Рассмотрение онтологического статуса предметов математики в некоторых философских системах (11025-1)

Посмотреть архив целиком

Рассмотрение онтологического статуса предметов математики в некоторых философских системах

Гутнер Г.

К математическим образам и способам рассуждения философы, как правило, обращаются очень охотно. (См. примечание 1) Поэтому представить здесь сколько-нибудь полный обзор различных философских представлений о математических предметах не представляется возможным. Для этого пришлось бы написать нечто вроде курса истории философии. Задача настоящей главы состоит в том, чтобы выделить два принципиально отличных друг от друга подхода к математической онтологии, в рамках которых возникают различные определения существования. Прежде всего мы обратимся к пониманию природы математических объектов в философии Платона и Аристотеля. Их взгляды на математику явили своего рода парадигму для многих последующих поколений. Вполне естественно рассматривать их концепции математики как конкурирующие. Наверное можно легко проследить идущие через века "линию Платона" и "линию Аристотеля", связывая первую с реализмом, а вторую с эмпиризмом в подходе к математической онтологии. Нас, однако, больше будет интересовать тот общий подход, который был выработан совместно обоими философами и который, в известном смысле, может быть противопоставлен трансцендентальному рассмотрению математического рассуждения.

1 Платон и Аристотель: определение сущности

Отношение Платона к математике естественно рассматривать в рамках проводимого им различения между подлинным бытием и становлением. Онтологический статус любой вещи определяется в терминах такого различения. Вещь существует в той мере, в какой причастна подлинному бытию, и в той же мере она может быть познана умом. То, что доступно чувству (и в той мере, в какой оно доступно чувству) не существует, а лишь становится, и о нем возможно лишь мнение, а не знание. Такого рода различение встречается во многих диалогах - сошлемся хотя бы на следующий пассаж из "Тимея": "Представляется мне, что для начала должно разграничить вот какие две вещи: что есть вечное, не имеющее возникновения бытие и что есть вечно возникающее и никогда не сущее. То, что постигается с помощью размышления и рассуждения, очевидно, и есть вечно тождественное бытие; а то, что подвластно мнению и неразумному ощущению, возникает и гибнет, но никогда не существует на самом деле" (Тимей, 27d-28a). Платон неоднократно обращался к этому противопоставлению и попыткам описать мир бытия и мир становления, но один интересный аспект описания последнего он обнаружил в диалоге "Филеб". Там указывается, что, характеризуя данные чувств (т.е. высказывая мнение), мы всегда сопоставляем одно ощущение с другим такого же рода. Мы говорим о чувственно воспринимаемой вещи, что она "более теплая" или "более холодная" (чем, например, другая вещь или та же самая в другое время). В мнении мы всегда прибегаем к сопоставлению, выражая его словами "более" или "менее", "сильнее" или "слабее". Таким образом мы выстраиваем беспредельную шкалу отношений - ведь говоря "больше", мы всегда подразумеваем возможность другого, которое больше (сильнее, теплее), чем воспринимаемое сейчас. Мир становления предстает именно как набор отношений, где ничего не существует самостоятельно, но определяется лишь по сопоставлению с другим. Это какая-то беспредельная совокупность не имеющих отчетливого определения и ясного очертания предметов, которые можно лишь сопоставлять с другим, но нельзя рассмотреть каждый самостоятельно, "сам по себе" ("Филеб" 24b-d).

Теперь противопоставления подлинного сущего и становящегося может быть описано в следующих терминах: первое познается и существует самостоятельно, само по себе, а потому и определяется само из себя, как независимая от другого сущность. Второе же лишь видится и мнится в совокупности, как нечто, не имеющее собственного определения, но предстающее обязательно совместно с другим. Оно не обладает никакими собственными характеристиками, оно лишь "более" или "менее", чем другое. Это элемент в беспредельной совокупности отношений, который если чем и определяется, то только отличием от другого. Существование, таким образом, оказывается тождественно самоопределенности. Чем в большей мере самостоятельна вещь, тем с большим правом она может быть признана сущей. В главах V-VII "Государства" Платон выстраивает целую иерархию сущностей, место которых тем выше, чем меньше нуждаются они в другом для своего определения. По поводу находящегося на вершине иерархии Блага (или Первообраза в "Тимее" или Единого в "Пармениде"), впрочем, уже оказывается невозможно сказать, что оно существует, поскольку, определяя все остальное, оно оказывается недоступно никакому определению и познанию.

Каково же место математических предметов в этой иерархии? Прежде всего, следует сказать о числах и счете. Разговор о них начинается тогда, когда возникает потребность установить в чувственном мире хотя бы какую-то определенность, т.е. начать не только ощущать вещи, но и размышлять о них. Для этого же необходимо прежде всего отделить одно ощущаемое от другого, выделить их в нечто (хотя бы отчасти) самостоятельное. "Если каждый из них один, а вместе их два, то эти два будут в мышлении разделены" ("Государство", VII, 524c)... и далее "Для выяснения этого мышление в свою очередь вынуждено рассмотреть большое и малое, но не в их слитности, а в их раздельности: тут полная противоположность зрению." Но разделять и обособлять предметы значит их пересчитывать, т.е. указывать сначала на одно, потом на второе, потом на третье. Мы уже не говорим о чем-то, что оно "более легкое" или "менее теплое". Мы выделяем его как нечто особенное в ряду пересчитываемых предметов. Ряд отдельных сущностей оказывается доступен мысли именно благодаря числу. Следовательно число есть начало (причина) самостоятельного существования чувственно воспринимаемой вещи. Ее можно мыслить прежде всего благодаря количеству.

Платон рассматривает обращение к числу как способ пробуждения мысли и ее обращения к подлинному бытию. Будучи причинами обособленного бытия вещей, числа поэтому интересны как сущие сами по себе, как самостоятельные сущности. По мысли Платона рассмотрение этих самостоятельных сущностей должно обратить ум к рассмотрению Блага. Последнее играет по отношению к числам ту же роль, какую они по отношению к пересчитываемым вещам - оно есть причина их бытия и благодаря ему их можно мыслить. Следовательно, если рассматривать существование как полную самодостаточность и определенность в себе, то и числа не существуют в полной мере. Их существование несамостоятельно и зависимо от другого (того, что не является числом).

Похожее рассуждение Платон проводит и по поводу геометрии. От чувственного созерцания вещей мысль обращалась к числам.

Точно также от чувственного созерцания чертежей (или геометрических построений, проводимых в практических целях - "Государство" 526d) геометр обращается к вечным сущностям - геометрическим фигурам самим по себе. Эти последние есть причины существования первых. Чертеж - нечто вспомогательное, нужное лишь для обращения к самостоятельной и независимо от всяких построений существующей вещи, постигаемой только размышлением. Однако и такие вещи не вполне самостоятельны - также как и числа. Их можно созерцать умом лишь благодаря Благу, которое есть причина их постигаемости и их существования. Платон утверждает, что если бы геометр имел возможность исходить из идеи Блага, как подлинного начала геометрических сущностей, то он вовсе не нуждался бы в чертежах, а мог бы постигать фигуры лишь умом ("Государство" 511e-d).

Таким образом, онтологический статус математических предметов определяется их промежуточным (срединным) положением между становящимися и не сущими в полной мере вещами и абсолютно сущим (т.е. абсолютно независимым) Благом. Они могут быть рассмотрены как самостоятельные сущности и тем отличаются от становящихся вещей (которые явлены лишь через отношение к другому). Однако их рассмотрение зависит от ряда условий, т.е. они не мыслимы в полной мере сами по себе. Математическое рассуждение неизменно включает множественность изучаемых предметов и включает не только каждый такой предмет, но и отношения между ними. С другой стороны, мыслимость предметов математики возможна лишь благодаря Благу или Единому.

Рассмотрение "бытия самого по себе", как основного определения существования, было совершенно иначе проведено Аристотелем. Однако само понимание существования является общим для обоих философов. Аристотель, однако, разработал систему терминов, в которых вопрос о существовании можно поставить более ясно, чем это делает Платон.

О существовании, как о самостоятельном существовании, Аристотель начинает говорить в пятой книге "Метафизики" следующим образом: "Самостоятельное существование в себе приписывается тому, что обозначается через различные формы категориального высказывания: ибо на сколько ладов эти различные высказывания производятся, столькими путями они (здесь) указывают на бытие" ("Метафизика", V, 7). Эта отсылка к категориям заставляет немедленно вспомнить об основной категории, о сущности (oysia), к рассмотрению которой Аристотель тут же и переходит. В предварительном рассмотрении (в V книге) указывается два основных значения этой категории: подлежащее (ypokeimenon), т.е. то, что ни о чем не сказывается, но о чем сказывается все остальное; и "суть бытия", о которой Аристотель говорит, что она есть определение всякой вещи.


Случайные файлы

Файл
154627.rtf
142551.rtf
168104.rtf
102023.rtf
56798.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.