Условие всех лабораторных (8)

Посмотреть архив целиком

7



Оптимизация раскроя листового материала

Цели работы:

  • освоение методов решения задач оптимизации с использованием Excel

Постановка задачи:

В ходе настоящей работы необходимо создать электронную таблицу, позволяющую произвести оптимизацию раскроя листа для вырубки круглых заготовок. Схема, поясняющая постановку задачи приведена ниже.

Рис.1 Схема раскроя материала


Рис.2. Пример раскроя Материала



Необходимо выбрать наилучшие размеры и найти наилучший вариант раскроя листа шириной B и длиной L. Диапазон возможного изменения длин листа: L=2000…3000 мм с шагом 100 мм, диапазон возможного изменения ширины листа: В=600…1100 мм с шагом 50 мм. Предварительно выбрана схема двухрядного косого раскроя, что определяется размерами штампового пространства используемого прессового оборудования.

Наилучший вариант раскроя обеспечивает наибольший коэффициент использования металла, который может быть рассчитан следующим образом:

Здесь N – количество заготовок, помещающихся на листе.

Коэффициентом использования металла η называют отношение полезной части раскраиваемого прутка или полосы к полной (исходной) его величине.

Для сравнения вариантов, одинаковых по величине коэффициента использования металла, можно использовать дополнительный показатель – площадь концевого отхода, остающегося при раскрое полосы. Можно ожидать, что чем больше эта площадь, тем с большей эффективностью можно использовать концевой отход для других производственных нужд. Для приведения этого критерия к безразмерному виду можно отнести величину площади концевого отхода к максимальной площади листа, который может быть использован. Как следует из изложенного выше, максимальная площадь листа составляет BmaxLmax=11003000 мм2. Тогда критерий площади концевого отхода может быть рассчитан как:

Для определения оптимального раскроя необходимо создать функцию учитывающую оба эти фактора, такая функция называется целевой. Целевая функция – это функция, связывающая цель (оптимизируемую переменную) с управляемыми переменными в задаче оптимизации.

В качестве обобщенной целевой функции F (критерия качества), может быть использована аддитивная функция, в которой критерий площади концевого отхода взят с весовым коэффициентом 0.1, как менее важный, по сравнению с критерием использования материала .

В такой постановке целевая функция зависит от ширины и длины исходного листа, которые могут изменяться с определенным шагом и угла косого раскроя , который может изменяться в общем случае в пределах от 0 до 90 градусов непрерывно.

Таким образом, задача оптимизации сформулирована следующим образом:

  • Целевая функция: F max

  • Вектор управляемых параметров: B, L,

  • Ограничения на управляемые параметры: B=600…1100 с шагом 50, L=2000…3000 с шагом 100, 090

Ниже приведен возможный алгоритм вычисления целевой функции в рамках поставленной задачи. Для определенности варьируемым (управляемым) параметрам заданы начальные значения. Величина ширины перемычек a и a1 (см. чертеж) приняты постоянными для диаметров детали в пределах 100…200 мм.


Наименование

Формула (пояснение)

1

Кратность по ширине *

iB=5 (варьируемый параметр iB=0…10)

2

Кратность по длине *

iL=5 (варьируемый параметр iL=0…10)

3

Угол косого раскроя

=60 (варьируемый параметр 090)

4

Ширина листа

B=600+50iB,

5

Длина листа

L=2000+100iL,

6

Диаметр детали

D=141

7

Ширина перемычек

a1=2

8


a=2,5

9

Мин. ширина полосы

10

Количество полос

, округлить до меньшего целого

11

Шаг между заготовками в ряду **

12

Количество заготовок в ряду

, округлить до меньшего целого

13

Длина ряда

14

Наличие дополнительной заготовки в ряду ***

15

Количество заготовок в полосе

Nзп=2Nзр+Nдз

16

Количество заготовок в листе

N=NпNзп

17

Коэффициент использования металла