димости Y(jω), отно­сительно зажимов источника напряжения.

Заменим емкость и индуктивность на комплексные сопротивления

В этом случае:

3) Записать аналитическое выражение для модуля и аргумента, действительной и мнимой частей комплексной прово­димости Y(jω). Построить графики полученных зависимостей и по ним опре­делить резонансную частоту f0, полосу пропускания Δ f, добротность Q.


Как видно из графика:

Вычислим:

4) Построить векторную диаграмму для напряжений на всех узлах (контурах) схемы на двух частотах:

f = f0 и f = fH или f = fВ.


Так как и рассмотрим контур, состоящий из источника напряжения и трех сопротивлений: , , .

Пусть