Логика неопределенности и неопределенности во времени (1161-1)

Посмотреть архив целиком

Логика неопределенности и неопределенности во времени

Анкин Д.В.

В классической логике высказываниями называют предложения, которые оцениваются либо как истинные, либо как ложные, но не то и другое одновременно. Даже если для конкретного высказывания ни один из людей не в состоянии доказательно обосновать его истинность или ложность, высказывание считается объективно имеющим одну, и ровно одну, из указанных истинностных характеристик. Например, знаменитая гипотеза Ферма в настоящее время является таким высказыванием. Но остается надежда, что ответ на вопрос об истинности или ложности данного высказывания может быть получен в будущем. И, хотя у нас нет и быть не может (согласно одной из ограничительных теорем К. Геделя) эффективного метода перечисления арифметических истин, каждое арифметическое высказывание считается наделенным одним из двух истинностных значений безотносительно к тому, умеет или нет познающий субъект это значение установить.

Сказанное касается не только арифметики и даже не только математики, а относится к любым предметным областям вообще. Классическая логика распространяет принцип бивалентности на любой универсум рассуждений: всякое высказывание, о чем бы оно ни было, является либо истинным, либо ложным, но не тем и другим сразу. Если же некоторое предложение, по виду напоминающее высказывание, не имеет одной из двух возможных истинностных характеристик, то это не высказывание, а бессмысленное выражение.

Такой подход, развиваемый классической логикой, влечет определенные представления о реальности. Извинимся за невольный каламбур: высказав это утверждение, далее следовало бы сказать, что данные определенные представления основываются на идее тотальной определенности всего сущего. Но так оно и есть. Классическая логика принимает фундаментальную онтологическую предпосылку об определенности реальности любого рода. Не потому реальность определенна, что высказывания о ней всегда либо истинны, либо ложны, а, наоборот, высказывания всегда либо истинны, либо ложны потому, что реальность полностью определенна. Если возникают проблемы с определенностью высказываний, то ответственность за это возлагается не на описываемую ими предметную область, а на эти высказывания. Предложение “Сократ сидит” лишь по виду высказывание. Оно не истинно и не ложно, ибо иногда Сократ сидит, а иногда нет. В полностью определенном универсуме классической логики необходимо указать момент (или интервал) времени, в который происходит описываемое событие: “Сократ сидит в момент времени t ”. А это уже матрица для получения высказываний, истинных для одних конкретных моментов времени и ложное для других. Теперь высказывание типа “Сократ сидит 1 мая 399 г. до н. э. в 8 часов 5 минут 16 секунд” навечно либо истинно, либо ложно, даже если никто ни сейчас, ни когда-либо в будущем не сможет надежно установить его истинность или ложность.

Мы с легкостью смиряемся с идеей определенности событий прошлого. Другое дело, что предикаты событий могут требовать уточнения. В рассматриваемом случае слово “сидит” двусмысленно: Сократ в мае 399 г. до н. э. находился в тюрьме (“сидел”, так сказать), но мог в некоторый момент этого интервала времени сидеть или не сидеть в смысле занятой им позы. Но двусмысленности всегда можно устранить. А уж если при этом указано еще точное время и место свершения события, то последние сомнения в его определенности отпадают. Таково господствующее мнение.

Мало кто задумывается, что уточнения пространственно-временных характеристик событий прошлого могут вести к недопустимому переходу от заведомо истинных высказываний к весьма проблематичным суждениям. Утверждения “Заратустра основал зороастризм в VI в. до н. э.” и “Заратустра основал зороастризм в XVI в. до н. э.” не могут быть вместе истинными, но каждое принимается каким-либо специалистом. Следовательно, от практически несомненного “Заратустра основал зороастризм” приходим к определенным во времени, но сомнительным утверждениям, поскольку “расхождения в датировке, достигающие у современных исследователей тысячи лет и более, отражают и подчеркивают то обстоятельство, что в дошедших до нас источниках нет надежных конкретных данных для определения времени жизни Заратуштры” [9. С. 289]. Вряд ли нужно настаивать, что затруднения подобного рода в высшей степени характерны для исторического познания, занимающегося изучением универсума прошлого.

Сомнения в определенности будущего возникали и возникают гораздо чаще. Еще основатель логики Аристотель столкнулся с проблемой истинностной оценки высказываний о случайных будущих событиях. В подтверждение сказанного обратимся к знаменитому фрагменту из трактата Аристотеля «Об истолковании» – главе 9, в которой обсуждается проблема эпистемологического статуса высказываний о будущих случайных событиях [5]. Этот небольшой аристотелевский текст вызвал появление несоизмеримо большого числа статей и даже книг, посвященных анализу содержащихся в нем идей. (См., напр., [11]. Здесь же можно найти библиографию по рассматриваемому вопросу.) В чем причина такого интереса к фрагменту? Скорее всего, в том, что эти идеи совершенно не вписываются в господствующую логическую парадигму, основанную на статической концепции времени, в которой время по сути полностью определенно и неизменно во всех его частях [1]. Аристотель же, вне всяких сомнений, был сторонником динамической концепции, утверждающей, в частности, нефиксированность (и потому неопределенность) будущего [1. С. 36-37].

Отсюда фундаментальное различие, проведенное Аристотелем между высказываниями о прошлом и настоящем, с одной стороны, и будущим – с другой: “Итак, относительно того, чт o есть и чт o стало, утверждение или отрицание необходимо должно быть истинным или ложным... Однако не так обстоит дело с единичным и с тем, чт o будет” [5, 18 a 28-33]. Единичное случайное событие, если оно уже совершилось, позволяет формулировать о нем либо истинные, либо ложные высказывания. Если же оно относится к несуществующему будущему, ему только еще предстоит произойти или не произойти. Поэтому в момент настоящего высказывание о том, произошло ли будущее случайное событие или нет, еще не стало истинным или ложным, “ибо с тем, чт o не есть, но может быть и не быть, дело обстоит не так, как с тем, чт o есть” [5, 19 b 2-4]. В качестве примера такого события Аристотель разбирает завтрашнее морское сражение. Необходимо лишь то, что оно будет или не будет, но не то, что оно необходимо будет или необходимо не будет [5, 19 a 30-33]. Высказывания “Завтра произойдет морское сражение” и “Завтра морское сражение не произойдет” пока не истинны и не ложны, или, как говорит Аристотель о суждениях такого типа, “не немедля” истинны или ложны [5, 19 a 38].

Речь идет именно о случайных будущих событиях, поскольку высказывания о том, что совершается по необходимости, будут истинны или ложны независимо от момента их произнесения или написания. В результате центр тяжести падает не на разделение темпоральных высказываний на датированные (и потому якобы определенные во времени) и не содержащие даты, а на разделение их на определенные во времени и неопределенные во времени. Определенные во времени высказывания, согласно Аристотелю, описывают либо то, что стало, либо то, что вообще не знает становления. Если морское сражение случайно состоялось, то высказывания о нем будут истинны или ложны на все оставшиеся времена. Еще лучше, когда положение дел не может быть иным, когда оно воплощает в себе необходимость. Примером необходимо истинного высказывания является закон исключенного третьего. Каким бы ни было событие, оно в каждый момент времени либо существует, либо не существует, либо будет, либо нет, ибо “все необходимо есть или не есть, а также будет или не будет” [5, 19 a 28]. То есть закон исключенного третьего действует независимо от типа событий, о которых высказываются. Дизъюнкция “Завтра произойдет морское сражение или Завтра морское сражение не произойдет” истинна несмотря на то, что входящие в нее суждения пока не истинны и не ложны. Что касается суждений о не ставшем, о подверженном изменению существовании, то подобные суждения вообще не допускают приписывания определенного истинностного значения из альтернативы “истина – ложь”. В таком случае получает объяснение настойчивое стремление ряда античных мыслителей найти неподверженное всеразрушающему потоку времени стабильное бытие, относительно которого можно сказать либо что оно было или есть, либо что оно было, есть и будет.

Анализируя аристотелевскую проблему, выдающийся польский логик Я. Лукасевич пришел к идее третьего истинностного значения. Ни одно из противоречащих друг другу высказываний о завтрашнем сражении сегодня не истинно и не ложно. Эти высказывания лишь впоследствии обретут привычные значения истины или лжи [14].

Бурно развивающиеся в наше время исследования в области многозначных логик не касаются проблемы прошлых случайных событий. Точнее говоря, тут вообще не усматривают проблемы. Действительно, если каждое высказывание об актуальном событии либо истинно, либо ложно, и если прошлое неизменно, то при переходе в прошлое и во все более далекое прошлое эти высказывания сохранят свой истинностный статус. Например, если 15 мая 1591 года было истинно высказывание “Царевич Дмитрий убит”, то оно будет (в силу неизменности прошлого) истинным и 15 мая 2002 года и во все последующие времена. Установить истинностную характеристику данного высказывания легче, конечно, по горячим следам. Сейчас это сделать труднее ввиду отдаленности события. Но, коль скоро истинностная характеристика со временем не изменилась, трудности преодолимы, по крайней мере, в принципе.


Случайные файлы

Файл
165792.rtf
13048-1.rtf
99404.rtf
1-4.doc
140986.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.