Зенон Элейский (12549-1)

Посмотреть архив целиком

Зенон Элейский

Зенон Элейский (р. ок. 490 до н.э.), греческий философ и логик, прославившийся главным образом им парадоксами, которые носят его имя.

О жизни Зенона известно мало. Он был родом из греческого города Элея на юге Италии. Платон сообщает, что Зенон бывал в Афинах и встречался с Сократом.

Предположительно ок. 465 до н.э. он изложил свои идеи в не дошедшей до нас книге. Согласно традиции, Зенон погиб в борьбе с тираном (вероятно, правителем Элеи Неархом). Информацию о нем приходится собирать по крупицам: из Платона, который родился 60-ю годами позже Зенона, из сообщений ученика Платона Аристотеля, из Диогена Лаэртия, который в 3 в. н.э. составил жизнеописания греческих философов. Говорится о Зеноне и у поздних комментаторов аристотелевской школы: Александра Афродисийского (3 в. н.э.), Фемистия (4 в.), Симплиция и Иоанна Филопона (оба 6 в.). В большинстве случаев эти источники так хорошо согласуются друг с другом, что по ним можно реконструировать взгляды Зенона.

Историческое окружение

Чтобы оценить роль Зенона в истории науки и развитии логики, необходимо рассмотреть состояние греческой философии в середине 5 в. до н.э. Ионийские философы из Малой Азии искали первоначало всех вещей, основной элемент, из которого образована Вселенная. Каждый останавливался на своем элементе: один отводил эту роль воде, другой воздуху, третий бескачественному «безграничному» или «неопределенному» (апейрон). Ионийцы полагали, что все известные нам виды материи возникают в результате непрерывно протекающих процессов сдавливания, разрежения и сгущения основного элемента. На этом постоянном изменении сделал акцент Гераклит Эфесский (65 в. до н.э.): река, в которую мы входим ныне, не та же самая, что была вчера; все меняется; гармония Вселенной это гармония противоположностей. Наконец, школа, основанная Пифагором (6 в. до н.э.), выдвинула в качестве основного элемента число, причем числа рассматривались как дискретные единицы, наделенные пространственным измерением.

Учитель Зенона Парменид подверг критике все эти теории как монизм ионийцев, так и плюрализм пифагорейцев. Подвергая рассмотрению любой основной элемент, мы можем сделать о нем одно из трех утверждений: он существует; он не существует; он и существует, и не существует. Третье утверждение внутренне противоречиво, второе также немыслимо, поскольку об отсутствии чего-либо невозможно говорить, прибегая к тем же терминам, что использовались для его описания. Существование небытия невозможно даже представить. Следовательно, этот элемент существует. Изменение невозможно, поскольку это означало бы, что первоэлемент не был распределен с одинаковой плотностью повсюду, а пустоты быть не может, поскольку это было бы такое место, в котором первоэлемент не существует. Итак, Вселенная представляет собой неподвижный, неизменный, плотный и единовидный шар. Все есть Единое.

Заметим, что Парменид приходит к этому выводу исключительно с помощью логики, не прибегая к умозрению или интуиции, характерным для систем его предшественников. Если вывод противоречит чувствам, тем хуже для чувств: видимость обманчива.

Зенон продолжил дело, начатое Парменидом. Его тактика сводилась не к защите точки зрения учителя, а к демонстрации того, что из утверждений его оппонентов возникают еще большие нелепости. В связи с этим Зенон выработал метод опровержения противников посредством серии вопросов. Отвечая на них, собеседник был вынужден прийти к самым необычным парадоксам, с необходимостью следовавшим из его взглядов. Этот метод, получивший название диалектического (греч. «диалегомай» «разговаривать»), впоследствии применял Сократ. Поскольку главными противниками Зенона были пифагорейцы, большинство его парадоксов связано с атомистической концепцией пифагореизма. Поэтому они особенно значимы для современных атомистических теорий числа, пространства, времени и материи.

Парадоксы множества

Со времен Пифагора время и пространство рассматривались, с математической точки зрения, как составленные из множества точек и моментов. Однако они обладают также свойством, которое легче ощутить, нежели определить, а именно «непрерывностью». С помощью ряда парадоксов Зенон стремился доказать невозможность разделения непрерывности на точки или моменты. Его рассуждение сводится к следующему: предположим, что деление проведено нами до конца. Тогда верно одно из двух: либо мы имеем в остатке наименьшие возможные части или величины, которые неделимы, однако бесконечны по своему количеству, либо деление привело нас к частям, не имеющим величины, т.е. обратившимся в ничто, ибо непрерывность, будучи однородной, должна быть делимой повсюду, а не так, чтобы в одной своей части быть делимой, а в другой нет. Однако оба результата нелепы: первый потому, что процесс деления нельзя считать законченным, пока в остатке части, обладающие величиной, второй потому, что в таком случае изначальное целое было бы образовано из ничто. Симплиций приписывает это рассуждение Пармениду, однако кажется более вероятным, что оно принадлежит Зенону. Например, в Метафизике Аристотеля говорится: «Если единое само по себе неделимо, то по утверждению Зенона оно должно быть ничем, ибо он отрицает, чтобы то, что не увеличивается при прибавлении и не уменьшается при отнятии могло бы вообще существовать разумеется, по той причине, что все существующее обладает пространственными размерами». В более полном виде этот довод против множественности неделимых величин приводит Филопон: «Зенон, поддерживая своего учителя, старался доказать, что все сущее должно быть единым и неподвижным. Доказательство свое он основывал на бесконечной делимости любой непрерывности. Именно, утверждал он, если сущее не будет единым и неделимым, но может делиться на множество, единого по сути вообще не будет (ибо если непрерывность можно делить, это будет означать, что ее можно делить до бесконечности), а если ничто не будет по сути единым, невозможно и множество, поскольку множество составлено из многих единиц. Итак, сущее не может быть разделено на множество, следовательно, есть только единое. Это доказательство может строиться и по-другому, а именно: если не будет сущего, которое неделимо и едино, не будет и множества, ибо множество состоит из многих единиц. А ведь каждая единица либо едина и неделима, либо сама делится на множество. Но если она едина и неделима, Вселенная составлена из неделимых величин, если же единицы сами подлежат делению, мы будем задавать тот же самый вопрос относительно каждой из подлежащих делению единиц, и так до бесконечности. Таким образом, если существующие вещи множественны, Вселенная окажется образованной бесконечным числом бесконечностей. Но поскольку этот вывод нелеп, сущее должно быть единым, а быть множественным ему невозможно, ведь тогда придется каждую единицу делить бесконечное число раз, что нелепо».

Симплиций приписывает Зенону несколько видоизмененный вариант того же аргумента: «Если множество существует, оно должно быть точно таким, каково оно есть, не больше и не меньше. Однако, если оно таково, каково есть, оно будет конечным. Но если множество существует, вещи бесконечны по числу, потому что между ними всегда будут обнаруживаться еще другие, а между теми еще и еще. Таким образом, вещи бесконечны по числу».

Рассуждения о множественности были направлены против соперничавшей с элеатами школы, вероятнее всего, против пифагорейцев, которые полагали, что величина или протяженность составлена из неделимых частей. Зенон считал, что эта школа полагает, будто непрерывные величины и до бесконечности делимы и конечным образом разделены. Предельные элементы, из которых, как предполагалось, состояло множество, имели, с одной стороны, свойства геометрической единицы точки; с другой они обладали некоторыми свойствами числового единства числа. Подобно тому как из повторных прибавлений единицы строится числовой ряд, линия считалась составленной многократным прибавлением точки к точке. Аристотель приводит следующее пифагорейское определение точки: «Единица, имеющая положение» или «Единица, взятая в пространстве». Это означает, что пифагореизм усвоил своего рода числовой атомизм, с точки зрения которого геометрическое тело не отличается от физического. Парадоксы Зенона и открытие несоизмеримых геометрических величин (ок. 425 до н.э.) привели к возникновению непреодолимого разрыва между арифметической дискретностью и геометрической непрерывностью. В физике существовало два в чем-то аналогичных лагеря: атомисты, отрицавшие бесконечную делимость материи, и последователи Аристотеля, которые ее отстаивали. Аристотель вновь и вновь разрешает парадоксы Зенона как для геометрии, так и для физики, утверждая, что бесконечно малое существует лишь в потенции, но не в реальности. Для современной математики такой ответ неприемлем. Современный анализ бесконечности, в особенности в трудах Г.Кантора, привел к определению континуума, лишающему антиномии Зенона парадоксальности.


Случайные файлы

Файл
241.doc
4817.rtf
160865.rtf
124729.rtf
5007.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.