Условие всех лабораторных (7)

Посмотреть архив целиком

9



Занятие 3 –Исследование операции вытяжки цилиндрического стакана из плоской заготовки

Цели работы:

  • закрепление основных приемов создания и форматирования таблицы

  • освоение методов построения пространственных графиков и графиков с областями

  • освоение метода поиска решений средствами Excel

  • исследование влияния силы прижима, радиуса матрицы и толщины заготовки на напряжение в опасном сечении.

Постановка задачи 1:

Рис. 1. Схема вытяжки

Исследуется влияние силы прижима, радиуса матрицы и толщины заготовки на напряжение в опасном сечении на основании классических формул, полученных Е.А.Поповым.

Максимальную величину растягивающего напряжения max, действующую на границе пластически деформируемой части заготовки, без учета упрочнения материала можно определить по формуле

(1)

Здесь s – напряжение текучести, k=R/r – коэффициент вытяжки, R – радиус заготовки, r=0,5(dп+s) – радиус вытягиваемого стакана, dп – диаметр пуансона, s – толщина заготовки, Q – сила прижима, rм – радиус кромки матрицы, - коэффициент трения.

Первое слагаемое в скобках отражает влияние напряженно-деформированного состояния во фланце заготовки, второе – влияние сил трения на фланце заготовки от силы прижима, третье – влияние изгиба-спрямления на кромке матрицы. Дополнительный множитель 1+1,6 учитывает силы трения на кромке матрицы.

Сила прижима Q препятствует потере устойчивости заготовки во фланце (складкообразование) одновременно увеличивая напряжения в опасном сечении. Различные исследователи предлагают различные эмпирические формулы для определения рациональной силы прижима. Так, например, И.А.Норицыным предложена простая оценка рациональной силы прижима2, как ¼ от силы вытяжки.

(2)

С учетом упрочнения формула (1) принимает следующий вид3:

(3)

Здесь В – предел прочности материала, ш – относительное уменьшение площади поперечного сечения к моменту образования шейки.

При проведении занятия необходимо средствами Excel решить следующие задачи:

  1. Для заданных геометрических параметров заготовки, матрицы и пуансона, а также свойств материала определить, исходя из формулы (1) максимальную силу прижима, при которой отсутствует разрушение, а также, исходя из формул (1) и (2) – рациональную силу прижима.

  2. Проанализировать вклад различных составляющих формулы (1), отражающих влияние напряженно-деформированного состояния во фланце, сил трения во фланце и изгиба-спрямления на кромке матриц, при изменении силы прижима от Qр до Qmax с шагом 10000 Н

  3. Определить максимальный коэффициент вытяжки для заданных условий по формуле (3)

  4. Построить пространственный график взаимного влияния толщины заготовки и радиуса матрицы на величину максимального напряжения в опасном сечении при рациональном значении силы прижима.

Методы решения с использованием Excel:

Для поиска решений в Excel применяются два основных средства, доступных из меню Подбор параметра… и Поиск решения… .

Средство Подбор параметра используют в том случае, когда необходимо найти определенный числовой результат в какой-либо ячейке путем подбора значения другой ячейки. Типичный пример – решение алгебраических уравнений: необходимо подобрать такое значение неизвестного, при котором правая и левая часть уравнения равны между собой. В нашем случае это средство в наилучшей степени подходит для решения задачи определения максимальной и рациональной силы прижима.

При выборе этого средства раскрывается диалоговое окно , имеющее несколько полей:

  • В поле Установить в ячейке введите ссылку на ячейку, содержащую необходимую формулу.

  • В поле Значение введите искомый результат.

  • В поле Изменяя значение ячейки введите ссылку на ячейку, содержащую подбираемое значение.

Средство Поиск решения имеет более общее назначение. Процедуру поиска решения можно использовать для определения значений влияющих ячеек, которое соответствует экстремуму зависимой ячейки (например, максимальный коэффициент вытяжки). Влияющие и целевая ячейки должны быть связаны формулой на одном листе, иначе при изменении значения одной не будет изменяться другая. Надстройка Поиск решения позволяет задавать большое количество ограничений как на зависимую, так и на влияющие ячейки, что делает его мощным орудием анализа данный в Excel.

При выборе пункта Поиск решения из меню Сервис открывается диалоговое окно следующего вида:

В поле Установить целевую необходимо занести ссылку на зависимую ячейку – т.е. на ту ячейку, значение которой будет подбираться путем изменения значений во влияющих ячейках – их адреса заносятся в поле Изменяя ячейки. Можно осуществить поиск значений влияющих ячеек сообщающих целевой ячейке максимальное, минимальное значения, либо значения, равные конкретному числу (аналог Подбора параметра). Для этого необходимо выбрать нужный пункт в группе радиокнопок Равной. В поле Ограничения следует записать ограничения на влияющие и целевую ячейки. Добавление новых ограничений осуществляется после нажатия на экранную кнопку Добавить. Открывающееся диалоговое окно позволяет накладывать ограничения в виде равенств и неравенств на значения в ячейках, а также требовать их целочисленности. После заполнения всех полей следует нажать экранную кнопку Выполнить.

При оформлении таблиц в заголовках часто приходится использовать греческие символы. К сожалению, в Excel отсутствует команда меню Вставить…Символ, как в Word. Поэтому рационально использовать следующую методику:

  • Вместо греческих символов ввести латинский эквивалент (наиболее распространенные греческие символы на латинской клавиатуре имеют следующий эквивалент:
    a; b; d ; D- ; e; h; g; l; m; n; w; j - ; p;
    y; r; s; t; q; x).

  • Выделить набранный символ и воспользовавшись полем Шрифт панели инструментов Форматирование изменить для этого символа тип шрифта на Simbol

Для создания верхних и нижних индексов следует воспользоваться аналогичной методикой. Сначала набрать символы, помещаемые в индексы, затем выделить их в строке формул, нажать клавиатурную комбинацию Ctrl-1 (либо выполнить команду меню ФорматЯчейки) и в открывшемся диалоговом окне щелкнуть мышью по флажку нижний индекс в группе Эффекты, после чего нажать экранную кнопку OK.

Последовательность выполнения

  1. Запустить EXCEL

  2. На листе 1 создать таблицу с исходными данными эксперимента и поясняющими надписями по следующему образцу (при заполнении таблиц пользуйтесь способами копирования и автозаполнения):


    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    H

    I

    1

    Исследование операции вытяжки






    2

    Исходные данные








    3

    s, МПа

    200

    в, МПа

    250

    ш

    0,35




    4

    D, мм

    62

    s, мм

    2






    5

    dп, мм

    37

    rм, мм

    3

    0,15




    6

    Результаты расчета








    7

    d


    k


    1+1,6*





    8

    Qmax, Н

    ф

    п

    м

    max





    9










    10

    Qрац, Н

    ф

    п

    м

    max

    P, Н

    0.25*P


    11










    12

    Q, Н

    ф

    п

    м

    max

    фланец%

    прижим%

    матрица%


    13

    20000









    14

    30000









    15

    40000









    16

    50000









    17

    60000









    18

    70000









    19

    80000









    20

    k

    Qрац, Н

    ф

    п

    м

    max

    P, Н

    0.25*P

  3. Занести в следующие ячейки формулы для определения диаметра стаканчика и коэффициента вытяжки

    B7

    =B5+D4

    D7

    =B4/B7

  4. Занести в ячейку F7 формулу для определения коэффициента 1+1,6*, в выражениях (1) и (3).

  5. В следующие ячейки занести формулы для определения составляющих максимального напряжения в опасном сечении по формуле (1) (предварительно внесите в ячейку A9 значение 10000, которое будет являться начальным для подбора максимальной силы прижима)

    Ячейка

    Формула

    Вид формулы в Excel

    Значение в ячейке (для контроля правильности ввода)

    B9

    =$B$3*LN($D$7)*$F$7

    114,966

    C9

    =$F$5*A9*2/(ПИ()*$B$4
    *$D$4)*$F$7

    9,549

    D9

    продумать самостоятельно


  6. В ячейку Е9 занести формулу для вычисления максимального напряжения в опасном сечении как сумму значений в ячейках B9:D9

  7. Подобрать значение Qmax, воспользовавшись командой Поиск ркешений. В открывшемся диалоговом окне заполнить поля следующим образом

    Значение 250 соответствует пределу прочности материала, что определяет предельное состояние в опасном сечении. Нажать экранную кнопку Найти решение. После подбора параметра в окне Результаты подбора параметра также нажать экранную кнопку ОК

  8. Подобрать рациональное значение силы прижима, для чего предварительно выполнить следующие действия:

    1. Скопировать формулы и значения из диапазона A9:E9 в диапазон A11:E11.

    2. Занести в ячейку F11 формулу =ПИ()*$B$4*$D$4*E11 для определения максимальной силы вытяжки по формуле (2)

    3. Занести в ячейку G11 формулу для определения силы прижима как ¼ от силы вытяжки.

    4. Занести в ячейку H11 формулу для определения ошибки, как разницы между предположенным значением силы прижима в ячейке A11 и полученным значением рациональной силы прижима в ячейке G11.

    5. С помощью Сервис – Подбор параметра определить величину рациональной силы прижима, поставив задачу следующим образом: «Изменяя значение предположенной величины силы прижима в ячейке A11 добиться того, чтобы ошибка вычисления силы была равна 0»

  9. В ячейках A13:H19 подготовить данные для построения графика степени влияния различных слагаемых в формуле (1) на величину максимального напряжения в опасном сечении при изменении силы прижима в диапазона 10000…80000 Н с шагом 10000Н. Указания:

  • для заполнения ячеек B13:E19 воспользуйтесь уже готовыми формулами в ячейках A11:E11;

  • для быстроты заполнения ячеек F13:H19 воспользуйтесь смешанной адресацией введя в ячейку F13 следующую формулу для вычисления относительного влияния фланца =B13/$E13;

  • распространите формулу в ячейке F13 на диапазон F13:H19;

  • задайте в диапазоне F13:H19 процентный формат представления числа, воспользовавшись кнопкой % во вкладке Главная.

  1. Отобразите графически результаты, представленные в ячейках F13:H19, воспользовавшись следующей последовательностью операций:

    1. Выделите диапазон F13:H19 и нажмите на вкладку Вставка, нажмите на кнопку Другие.

    2. В открывшейся вкладке выберите Тип диаграммы: С областями, Вид: Нормированная диаграмма.

    3. Нажмите на полученную диаграмму, в верхнем меню выберите появившуюся вкладку Работа с диаграммами вкладка макет, добавьте Названия осей Q, H

    4. Переместите полученную диаграмму в диапазон A22:F39, изменив размеры с помощью размерных маркеров.

    5. Разместите названия каждой области. Для этого нажмите Работа с диаграммами вкладка макет, выберете Вставка надпись и поместите ее в соответствующую область.

    6. Измените цвет заливки областей так, чтобы были хорошо видны надписи внутри. Для этого сначала необходимо щелкнуть мышью по области так, чтобы она выделилась, а затем нажать правую кнопку мыши. В выпадающем меню выбрать Формат ряда данных. В появившемся окне изменить заливку на нужный цвет. Примерный вид получившейся диаграммы приведен ниже:

  1. Определите максимальное значение коэффициента вытяжки для заданных значений параметров материала, параметров заготовки и матрицы, используя формулу (3). Для этого выполните следующую последовательность действий:

    1. В ячейки A21 и B21 занесите начальные значения коэффициента вытяжки и величины силы прижима (соответственно 1,5 и 10000).

    2. В ячейки С21:E21 занесите следующие формулы:

      Ячейка

      Формула

      Вид формулы в Excel

      Значение в ячейке (для контроля правильности ввода)

      C21

      =$D$3*(LN($A$21)*
      ((1+$A$21)/2)^$F$3)^
      (1/(1-$F$3))*$F$7

      87,17572

      D21

      продумать самостоятельно

      9,549297

      E21

      продумать самостоятельно

      77,5

    3. Ввести в ячейки F21:I21 формулы аналогично ячейкам E11:H11. Результаты в ячейках должны получиться следующими:

      max

      P, Н

      0.25*P

      174,225

      67870,66

      16967,66

      -6967,66

    4. Воспользоваться надстройкой Поиск решения (вкладка Файл, группа Анализ). В диалоговом окне Поиск решения внести следующие данные:

    1. Нажать кнопку Выполнить и после окончания процесса поиска решения, который может продлиться несколько секунд, нажать кнопку ОК в окне Результаты поиска решения.

  1. Построить пространственный график влияния толщины заготовки и радиуса кромки матрицы на величину напряжения в опасном сечении, для чего выполнить следующие подготовительные действия:

    1. Скопировать данные и формулы из диапазона A1:H11 листа 1 в тот же диапазон на листе 2 (воспользуйтесь кнопками Копировать и Вставить на панели инструментов Основная). Все дальнейшие действия производить на листе 2

    2. Удалите строки с 8 по 9

    3. Перенесите (не копировать!) содержимое следующих ячеек: из C5 в I8; из D5 в I9

    4. В формуле, содержащейся в ячейке D9 замените абсолютный адрес ячейки $I$9 на смешанный $I9 (это позволит в дальнейшем воспользоваться приемом автозаполнения).

    5. В ячейки I9:I13 занесите варьируемые значения радиуса скругления кромки матрицы 3; 5; 7; 9; 11

    6. Используя прием автозаполнения, распространите формулы и значения из диапазона A9:H9 на диапазон A9:H13.

    7. Убедитесь в том, что значения силы прижима для радиусов матрицы отличных от 3 нерациональны (ошибка 0). Для построения требуемых зависимостей следует подобрать рациональное значение силы прижима для всех радиусов матрицы, в противном случае результаты будет трудно сравнивать. Для подбора рациональных значений силы прижима можно воспользоваться средством Подбор параметра, как это было сделано выше. Однако быстрее результат будет получен, если использовать Поиск решения:

      1. Занесите в ячейку H14 формулу суммарной ошибки определения силы прижима для всех 5-и значений радиусов матриц

      2. Сформулируйте задачу поиска решения так, как это показано ниже и выполните поиск. Убедитесь в том, что нужное решение было найдено сразу для всех значений радиусов матриц.

    1. Создайте в ячейках A15:G21 следующую вспомогательную таблицу


      A

      B

      C

      D

      E

      F

      G

      15


      1

      2

      3

      4

      5

      s, мм

      16

      3







      17

      5







      18

      7







      19

      9







      20

      11







      21

      rм, мм







    2. Скопируйте значения (а не формулы!) из диапазона E9:E13 в диапазон C16:C20 (поскольку значения максимального напряжения в опасном сечении были получены для толщины заготовки 2 мм – см. значение в ячейке D4). Для копирования значений пользуются следующим приемом:

      1. Выделите копируемый диапазон E9:E13 и нажмите кнопку копировать

      2. Перейдите в ячейку C16 (начальная ячейка диапазона куда копируют) и выполните команду меню Правка-Специальная вставка

      3. В открывшемся диалоговом окне щелкнуть мышью в пункте Значения группы Вставить и нажать экранную кнопку ОК.

    3. Меняя последовательно значения толщины заготовки в ячейке D4 на 1, 3,4,5 выполните подбор силы прижима в соответствие с п.12.7.2 и скопируйте полученные значения напряжений в соответствующий столбец таблицы п12.8 по методике 12.9.

  1. Отобразите графически результаты, представленные в ячейках B16:F20, воспользовавшись следующей последовательностью операций:

    1. Выделите диапазон A15:F20 и нажмите вкладку Вставка группа Диаграмма.

    2. Выберите Тип диаграммы: Поверхность, Вид: Поверхность.


    1. Добавьте названия осей. В поле Ось Х наберите: s, мм, в поле Ось Yr, мм и нажмите экранную кнопку Готово

    2. Переместите полученную диаграмму в диапазон A22:F39, изменив размеры с помощью размерных маркеров.

    3. Выполните форматирование полученной диаграммы:

      1. Измените диапазон изменения по оси Z. Щелкните мышью по оси так, чтобы она выделилась

      2. Правой кнопкой мыши выполните команду меню Формат оси.

      3. В открывшемся диалоговом окне на вкладке Шкала в поле Минимальное значение введите 140, в поле максимальное значение – 240, в поле цена основных делений – 20. Нажмите экранную кнопку OK.

      4. Щелкните правой клавишей мыши по пустому полю диаграммы вблизи правого верхнего угла. В открывшемся контекстном меню выберите пункт Поворот объемной фигуры…

      5. Изменяя значения в полях Возвышение, Перспектива и Поворот (это можно сделать с помощью экранных кнопок с соответствующими пиктограммами) добейтесь наиболее информативного вида диаграммы. Результаты изменения объемного вида можно просмотреть не закрывая диалогового окна, нажав на экранную кнопку применить. По нашему мнению неплохой вид диаграмма получит при значениях Возвышение=15, Перспектива=30, Поворот=160. Примерный вид диаграммы приведен ниже

      1. Попытайтесь поэкспериментировать с другими возможностями форматирования объемной диаграммы, не забывая, что прежний вид всегда можно вернуть, нажав на экранную кнопку Отменить (не более 3-х шагов назад)

  1. Завершить работу, сохранив ее в файле work3.xls.

  2. Запустить EXCEL, вернуться к документу work3.xls и предъявить его преподавателю.

1 Попов Е.А. Основы теории листовой штамповки. – М.: Машиностроение, 1968. – 283 с.

2 Зубцов М.Е. Листовая штамповка. – Л: Машиностроение, 1967. – 504 с.

3 Теория ковки и штамповки // Под ред. Е.П.Унксова и А.Г.Овчинникова. – М.: Машиностроение, 1992. – 720 с.


Случайные файлы

Файл
100632.rtf
157861.rtf
150414.rtf
174854.rtf
144114.rtf