Отчеты по лабораторным (8)

Посмотреть архив целиком









Министерство образования Российской Федерации

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. Н.Э. БАУМАНА



Лабораторная работа №8

по теме

«Оптимизация раскроя листового материала»















Выполнил:

Аниконов Д.

Группа МТ6-41

Проверил:

Григоренко Г.Д.



Москва, 2015



Цели работы:

  • освоение методов решения задач оптимизации с использованием Excel

Постановка задачи:

В ходе настоящей работы необходимо создать электронную таблицу, позволяющую произвести оптимизацию раскроя листа для вырубки круглых заготовок. Схема, поясняющая постановку задачи приведена ниже.

Рис.1 Схема раскроя материала


Рис.2. Пример раскроя Материала



Необходимо выбрать наилучшие размеры и найти наилучший вариант раскроя листа шириной B и длиной L. Диапазон возможного изменения длин листа: L=2000…3000 мм с шагом 100 мм, диапазон возможного изменения ширины листа: В=600…1100 мм с шагом 50 мм. Предварительно выбрана схема двухрядного косого раскроя, что определяется размерами штампового пространства используемого прессового оборудования.

Наилучший вариант раскроя обеспечивает наибольший коэффициент использования металла, который может быть рассчитан следующим образом:

Здесь N – количество заготовок, помещающихся на листе.

Коэффициентом использования металла η называют отношение полезной части раскраиваемого прутка или полосы к полной (исходной) его величине.

Для сравнения вариантов, одинаковых по величине коэффициента использования металла, можно использовать дополнительный показатель – площадь концевого отхода, остающегося при раскрое полосы. Можно ожидать, что чем больше эта площадь, тем с большей эффективностью можно использовать концевой отход для других производственных нужд. Для приведения этого критерия к безразмерному виду можно отнести величину площади концевого отхода к максимальной площади листа, который может быть использован. Как следует из изложенного выше, максимальная площадь листа составляет BmaxLmax=11003000 мм2. Тогда критерий площади концевого отхода может быть рассчитан как:

Для определения оптимального раскроя необходимо создать функцию учитывающую оба эти фактора, такая функция называется целевой. Целевая функция – это функция, связывающая цель (оптимизируемую переменную) с управляемыми переменными в задаче оптимизации.

В качестве обобщенной целевой функции F (критерия качества), может быть использована аддитивная функция, в которой критерий площади концевого отхода взят с весовым коэффициентом 0.1, как менее важный, по сравнению с критерием использования материала .

В такой постановке целевая функция зависит от ширины и длины исходного листа, которые могут изменяться с определенным шагом и угла косого раскроя , который может изменяться в общем случае в пределах от 0 до 90 градусов непрерывно.

Таким образом, задача оптимизации сформулирована следующим образом:

  • Целевая функция: F max

  • Вектор управляемых параметров: B, L,

  • Ограничения на управляемые параметры: B=600…1100 с шагом 50, L=2000…3000 с шагом 100, 090

Ниже приведен возможный алгоритм вычисления целевой функции в рамках поставленной задачи. Для определенности варьируемым (управляемым) параметрам заданы начальные значения. Величина ширины перемычек a и a1 (см. чертеж) приняты постоянными для диаметров детали в пределах 100…200 мм.


Наименование

Формула (пояснение)

1

Кратность по ширине *

iB=5 (варьируемый параметр iB=0…10)

2

Кратность по длине *

iL=5 (варьируемый параметр iL=0…10)

3

Угол косого раскроя

=60 (варьируемый параметр 090)

4

Ширина листа

B=600+50iB,

5

Длина листа

L=2000+100iL,

6

Диаметр детали

D=141

7

Ширина перемычек

a1=2

8


a=2,5

9

Мин. ширина полосы

10

Количество полос

, округлить до меньшего целого

11

Шаг между заготовками в ряду **

12

Количество заготовок в ряду

, округлить до меньшего целого

13

Длина ряда

14

Наличие дополнительной заготовки в ряду ***

15

Количество заготовок в полосе

Nзп=2Nзр+Nдз

16

Количество заготовок в листе

N=NпNзп

17

Коэффициент использования металла

18

Ширина концевого отхода

Bo=B-NпBпmin

19

Целевая функция

Пояснения к алгоритму:

* Поскольку ширина и длина листа могут изменяться не непрерывно, а с определенным шагом, то алгоритмически проще варьировать количеством таких шагов (их кратностью) несколько преобразовав формулу для определения соответственно ширины и длины шага (см. пп4,5)

** Шаг между заготовками в ряду при углах косого раскроя менее 60 увеличивается за счет того, что заготовки из соседних рядов при величине перемычки равной a1 начинают накладываться друг на друга.

*** Дополнительную заготовку можно разместить в нижнем ряду в том случае, если длина ряда окажется меньше длины полосы на величину диаметра с учетом перемычки

При проведении лабораторной работы необходимо средствами Excel решить следующие задачи:

  1. Используя алгоритм, приведенный выше, составить электронную таблицу, позволяющую рассчитать целевую функцию для произвольного диаметра D варьируя размерами листа и углом косого раскроя.

  2. Проанализировать влияние угла раскроя на величину коэффициента использования металла, ширину концевого отхода и обобщенную целевую, построив соответствующие графики.

  3. Используя методы поиска решений в Excel определить все параметры для нахождения оптимального значения варьируемых параметров (угол раскроя и размеры листа)

  4. Найти оптимальный раскрой листа для значения диаметра заготовки, в соответствии с вариантом задания.

Методы решения с использованием Excel:

Для решения задач оптимизации в Excel используют уже изученную нами надстройку Поиск решения, диалоговое окно которой вызывается во вкладке Данные-Поиск решения. Здесь мы поясним дополнительные возможности настройки алгоритма поиска решения. Окно настройки вызывают нажатием экранной клавиши Параметры диалогового окна Поиск решения.

Диалоговое окно "Параметры поиска решения" служит для изменения условия и вариантов поиска решения для линейных и нелинейных задач, а также для загрузки и сохранения оптимизируемых моделей. Значения и состояния элементов управления, используемые по умолчанию, подходят для решения большинства задач.

Максимальное время - Служит для ограничения времени, отпускаемого на поиск решения задачи. В поле можно ввести время (в секундах) не превышающее 32767; значение 100, используемое по умолчанию, подходит для решения большинства простых задач.

Итерации - Служит для управления временем решения задачи, путем ограничения числа промежуточных вычислений. В поле можно ввести время (в секундах) не превышающее 32767; значение 100, используемое по умолчанию, подходит для решения большинства простых задач.

Точность - Служит для задания точности, с которой определяется соответствие ячейки целевому значению или приближение к указанным границам. Поле должно содержать число из интервала от 0 (нуля) до 1. Чем меньше введенное число, тем меньше точность. Высокая точность увеличит время, которое требуется для того, чтобы сошелся процесс оптимизации.

Допустимое отклонение - Служит для задания допуска на отклонение от оптимального решения, если множество значений влияющей ячейки ограничено множеством целых чисел. При указании большего допуска поиск решения заканчивается быстрее.

Сходимость - Когда относительное изменение значения в целевой ячейке за последние пять итераций становится меньше числа, указанного в поле Сходимость, поиск прекращается. Сходимость применяется только к нелинейным задачам, условием служит дробь из интервала от 0 (нуля) до 1. Лучшую сходимость характеризует большее количество десятичных знаков ѕ например, 0,0001 ѕ это меньшее относительное изменение, чем 0,01. Лучшая сходимость требует больше времени на поиск оптимального решения.

Линейная модель - Служит для ускорения поиска решения линейной задачи оптимизации или линейной аппроксимации нелинейной задачи.

Показывать результаты итераций - Служит для приостановки поиска решения для просмотра результатов отдельных итераций.

Автоматическое масштабирование - Служит для включения автоматической нормализации входных и выходных значений, качественно различающихся по величине например, максимизация прибыли в процентах по отношению к вложениям, исчисляемым в миллионах рублей.

Значения не отрицательны - Позволяет установить нулевую нижнюю границу для тех влияющих ячеек, для которых она не была указана в поле Ограничение диалогового окна Добавить ограничение.


Случайные файлы

Файл
50437.rtf
16479.rtf
63648.rtf
soedin.doc
19916.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.