Технічна термодинаміка та теплові процеси технології будівельних матеріалів (151601)

Посмотреть архив целиком

Міністерство освіти і науки України

Національний університет водного господарства і природокористування

В.Л. Шестаков









Задачі та вправи з технічної термодинаміки та теплових

процесів технології будівельних матеріалів

Навчальний посібник

Рекомендовано













Рівне - 2006


УДК 536.7: 621.036; 666.9.013

ББК 38.626.2 - 5873

Ш 52

Рекомендовано

Відповідальний редактор:

Рецензенти:

В.Л. Шестаков

Задачі та вправи з технічної термодинаміки та теплових процесів технології будівельних матеріалів. Навчальний посібник. - Рівне: НУВГП, 2006

ISBN 966-7447-99-5

Даний посібник призначений для студентів, які вивчають "Термодинаміка" та "Технологічне обладнання підприємств з виробництва будівельних матеріалів і виробів" за спеціальністю "" Технологія будівельних конструкцій, виробів і матеріалів. Посібник може бути використаний для теплотехнічних розрахунків в курсовому та дипломному проектуванні теплових агрегатів і технологічних ліній з виготовлення будівельних матеріалів, виробів і конструкцій.

Для студентів спеціальностей будівельного профілю, також хіміко-технологічних спеціальностей виробництва силікатних будівельних матеріалів.

ISBN 966-7447-99-5

УДК 536.7: 621.036; 666.9.013

ББК 38.626.2 - 5873

В.Л. Шестаков, 2006

НУВГП, 2006


Зміст

Зміст

Передмова

І. Термодинаміка

1.1 Параметри стану робочих тіл (газ, пара) визначаються температурою t, тиском Р, об’ємом V і питомим об’ємом W

1.2 Рівняння стану

1.3 Теплоємність газів. Змішування.

1.4 Аналітичний вираз І законуну термодинаміки має вигляд:

1.5 Процес підведення або відбирання теплоти

1.6 Ентропія згідно із ІІ законом термодинаміки для обернених процесів складає

1.7 Круговий процес або цикл

2. Теплопередача

2.1 Теплопровідність у стаціонарному режимі при сталій температурі

2.2 Нестаціонарномий режим

2.3 Конвективний теплообмін

2.4 Випромінювання газової фази

2.5 Фізичні властивості водяної пари

ІІ. Завдання до самостійної роботи

Задачі

Додатки - таблиці



Передмова


Посібник містить в кожному розділі теоретичні посилання, приклади розв’язання задач і вправ, також перелік задач, вправ і тестів для самостійної роботи студентів і самоконтролю знань з технічної термодинаміки і теплотехніки.

В розділі 1 розглядаються теоретичні і практичні питання з технічної термодинаміки, в розділі 2-3 теплопередачі; розділ 3 присвячений розрахункам горіння палива, розділ 4 - розрахункам газодинамічного тракту руху гріючих газів, розділ 5 - теплообміну в теплових апаратах (печі, сушили, установки тепловологісної обробки) виробництва будівельних матеріалів і виробів.

Посібник включає необхідні графічні матеріали, таблиці за текстом та значний табличний матеріал в додатках про необхідні теплофізичні характеристики основних газів, повітря, водяної пари, основних видів палива родовищ України, характеристики місцевих опорів руху повітря тощо.

Приклади розрахунків в значній мірі адаптовані до теплотехнічних апаратів промисловості будівельних матеріалів та теплових ситуацій, що в них виникають.

Задачі і вправи базуються на сучасних технологіях теплової обробки матеріалів з використанням галузевого досвіду з виготовлення цементу, будівельної кераміки, залізобетону та ін.

Посібник може бути використаним для проведення теплотехнічних розрахунків в курсовому і дипломному проектуванні теплових агрегатів, комплектуючих технологічні лінії з виготовлення будівельних матеріалів, виробів і конструкцій.


І. Термодинаміка


Основні теоретичні положення. Приклади розв'язання задач з термодинаміки.


1.1 Параметри стану робочих тіл (газ, пара) визначаються температурою t, тиском Р, об’ємом V і питомим об’ємом W


Абсолютний тиск в котлах складає: Рабс = Рман+В, у вакуумних установках - Рабс = В - Рман, де Рабс, Рман - показники тиску за показанням манометра або вакуумметра, В - атмосферний (барометричний) тиск.

Приведений показник ртутного барометра (до 00С) складає: В0=В (1-0,000172t), (1.1)

В - дійсне показання барометра при температурі t0С, 0,000172 - коефіцієнт об'ємного розширення ртуті.

Приклад 1-1. Визначити абсолютний тиск пари в котлі, якщо манометр показує Р=0,13 МПа, а атмосферний тиск по ртутному барометру складає В=680мм рт. ст. (90660Па) при t=250С.


Рабс = РМАН+В.


Показання барометра, приведене до 00С, складає


В0 = В (1-0,000172t) = 99660 (1-0,000172∙25) = 90270 Па.


Тоді абсолютний тиск пари в котлі


Рабс = 0,13 + 0,09 = 0,22 МПа.


Приклад 1-2. Тиск у паровому котлі Р = 0,04 МПа при барометричному тиску Во1 = 96660 Па (725 мм рт. ст). Чому дорівнює надлишковий тиск в котлі, якщо показання барометра підвищаться до В02 = 104660 Па (785 мм рт. ст), а стан пари залишиться таким, як був. Барометричний тиск приведений до 00С.

Абсолютний тиск в котлі


Рабс = 40000 + 96660 = 136660 Па.


Надлишковий тиск


Рнад = 136660 - 104660 = 0,032 МПа.


1.2 Рівняння стану


Якщо температура газу є сталою (T-const), то згідно закону Бойля-Маріотта РV = const.

Якщо тиск газу є сталим (Р = const), згідно закону Гей-Люссана або

Для газів, які мають однакову температуру і тиск, на основі закону Авогардо (тут М - молекулярна маса газу), або MV = const.

Нормальні умови відповідають тиску Р = 101325 Па, Т = 273,15 К (760 мм рт. ст., 00С). Об’єм 1 кмоля ідеальних газів = 22,4136. Звідси н = М/22,4, кг/м3, а = 22,4/М, м3/кг.

Характеристичне рівняння ідеального газу:


, або PV = MRT (1.2)


Де R - газова стала, V - об’єм, M - маса газу.

Газова стала відносно 1 кг газу складає: . Дж ⁄ (кг/∙K)

Виходячи із характеристичного рівняння дійсним є



Приклад 1-3. Тиск газу за показанням манометра складає 0,3 МПа при температурі 60 0С, об’єм газу 2,5 м3. Визначити об’єм газу для нормальних умов.

Виходячи із рівняння визначаємо V0:


,

Р0 = 760 мм рт. ст. (0,101МПа). Рнад = 0,3 + 0,101 = 0,401 МПа.

нм3


Іноді технічні розрахунки спрощують, якщо тиск газу мало відрізняється від атмосферного:


V0 = V.


Приклад 1-4. Суміш газів має об'ємний склад (%): СО2 - 12, N2 - 74, H2O - 6, О2 - 7, СО - 1. Тиск суміші 0,1 МПа (750 мм рт. ст) Визначити молекулярну масу, газову сталу, густину суміші при температурі 10000С і парціальний тиск окремих газів.


1)

2)


3) із рівняння стану для 1 кг газу


Pv = RT, або звідси

4) Рі = Р∙аі (тут аі - об'ємна частка газу)

Р CO2 = 0.1∙0.12 = 0.012 МПа = 12 кПа,

Р N2 = 0.1∙0.74 = 0.074 МПа = 74 кПа,

Р Н2О = 0,1∙0,06 = 0,006 МПа = 6кПа,

Р О2 = 0,1∙0,07 = 0,007 МПа = 7кПа,

Р СО = 0,1∙0,01 = 0,001 МПа = 1 кПа.


Приклад 1-5. Балон із киснем ємністю 20 л перебуває під тиском 10 МПа при 150С. Після витрати частини кисню тиск знизився до 7,6 МПа, а температура впала до 100С. Визначити масу витраченого кисню.

Із характеристичного рівняння (1.2)


. Перед витратами маса кисню була , а після витрат .


Витрати кисню склали 2,673 - 2,067 = 0,606 кг.

Приклад 1-6. Посудина ємністю V = 10 м3 заповнена 25 кг СО2. Визначити абсолютний тиск в посудині, якщо t = 270C.

Із характеристичного рівняння



Приклад 1-7. Атмосферне повітря має наступний масовий склад: mo2 = 23.2%, mN2 = 76.8%. Визначити об'ємний склад повітря, його газову сталу уявну молекулярну масу, парціальний тиск О2 і N2, якщо тиск повітря (барометричний) В = 101325 Па.



Уявна молекулярна маса


Мсум = rO2 MO2 + rN2MN2 = 0.21∙32 + 0.79∙28.02 = 28.9, або

, звідки .


Парціальний тиск РО2 = rО2∙Р = 0,21∙101325 = 21278 Па,

РN2 = rN2∙Р = 0,79∙101325 = 80047 Па.


1.3 Теплоємність газів. Змішування


Розрізняють мольну теплоємність М∙С , масову теплоємність С , об'ємну теплоємність C' .

Масова теплоємність , об'ємна С' = .


С' = С ( - густина газу в нормальних умовах)

Середня теплоємність в межах t1... t2 дорівнює:

Ст = q/ (t2 - t1), а дійсна (істинна) теплоємність


,


тут q - кількість тепла, переданого до одиниці кількості газу.

Між мольною теплоємністю при Р = const і при V = const є зв’язок: МСР - МСV = МR = 8.314 кДж/ (кмоль*К), а СР V = К (для одноатомних газів К = 1,67; для двоатомних К = 1,4; для трьохатомних і багатоатомних К = 1,29). Залежність теплоємності від температури є нелінійною:


C = a + bt + dt2, (1.3)


де a, b, d - константи для кожного газу. В розрахунках часто нелінійну залежність заміняють близькою до неї лінійною:


C = a + bt,


а середня теплоємність при зміні температури від t1 до t2 складає:



В табл. .1.1 наведені формули для підрахунку середніх значень масової та об'ємної теплоємності газів за лінійним законом зміни температури.


Таблиця 1.1 Середня масова та об'ємна теплоємність газів (лінійна залежність)

Газ

Теплоємність за масою, кДж/ (кг∙K)

Об'ємна теплоємність, кДж/ (кг∙K)

О2

Сpm = 0.9203 + 0.0001065t

CVm = 0.6603 + 0.0001065t

Сpm = 1.3188 + 0.00001577t

CVm = 0.9429 + 0.0001577t

N2

Сpm = 1.024 + 0.00008855t

CVm = 0.7272 + 0.00008855t

Сpm = 1.2799 + 0.0001107t

CVm = 0.9089 + 0.0001107t

Повіт-ря

Сpm = 0.9956 + 0.00009299t

CVm = 0.7088 + 0.00008855t

Сpm = 1.2866 + 0.0001201t

CVm = 0.9157 + 0.0001201t

Н2О

Сpm = 1.833 + 0.0003111t

CVm = 1.3716 + 0.0003111t

Сpm = 1.4733 + 0.0002498t

CVm = 1.1024 + 0.0002498t

СО2

Сpm = 0.8654 + 0.0002443t

CVm = 0.6764 + 0.0002443t

Сpm = 1.699 + 0.0004798t

CVm = 1.3281 + 0.0004798t


Приклад 1-8. Визначити середню теплоємність Сpm повітря при Р = const в межах 200...8000С, виходячи із нелінійної залежності теплоємності від температури.

Кількість теплоти, яка передається від t1 до t2 складає:


qp = Cpm2∙t2 - Cpm1∙t1, a


Табульовані значення теплоємності (табл. Д4, табл. ХІІ 4)


, тоді


При змішуванні газів, які не реагують хімічно, мають різні температури та тиск, розрізняють 2 випадки:

1 - змішування при V = const (сумарний об’єм газів перед і після змішування). Параметри стану визначаються за формулами:


(1.4)

(1.5)

(1.6)


Для газів із однаковими мольними теплоємностями (та однаковими значеннями К).


, .


2 - змішування газових потоків (масові витрати Мі - , об'ємні витрати Vi - м3/год, тиск Рі, температура - Ті) при відношенні теплоємностей окремих газів К1, К2... Кn:


(1.7)

(1.8)

при температурі Т, тиску Р.

Якщо гази перебувають під однаковим тиском, то


, .


Приклад 1-9. У двох посудинах утримуються гази: посудина А - 50 л азоту, при Р1 = 2МПа, t1 = 2000С; посудина В - 200 л диоксиду вуглецю при Р2 = 0,5МПа, t2 = 6000С. Визначити тиск і температуру, які будуть встановлені після приєднання посудин.


Значення ;


;

.


1.4 Аналітичний вираз І законуну термодинаміки має вигляд:


dQ = dU + dL,


де dQ - кількість теплоти, яку робоче тіло отримало зовні,

dU - зміна внутрішньої енергії робочого тіла,

dL - робота, яку здійснило робоче тіло ("зовнішня робота розширення").

Для нескінчено малої зміни стану робочого тіла


dq = du + pdu =

= d (u+ pu) - udp.


I = u + pu є параметром стану, має назву ентальпії.

Для ідеального газу


(1.9)


де Сpm - середня масова теплоємність при р = const в межах 0...Т.

Для теплотехнічних розрахунків необхідно знати зміну ентальпії, а не її абсолютне значення. При р = const кількість теплоти qp = i2 - i1, тобто різниця ентальпій кінцевого і вихідного стану.

Приклад 1-10. В котельній електростанції за 20 год. спалено 62т кам’яного вугілля, яке має теплоту згорання 28900 кДж/кг. Визначити середню потужність станції, якщо в електричну енергію перетворено 18% теплоти, отриманої від спалення вугілля.

Кількість теплоти, яка перетворена в електричну енергію, складає:


Q = 62*1000*28900*0,18кДж.


Еквівалентна електрична енергія або робота



Середня електрична потужність станції



1.5 Процес підведення або відбирання теплоти


Процес може бути ізохорним (V = const), ізобарним (р = const), ізотермічним (t = const), адіабатним (dq = 0), політропним (PVm = const, де m - стала величина, показник політропи).

При V = const залежність між параметрами початкового і кінцевого стану має вигляд:


, а (1.10)


Зміна внутрішньої енергії


(1.11). При р = const: , а (1.12)


1 кг газу може виконати роботу


L = P (V2 - V1) або L = R (T2 - T1) (1.13)


При t = const: PV = const, , а 1 кг ідеального газу виконує роботу:


; ; ; (1.14)


Адіабатний процес: при СV = const, PVk = const (тут - показник адіабати). Залежність між початковими і кінцевими параметрами:


(1.15)

(1.16)

(1.17)


а робота 1 кг газу складає:


;

; (1.18)


Політропний процес: PVm = const; характеристикою таких процесів є величина


, або (де ) (1.19)


Для процесу розширення:

а) m<1 … (q>0) - підведення тепла, () - зростання внутрішньої енергії; б) ; в) m>K … (q<0) - відведення теплоти, ().

Для процесу стискання:

а) m<1 … теплота відводиться, внутрішня енергія зменшується;

б) K>m>1... теплота відводиться, внутрішня енергія зростає;

в) m>K... теплота підводиться, внутрішня енергія зростає.

Залежність між початковими і кінцевими параметрами:


; ; (1.20)


Робота 1 кг газу в політропному процесі визначається за співвідношеннями:


; ; ; (1.21)


Якщо кількість теплоти, яка приймає участь в процесі, відома, то робота обчислюється за формулою:


(1.22)


Теплоємність політропного процесу:


(1.23)


Кількість теплоти, яка сприймається або відбирається від газу:


(1.24)


Зміна внутрішньої енергії газу:


(1.25) Показник політропи (1.26)


Якщо відомі 2 параметра початкового і кінцевого стану, то


(1.27)

(1.28)

(1.29)


Приклад 1-11. В закритій посудині розміщується газ під розрідженням Р1 = 6667 Па і t1 = 700С. Покажчик барометра - 101325 Па. До якої температури потрібно охолодити газ, щоб розрідження становило Р2 = 13332 Па?

Тут V = const і Р12 = Т12, тоді


, звідси Т2 = 318,8К, t2 = 45.80C.


Приклад 1-12. В закритій посудині V = 0,6м3 міститься повітря при Р1 = 0,5 МПа і t1 = 200С. Після охолодження посудині повітря втрачає 105 кДж. Визначити, який тиск і температура повітря встановляться у посудині.

Із рівняння стану PV = MRT визначаємо масу повітря в посудині:


Кількість теплоти , звідси


0С.

Тут (табл. Д.5; табл. ХІІ (4)).


Для ізохорного процесу


.


Приклад 1-13. Визначити, яка кількість теплоти, що підведена до газу в ізобарному процесі витрачається на роботу і яка - на зміну внутрішньої енергії.

І закон термодинаміки - можна представити як

. Величина визначає частку теплоти, підведеної до газу, яка здійснює роботу розширення. Для ідеального газу P = const, то і , тоді . Приймаємо К = 1,4, тоді отримаємо (тут ). Це означає, що в ізобарному процесі лише 28,5% підведеної теплоти до газу перетворюється в роботу, а решта 71,5% теплоти збільшує внутрішню енергію системи.

Приклад 1-14.1 кг повітря при температурі t1 = 300С і вихідному тиску Р1 = 0,1 МПа стискується ізотермічно до кінцевого тиску Р2 = 1 МПа. Визначити кінцевий об’єм, витрачену роботу і кількість теплоти, яка відводиться від газу.

Із рівняння стану .

При t = const P1V1 = P2V2 і


Робота стиснення складає:



Кількість відведеної від газу теплоти дорівнює кількості роботи на стискання газу, q = - 200кДж/кг.

Приклад 1-15. Адіабатне стискання привело до підвищення температури повітря в двигуні і спалаху пального. Об'єм зменшився в 14 разів.

Визначити кінцеву температуру і кінцевий тиск повітря, якщо Р1 = 0,1 МПа, t1 = 1000С.


(тут К = 1,4).


Кінцевий тиск .


Приклад 1-16.1 кг повітря при Р1 = 0,5 МПа, t1 = 1110С розширюється політропно до тиску Р2 = 0,1 МПа. Визначити параметри кінцевого стану повітря, зміну внутрішньої енергії, кількість підведеної теплоти і отриману роботу, якщо показник політропи m = 1,2.


Початковий об’єм повітря:

Кінцевий об’єм повітря:


Кінцеву температуру отримаємо із характеристичного рівняння


.


Визначаємо роботу:



Зміна внутрішньої енергії:



Кількість підведеної теплоти складає:



Тут зовнішня робота відбувається за рахунок підведення теплоти та зменшення внутрішньої енергії.


.


Приклад 1-17.10 л повітря при тиску Р1=1мПа і температурі t1=250С розширюється в циліндрі із рухомим поршнем до 0,1мПа. Визначити кінцеві об’єм, температуру, роботу, здійснену газом, підведену теплоту, якщо розширення відбувається: а) ізотермічно; б) адіабатно; в) політропно.

а) ізотермічний процес (PV = const)


, t1 = t2 = const. Робота .


Підведено теплоти .


б) Адіабатний процес (PVк = const) , звідси


, .


в) Політропний процес (PVm = const)


, .

Робота .

Підведена теплота:


Приклад 1-18. Для сушіння керамічних виробів використовують повітря, яке підігрівається в зоні охолодження печі від 17 до 800С. Яка кількість теплоти необхідна на 1 год. сушіння виробів, якщо за цей час витрачається 8 тис. м3 повітря при сталому тиску 750 мм рт. ст. (100 кПа).

.


Масу повітря визначаємо із рівняння стану PV = MRT:


, ?


тут (МСр - 29,3 кДж/кмоль для двоатомних газів - довідкова величина).


1.6 Ентропія згідно із ІІ законом термодинаміки для обернених процесів складає


dQ = TdS (1.30)


де dS - нескінченно малий приріст ентропії системи, dQ - нескінчено мала кількість теплоти, Т - абсолютна температура джерела теплоти.

Об'єднавши І і ІІ закони термодинаміки, отримаємо


TdS = dU + pdU


Основним рівнянням для визначення зміни ентропії є вираз


(1.31)


Для газів рахують, що значення ентропії дорівнює нуль при Р=101325 Па і Т = 273,15К. Ентропія для будь-якого стану газів відраховується від нормального стану.

За змінною теплоємністю


(1.32), (1.33)

(1.34)


За сталою теплоємністю


(1.35)

(1.36)

(1.37)


Зміна ентропії між станом 1 і 2:


(1.38)

(1.39)

(1.40)


При сталій теплоємності


(1.41)

(1.42)

(1.43)

Рівняння ізохори: (1.44)

Ізобари: (1.45)

Ізотерми: (1.46)

Адіабати: S = const, (1.47)

Політропи: (тут (1.48)


Приклад 1-19. Визначити ентропію 1 кг кисню при Р1=0,8мПа і t1=2500С. Теплоємність приймається стала


.


Для двоатомних газів МСР = 29,3 кДж/кмоль,

а R = 8,314 кДж/кмоль, то



Приклад 1-20. Визначити ентропію 1 кг кисню при Р1=0,8мПа і t1=2500С. Теплоємність лінійно залежить від температури.


Тоді .

Для кисню із табл. Д.3 CPm = 0.9127 + 0.00012724t кДж/ (кг∙К)

або Ср = 0,9127 + 0,00025448 (Т-273) кДж/ (кг∙К),

звідси Ср = 0,8432 + 0,00025448Т кДж/ (кг∙К).

Таким чином, а = 0,8432, в = 0,00025448.


Значення ентропії



Приклад 1-21.1 кг кисню при t1=1270C розширюється в 5 разів; температура його падає до t2 = 270С. Визначити зміну ентропії за умов сталої теплоємності.



Приклад 1-22.1 кг повітря стискується адіабатно так, що об’єм зменшується в 6 разів, потім при V = const тиск підвищується в 1,5 рази. Визначити загальну зміну ентропії повітря за сталою теплоємністю.

Зміна ентропії повітря в адіабатному процесі дорівнює нулю. Зміна в ізохорному процесі



Приклад 1-23.10 м3 повітря, яке перебувало в нормальних умовах, стискується до набуття температури 4000С:

1) ізобарно;

2) ізохорно;

3) адіабатно;

4) політропно. Визначити ентропію повітря на кінець кожного процесу.

Приймаємо ентропію в нормальних умовах S0 = 0, теплоємність повітря - стала.

Маса повітря в нормальних умовах:



Зміна ентропії при стисканні:


1) ізобарно

2) ізохорно

3) адіабатно

4) політропно


Приклад 1-24. В процесі політропного розширення повітря температура його зменшилася від t1=250C до t2=-370C. Початковий тиск повітря Р1 = 0,4мПа, кількість його М = 2 кг. Визначити зміну ентропії цього процесу, якщо відомо, що кількість підведеної до повітря теплоти складає 89,2 кДж.

Кількість теплоти, яка надається газу в політропному процесі складає:



Звідси m = 1,2.


Кінцевий тиск: ;

Зміна ентропії:


Робота, яку здійснює газ при розширенні є максимальною за умов переходу від початкового стану до стану середовища оберненим шляхом. Максимальна корисна робота менша за максимальну роботу на величину роботи витискання повітря навколишнього середовища.

Максимальну корисну роботу можна визначити за співвідношенням:


(1.49)


(тут параметри 1 і 2 належать до початкового і кінцевого стану джерела роботи, а параметр з індексом 0 належить до робочого середовища).

Виходячи з того, що та являють собою абсолютну роботу адіабатного та ізотермічного процесу, формулу (1.49) можна представити як


(1.50)


Приклад 1-25. В посудині об’ємом 300 л перебуває повітря при тиску Р0 = 5 МПа, температурі t1 = 200C. Визначити максимальну корисну роботу, яку може виконати стиснене повітря.

Температура повітря у вихідному стані дорівнює температурі середовища, тому максимальна робота може бути здійснена повітрям лише за умов ізотермічного розширення від Р1 =5МПа до Р2 =0,1 МПа.


, або

Маса повітря в посудині


Об’єм повітря після ізотермічного розширення



Зміна ентропії в ізотермічному процесі


, то


1.7 Круговий процес або цикл


Круговим процесом або циклом називають сукупність термодинамічних процесів, внаслідок яких робоче тіло повертається у вихідний стан. Робота кругового процесу l0 в діаграмі PV визначається площею замкненого контуру циклу. Робота є позитивною, якщо цикл відбувається у напрямку годинникової стрілки (прямий цикл) і від'ємна - якщо проти годинникової стрілки (обернений цикл).

Прямий цикл є характерним для теплових двигунів (l0 >0), обернений - для холодильних машин (l0 <0).

Якщо q1 - кількість тепла, яке передане 1 кг робочого тіла зовнішнім (верхнім) джерелом теплоти, а q2 - кількість тепла, яку віддає робоче тіло зовнішньому охолоджувачу, то корисно використана в циклі теплота q1-q2=l0. В діаграмі T-S ця теплота дорівнює площі контуру цикла, вона адекватна роботі за один цикл і є позитивною, як і в діаграмі P-V, якщо цикл відбувається проти годинникової стрілки.


Термічний К. к. д. дорівнює: . (1.51)


Наприклад, цикл Карно складається із двох адіабат і двох ізотерм.


Кількість підведеної теплоти (1.52)

Кількість відведеної теплоти (1.53)


Робота цикла Карно q1-q2=l0, термічний к. к. д.


, (1.54)


де Т1, Т2 - температури, відповідно верхнього та нижнього джерел теплоти, К.

В поршневих компресорах цикл в діаграмі P-V складається із процесів: всмоктування газу, стискання (тиск зростає, об’єм зменшується), нагнітання. Замикає цикл стан V=0; P1).

Приклад 1-26. Компресор всмоктує 100 м3/год повітря під тиском Р1 = 0,1 МПа, температурі t1 = 270C. Кінцевий тиск повітря - 0,8 МПа. Визначити теоретичну потужність двигуна приводу компресора та витрату води охолодження, якщо температура її підвищується на 130С. Розрахувати ізотермічний адіабатний і політропний процеси (m=1.2; CH2O=4.19кДж/кг).

1) Ізотермічне стискання. Роботу компресора визначаємо за рівнянням


(1.55)

L0=2.303∙0.1∙106∙100∙lg8 = 20.8МДж/год.


Теоретична потужність двигуна:


(1.56)


Теплота, яка відводиться з водою охолодження складає:


Q = L0 = 20.8 МДж/год


Витрата води охолодження



2) Адіабатне стискання. З рівняння


(1.57)


Потужність двигуна



3). Політропне стискання. З рівняння


(1.58)


Потужність двигуна



Кількість теплоти, яка відводиться від повітря, знайдемо за рівнянням:


(1.59)

;

;

;

.


Витрати води охолодження


.


При адіабатному стисканні теоретична робота компресора в К разів більша ніж робота адіабатного стискання; при політропному стисканні робота компресора в m разів більша, ніж робота політропного стикання.


2. Теплопередача


Основні теоретичні положення. Приклади розвязання задач з теплообміну та задачі для самостійного розвязання.


2.1 Теплопровідність у стаціонарному режимі при сталій температурі


Теплопровідність у стаціонарному режимі при сталій температурі всіх точок тіла протягом будь-якого часу (наприклад, передача тепла крізь стінки печей, сушарок) за рівнянням Фур’є викликає тепловий потік крізь плоску одношарову стінку (площею 1м):


, Вт, (2.1)


де λ - теплопровідність; Вт/ (мк); t1 і t2 - температура з обох боків стінки, град; δ - товщина стінки, м.

Якщо температура гріючого середовища tp, а температура середовища, яке оточує стінку, tp (tp > tp), то опір теплопередачі R та коефіцієнт загальної теплопередачі К пов’язані залежністю:


К=++, Вт/ (м2К),


Де α1,α2 - коефіцієнти тепловіддачі від гріючого середовища до стінки і від стінки до оточуючого середовища, Вт (м2К).

Тепловий потік складає:


q=, Вт (2.2)

Для багатошарової стінки з товщиною кожного із шарів δі та теплопровідністю λі


q= , Вт (2.3)


Для циліндричної стінки коефіцієнт теплопередачі підраховується за формулою:


К= або (2.4), без багатошарової стінки

К=,


Де d1, d2, dі - діаметри внутрішнього та зовнішнього циліндрів одношарової стінки або внутрішній діаметр і-го шару (від осі циліндра).

В стаціонарному режимі при сталій температурі обабіч стінок (tc1 - const,tc2 - const) можна визначити температуру будь-якої точки на відстані х від середини стінки або від початку координат на поверхні стінки товщиною δ (припущення, що температура змінюється за лінійним законом):


tx=- (2.5)


Тепловий потік крізь 1 пог. м циліндричної одношарової стінки складає:


q =, (2.6) або

q =, Вт (2.7)


2.2 Нестаціонарномий режим


В нестаціонарному режимі, коли температура будь-якої точки тіла залежить від просторових координат і часу, визначається, як правило, безрозмірна температура тіла (зокрема, пластини) в будь-який момент часу як функція критеріїв Біо, Фурє:


(2.8)


де t - температура пластини на відстані Х від площі, яка проходить через середину, в момент часу від початку нагріву (охолодження);

t0 - температура пластини на початок процесу,

tp - температура гріючого (охолоджуючого) середовища;

S - половина товщини пластини,

F0 - критерій Фурє (F0 =, де а - коефіцієнт температуропровідності, м2/с),

Ві - критерій Біо (Ві=, де α - коефіцієнт тепловіддачі від поверхні пластини до навколишнього середовища, Вт/м2К;

λ - коефіцієнт теплопровідності матеріалу, Вт/мК).

Практично безрозмірну температуру в середині пластини θc і на поверхні θn можна визначити за графіками рис.2.1 на осі циліндра θ0 і на його поверхні θn - за графіками рис.2.2. Кількість теплоти, яка поглинається (або віддається) з 1м2 пластини (з обох боків) за час τ складає:

Q=2S ρ0c (t0-tp) (1-θ), Вт, (2.9)


де ρ0 - середня густина матеріалу, кг/м3; с - питома теплоємність, .


2.3 Конвективний теплообмін


Конвективний теплообмін між твердим тілом і рідиною (газом) можна визначити за коефіцієнтом тепловіддачі конвекцією αк (Вт/ (м2К)), який залежить від безрозмірних критеріїв і розраховується із критерія Нусельта:


Nu=,


де lo - характерний (визначальний) лінійний розмір поверхні теплообміну (м), λ - коефіцієнт теплопровідності (Вт/ (мК)) рідини або газу.

Рух теплоносія (газ, рідина) в трубах і каналах. Ламінарний режим: Re < Rkp = 2200 (тут критерій Рейнальдса Re=, де - швидкість руху рідини (м/с), V - кінематична в’язкість (м2/с)).

Коефіцієнт тепловіддачі розраховується за формулою:


ακ= Νu (2.10)


(тут αc - коефіцієнт теплопровідності (Вт/мК) рідини при середній температурі стінки каналу tc= на початок і кінець дільниці теплообміну; діаметр трубопроводу або еквівалентний діаметр - de=, де F - площа, p - периметр каналу).

Ламінарно - гравітаційний перехідний режим: Re < Rkp, GrPr > 7/105,де Gr - критерій Грасгофа (Gr = ), тут g = 9.81 м/с2; β = для газів і β = для рідини, де- густина рідини при температурі далеко від твердої поверхні (tp) і при температурі цієї поверхні (tc); t - різниця температур середовища і твердого тіла; Pr - критерій Прандтля (Рr = , Ре - критерій Пекле - Ре=). В загальному вигляді для ламінарного та перехідного режиму


Nu= , (2.11)


де c,m,n - константи, які залежать від направленості теплових потоків. В більшості випадків потоки рідини в каналах можна віднести до сталих турбулентних+ і критерій Нуссельта розраховується за формулою:


Nu = 0.023Re0,8 Pr0.43 (2.12)


Рух теплоносія при обтіканні тіл

Поздовжнє обтікання пластини:


Nu=0.67Re0.5Pr0.33; (2.13)


Поперечне обтікання циліндра:


Nu = CRenPr0,38, (2,14,)


де С,n - константи, які залежать від величини критерію Рейнольда [3] (при Re =8…103: С=0,59, n=0.47; Re= 103…2105: С=0,21; n=0.62).

Емпіричні формули для наближеного розрахунку коефіцієнтів тепловіддачі при конвективному теплообміні:

а) Турбулентний рух - рух газів з температурою 0,,, 10000С в трубі (каналі):


(Вт/ (м2К)), (2.15)


де - швидкість потоку, приведена до нормальних умов;

d - діаметр труби або приведений діаметр каналу. м;

б) Рух газів перпендикулярно до плоскої стінки:


, (Вт/м2К)), (2.16)


де p - густина газів (кг/м3).

в) Обтікання газом грудок матеріалу (форма - кулі):

Re <150 …. нерухомі шари:


, (Вт/м2К)), (2.17)


де λc - коефіцієнт теплопровідності газів (Вт (мК),

d - діаметр частинок (грудок), (м);

при Re = 150….30103 - нерухомі, також рухомі в потоці газів кульки:


, (Вт/ (м2К)) (2.18)

г) Продування газів крізь зернистий шар:


, (Вт/ (м2К)), (2.19)


де t-температура твердої поверхні,°С;

d - діаметр кулі, рівновеликій за обємом середній частинці (м),

v - швидкість потоку відносно повного перерізу зернистого шару ;

д) Вільний рух повітря уздовж вертикальної стінки:


,


(Вт/ (м2К)) (2.20) де - різниця температур між повітрям та стінкою, град; В - барометричний тиск (Па); Т - абс. температура повітря, К.


2.4 Випромінювання газової фази


Випромінювання газової фази залежить, в основному, від випромінювання (поглинання) тепла газами СО2 і Н2О, а випромінюванням О2, N2,H2 в розрахунках можна знехтувати.

Тепловий потік між паралельними стінками, відстань між якими невелика, порівняно із розміром стінок, розраховується за формулою:


q=5.7Eпр, Вт, (2.21)


де Епр - приведена ступінь чорноти системи;

Т1 і Т2 - абсолютні температури поверхонь стінок, К;

5,7 Вт (м2К) - коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла.

Епр=, (2.22)


Де Е1, Е2 - ступінь чорноти 1 і 2 тіла.

Тепловий потік між паралельними смужками шириною 1 і 2, та h - відстанню між ними розраховується за формулою (ВТ/пог. м):


q=5.7·Епр·, (2.23)


Теплообмін між твердими тілами і газовою фазою:


тепловий потікq=5.7Eг, Вт, (2.24)


Де Тг, Тс - абс. температури газів і поверхні стінки, К; Ег - ступінь чорноти газу . Ступінь чорноти Есо, Ено, коефіцієнт β визначаються із графіків рис.2.3 в залежності від парціального тиску газів, температури і ефективної товщини шару (, де V-об’єм газів, обмежений поверхнею стінок F).

ПРИКЛАД 2-1. Визначити тепловий потік крізь стінку, якщо температура стінок, сприймаючих і віддаючих теплоту, дорівнює відповідно, t1=300C, t2=1000C. Товщина стінки δ=200 мм, площа поверхні 180м2. Теплопровідність цегли λ=0,55 Вт/ (мК).

Згідно рівнянню Фур’є тепловий потік дорівнює:


Q=λF КВт.


ПРИКЛАД 2.2 Крізь стінку площею 6х4 м2 передається протягом часу=1год кількість теплоти Q=80 МДж. Визначити щільність теплового потоку.


q= Вт/м2.


ПРИКЛАД 2.3 Стінка печі складається із трьох шарів: 1-й внутрішній - шамотна цегла δ1=120мм, 2-й шар - ізоляційна цегла δ 2 =65мм, 3-й шар - сталева стінка δ 3 =20мм.

Теплопровідність матеріалів окремих шарів складає:

λ1=0,81; λ2 =0,23 і λ3 =45 Вт/ (мК). Температура в печі t1 = 10000C, а зовнішньої поверхні печі t4= 800C. Визначити тепловий потік крізь 3-х шарову стінку.

Тепловий потік (або щільність його відносно 1м2 площі теплообміну) складає:


q = Вт/м2.


10мм. Температура димових газів t2=8000C, киплячої води - tв=2000С; коефіцієнт тепловіддачі від газів до стінки λ1=186 Вт, від стінки до води λ2=4070 Вт/м2К).

Визначаємо коефіцієнт теплопередачі для багатошарової стінки:


К= Вт/м2К

Тоді q = К (tг-tв) =100.75 (800-200) =60.5 КВт/м2.


ПРИКЛАД 2-7. По трубі із внутрішнім діаметром dв=25мм рухається вода з швидкістю за масою W=400кг/ (м2c) і середньою температурою 400С. Константи води наступні: динамічна в’язкість μ =0.656х10-3 Η. с/м2 = 656.106 П. с; теплопровідність λ=0.632 Вт/ (мК); питома теплоємність с=4190Дж/КгК. Визначити коефіцієнт тепловіддачі води. Розраховуємо визначальні критерії:


,


Виходячи з того, що Re =1524 > 10 000, потік є сталим турбулентним, тому критерій Нуcсельта розраховуємо за рівнянням:



Коефіцієнт тепловіддачі дорівнює:


Вт/ (м2К).


ПРИКЛАД 2-8. Визначити щільність тепловоо потоку, переданого випромінюванням від газів до 1м2 металевої стінки, якщо: ефективна ступінь чорноти стінки Е1ст=0,82; температура газів t2=7000C, ступінь їх чорноти Ег =0,125. Константа випромінювання абсолютно чорного тіла Сs - 5.68 Вт/ (м2К).

Тепловий потік (до 1м2 площі) складає:


q=


ПРИКЛАД 2-9. В теплообмінному апараті температури гріючого агента становлять: t1поч = 3000С, t1кін = 2000С, а теплоносія, який гріється - відповідно t11поч = 250С, t11кін = 1750 C. Визначити середню різницю температур між гріючим і сприймаючим теплоносіями.

1 випадок - прямоструминні потоки. Найбільша та найменша різниця температур становлять:



2 випадок - проти струминні потоки. Найбільша та найменша різниці температур становлять:



Відношення можна скористатися формулою середньоарифметичної різниці температур:


ПРИКЛАД 2-10. Визначити коефіцієнт тепловіддачі від димових газів до вільно висячих ланцюгів обертової печі, якщо середня швидкість газів становить w=9.46 м/с, кінематична в’язкість газів v = 95.10-6 м2/с. Овальні ланцюги мають діаметр d =25мм, теплопровідність газів λ = 0,069 Вт/ (мК).

Визначаємо критерії подібності:



ПРИКЛАД 2-11. Визначити коефіцієнт тепловіддачі від зовнішньої поверхні стінки сушарки у навколишнє середовище, якщо відомо: середня температура гріючих газів 800С (як середньоарифметична температура газів на вході і виході із сушарки); температура повітря t0 =200С; визначальний розмір (висота сушарки) - 2,04м;

Із табл. D11 визначаємо:



Критерій Грасгофа:


Здобуток . Pr=1.15.1010.0.703=0.81.1010.


Виходячи з того, що . Pr > 109, застосовуємо залежність


Конвективна складова тепловіддачі:



Променева складова:


Вт/м2К


Сумарний коефіцієнт тепловіддачі:


Вт/ (м2К).


Фізичні властивості димових газів і повітря.

Сухий газ.

Основними характеристиками сухого газу є тиск p, температура t; питомий обєм v або густина ρг. Параметри v і ρг залежать від t і p. В сушарках практично p=const.

В розрахунках процесу сушіння використовується теплоємність Ср. Для суміші газів розраховують теплоємність, враховуючи вміст окремих компонентів:


Ссум=


Де Gі, Сі-вміст (%) і теплоємність складових газів - СО2, N2,O2,H2O, SO2. Тепловміст газів (ентальпія) дорівнює І=С. t Дж/кг (м3).

Коефіцієнт розширення будь-якого газу =1/273, тому:


Vo - об’єм, який газ займає при нормальних умовах (t=O0C, p= 760 мм. рт. ст) іноді називають нормальним об’ємом (нм3).

Вологе повітря.

Загальний тиск (або барометричний) Pδ =Pпарпов,

Де Рпар, Рпов - парціальний тиск водяної пари та повітря.

Вологе повітря характеризується параметрами: температура t, тиск Р, об’єм V, густина , вологість пар,, вологовміст d, парціальний вміст пари Рпар, тепловміст І. Із перелічених параметрів будь-які два є незалежними, решта пов’язані з ними певними співвідношеннями.

Абсолютна вологість пар - це маса водяної пари (г) в 1м3 суміші повітря і пари.

Відносна вологість повітря φ - це відношення абсолютної вологості до максимальної маси водяної пари max, яка може міститись в 1м3 повітря за даних умов (Рδ, t):


φ=.


Також φ=


Тут нас, Рнас - маса і тиск насиченої пари.

Вологовміст - це кількість водяної пари, яка міститься в 1кг сухого повітря:


Х -кг/кг, d - г/кг, d =1000х=622 (2.26)

Парціальний тиск водяної пари можна підрахувати:


Рпар (2.27)


Густина вологого повітря складає:


(2.28)


Теплоємність вологого повітря відносно 1 кг сухого повітря становить:


Ссум= Спов. Спар Дж/ (кгК),


Де Спов, Спар - теплоємкість повітря і водяної пари.

Точка роси - tp - це температура, до якої необхідно охолодити вологе повітря, щоб воно стало насиченим (φ=100%).

Різниця температур повітря tпов і мокрого термометра tм має назву потенціала сушіння. Поряд із c, φ, d різниця (tпов - tм) є термодинамічним параметром.

Тепловміст (ентальпія) вологого повітря:


І=1,0056t+0.001 (2495+1.963t) d, кДж/кг (2.29)


Величини І,d при різних значеннях t,φ і барометричному тиску~745 мм. рт. ст. табульовані (табл. Д 10). Для облегшення аналітичних розрахунків процесу сушіння застосовують І-d - діаграму (рис.2.4), на якій зображена залежність між параметрами І,d,φ,t відносно 1 кг сухого повітря. Задачі з використанням І-d - діаграми.

ПРИКЛАД 2-12. Визначити питомі витрати повітря і теплоти q на 1 кг випареної вологи для дійсного процесу сушіння з однократним використанням нагрітого повітря за схемою: (А) (1) (В) (2). Повітрявентилятор (нагрівання повітря) калорифер (3) (C) (4) робоча камера сушарки вентилятор (відсмоктування вологого повітря). Параметри повітря: А -do=10 г/кг; to=20oC; В - t1=100oC; С -φ2=80%.

Втрати теплоти дійсного процесу сушіння qвтр=2100 кДж/кг. Додаткова підведена теплота в робочу камеру сушарки qдоб=420 кДж/кг. Температура матеріалу перед сушаркою - tм=400С. На І-d - діаграмі (рис.2.5) для даних параметрів атмосферного повітря знаходимо точку А. за прийнятою схемою атмосферне повітря підігрівається до температури t1 в калорифері (т. В). В процесі підігріву вологовміст повітря не змінюється (d0 - d1), тому процесу відповідає лінія d0 = const до перетину з ізотермою t1. Отримана точка В відповідає стану підігрітого повітря, яке надійшло в робочу камеру сушарки. Із т. В проведено промінь І= const (теоретичний процес сушіння) і на ньому наносимо довільну точку е. Через цю точку проведено вертикальний промінь, на якому шукаємо положення точки Е, для чого обчислимо довжину відрізку еЕ за формулою:


еЕ= (2.30)


де - сумарні втрати і додаткова теплота дійсного процесу сушіння:



В нашому прикладі = 420-2100=-1680 кДж на 1кг вологи. Знак мінус означає, що політропа дійсного процесу сушіння розташована нижче адіабати теоретичного процесу; ef - перпендикуляр із точки е на лінію АВ (в міліметрах). Згідно побудові, ef =64мм, m-приведений масштаб діаграми.

(2.31)


Де Мі, Мd - відповідно масштаби ентальпії та вологовмісту.

Для даного прикладу побудова виконана на І-d - діаграмі з масштабом, віднесеним до 1кг сухого повітря:


Md=0.32г/мм і Mі =0,636 кДж/мм.

m =

Тоді

еЕ= -


Оскільки еЕ - відємна величина, відкладено її від т. е вниз. Із т. В через т. Е проводимо промінь, який характеризує напрямок дійсного процесу сушіння, а його перетин з кривою φ2=80% відмітимо точкою С. Із т. С опустимо перпендикуляр на АВ і позначимо точку D.

Питомі витрати сухого повітря для дійсного процесу сушіння визначаються за формулою:


(2.32)


Вимір дає значення для СD - 52 мм.

кг сухого повітря на 1 кг вологи.

Питома витрата атмосферного повітря (вологовміст d0) cкладає:


= (1+0.001d0)


В нашому випадку Мі=2,1 кДж; Мd=1г в 1мм;


За вимірами на І-d-діаграмі еf=292мм. Тоді


еЕ=мм.


Із т. В через т. Е проводимо промінь, який є політропою практичного процесу сушіння. На ньому відмічаємо точку С його перетину з ізотермою для температури t2=800C відпрацьованого теплоносія. Точка С характеризує параметри відпрацьованого теплоносія. Із т. С опускаємо перпендикуляр на продовження Вf до точки D. Відрізок СD=462мм.

Питомі витрати сухого теплоносія на 1 кг випареної вологи складають:


кг,


або для вологого повітря:


кг/кг вологи.


Питомі витрати відпрацьованого теплоносія складають:

кг/кг (тут 544 г/кг сухих газів - вологовміст відхідних газів).


Для визначення питомих витрат теплоти на І-d - діаграму наносимо точку А (t0=-100C, φ0 = 60%).

Для нашого випадку = 60 (1+0.001.10) =60,01 кг/кг вологи. Питомі витрати теплоти складають:


q= (2.33)


За побудовою АВ=127мм, тоді


кДж/кг вологи.


ПРИКЛАД 2-12. Побудувати процес сушіння шлікеру у розпилюючій сушарці за наступними вихідними даними: температура теплоносія t1=12000C, вологовміст d1=84 г на 1 кг сухих газів (рис.2.6). Температура відпрацьованого теплоносія - t2=800C; температура зовнішнього повітря t0=-100C, φ0= 60%, do=5 г/кг сухого повітря. Теплові втрати складають 260 кДж /кг вологи.

На І-d - діаграмі наносимо точку В, яка відповідає t1=1200oC і d1=84 г/кг сухих газів. Із точки В проводимо вниз адіабатний промінь та промінь, паралельний лініям сталого волого вмісту.

На адіабатному промені намітим довільно точку е, з неї опустимо перпендикуляр на промінь, паралельний лініям d=const до точки f. Із т. е проводимо промінь, паралельний d=const і на ньому знайдемо положення т. Е за підрахунком:


мм,


де - теплові втрати практичного процесу сушіння (=260 кДж/ кг вол)

m - масштаб діаграми ( де Мі, Мd - масштаб ектальпії і вологовмісту).

Із т. А проводимо вертикальний промінь до перетину з ізотермою t1 =1200oC (точка В1). Довжина відрізку АВ1 складає 607 мм. Питомі витрати теплоти визначимо за формулою


кДж.


При розрахунку сушарок часто виникає питання визначити необхідний час сушіння матеріалу. Для цього необхідно визначитись із параметрами процесу: швидкість сушіння, критична та вихідна вологість та ін.

ПРИКЛАД 2-13. Визначити тривалість сушіння деревної шпони в роликовій сушарці, якщо відомо:

Початкова вологість шпони Wпоч - 80%,

Перша критична вологість шпони Wкр - 30%,

Кінцева вологість шпони Wкін -6%,

Середня температура гріючого повітря tcер - 190оС,

Швидкість повітря V = 2.5 м/с,

Товщина шпони S -1.5 мм.

Тривалість сушіння визначається за формулою:


(хв),


де Кn-коефіцієнт, що враховує породу деревини (Кn=0.9…1),

Kу - коефіцієнт, що враховує напрям циркуляції повітря в сушарці (Ку= =1…1.5).

N - коефіцієнт швидкості сушіння в першому періоді при поперечній циркуляції повітря:


;

К - коефіцієнт швидкості сушіння в другому періоді:


.


Після підстановки значень параметрів отримаємо:


;

Тоді хв.

2.5 Фізичні властивості водяної пари


Насичена пара перебуває у рівновазі із рідиною, з якої вона утворюється. Температура насиченої пари є однозначною функцією її тиску і навпаки. Насичена пара може бути сухою і вологою.

Суха насичена пара не містить рідини, а волога являє собою суміш пари і дрібних крапель рідини, рівномірно зважених в об’ємі пари. Об’єм і температура сухої насиченої пари є функцією тільки тиску. Тому стан сухої насиченої пари визначається тільки одним параметром - тиском або температурою. Параметри сухої насиченої пари (t, оС; р, бар (МПа); V - питомий об’єм, м3/кг; і - тепловміст, кДж/кг; r - прихована теплота випаровування, кДж/кг) табульовані (табл. Д.8, Д.9).

Стан вологої насиченої пари визначається двома параметрами: тиском або температурою і ступенем сухості. Ступінь сухості Х - це масова частка сухої пари в суміші. Масова частка рідини позначається через у. Звичайно, що у = 1-х.

Для сухої пари х = 1, а у = 0. У стані кипіння х = 0. При тиску до 2МПа густина сухої насиченої пари становить приблизно . Також для вологої насиченої пари (Vх - питомий об’єм)


(2.35)


де V'' - питомий об’єм сухої насиченої пари.

Тепловміст насиченої пари складається із тепла нагріву рідини до температури випаровування та прихованого тепла пароутворення. Значення цих теплот за даним тиском пари є сталим. Тепловміст пари підвищується при зростанні температури, а прихована теплота випаровування зменшується. При досягненні критичного стану (t = 3740С, Р = 22 МПа, V = 0,00326 м3/кг) прихована теплота пароутворення дорівнює нулю і вода миттєво перетворюється на пару без додаткових втрат тепла.

Тепловміст насиченої пари при температурі tн може бути підрахованим за формулою:


Ін = r + Cptн, кДж/кг (2.36)


де r - теплота пароутворення, Ср - теплоємність.

Перегріта пара має температуру більш високу, ніж температура насиченої пари при тому ж самому тиску. У перегрітої пари відсутні певна залежність між температурою і тиском. Її стан характеризується двома параметрами (t, p). Різниця температур перегрітої та насиченої пари (при однаковому тиску) має назву перегріву tn - tн. Тепловміст перегрітої пари являє суму теплот насиченої пари та теплоти перегріву. Оскільки теплоємність перегрітої пари близька до теплоємності насиченої пари (1,97 Дж/кгК), то

Ін = r + Cptn, кДж/кг (2.37)


Ентропія водяної пари відраховується від умовного нуля (де ентропія води при0,010С, р = 0,0006108 МПа). Ентропія рідини , кДж/кг*К, де ТН - температура насичення.

Ентропія сухої насиченої пари


, (2.38)


де r - теплота пароутворення.

Ентропія вологої насиченої пари


або SX = S'+ (S"-S') X (2.39)


Значення ентальпії і ентропії водяної пари можна визначити за параметрами S - діаграми (рис.2.7).

Приклад 2-13. Манометр парового котла показує тиск 0,2МПа. Барометричний тиск 0,103 МПа (776 мм рт. ст). Вважаючи пару сухою насиченою, визначити її температуру, питомий об’єм і ентальпію.


Абсолютний тиск в котлі р = 0,2 + 0,103 = 0,303 МПа.

З табл. Д.13 при р = 0,31 МПа tн = 134,660С,

при р = 0,3 МПа tн = 133,540С.

Для р = 0,303 МПа отримаємо інтерполяцію tн = 133,54 + 0,112*3 = = 133,880С.

Аналогічно V" = 0,5928 м3/кг; i" = 2725,6 кДж/кг.


Приклад 2-14. Визначити стан водяної пари, якщо тиск її р = 0,5МПа, температура 1720С.

Тиску 0,5 МПа відповідає температура насиченої пари tн=151,80С (табл. Д.13). Тому пара є перегрітою, величина перегріву складає t - tн = 172 - 151,8 = 20, 20С.

Приклад 2-15. Визначити стан водяної пари, якщо тиск її р = 0,6 МПа, а питомий об’єм 0,3м3/кг, тобто пара є вологою.


Ступінь сухості .


Приклад 2-16. Визначити масу, внутрішню енергію, ентальпію та ентропію 6м3 насиченої водяної пари при тиску р = 1,2 МПа і сухості пари Х = 0,9.

Питомий об’єм сухої насиченої пари складає 0,1633 м3/кг (табл. Д.9).

Тоді питомий об’єм вологої пари


Vх = 0,1633 * 0,9 = 0,147 м3/кг.


Маса пари


кг.


Внутрішня енергія пари


. Е


ентальпія пари


ІХ = МіХ.

іХ = rx + i' = 1987 * 0.9 + 798.3 = 2586.3 кДж/кг (табл. Д.9).

ІХ = 40,8 * 2586,3 = 105521 кДж.


Тому


кДж.


Ентропія пари



Приклад 2-17. Визначити параметри вологої насиченої пари при Х = 0,55, р = 5 бар.

Із табл. Д.13 знайдемо: t = 151,850С, V" = 0,374 м3/кг. Густина пари


кг/м3.


Ентальпію пари визначаємо за рівнянням


іХ = rx + i' = 2108,4*0,95 + 640,1 = 2643 Дж/кг (табл. Д.13).


Приклад 2-18. Волога насичена пара Х = 0,98, р1=13 бар дросельована до р2 = 4 бар. Необхідно визначити параметри пари перед дроселем і після нього. При дроселюванні і1 = і2.

Із табл. Д.13 параметри пари перед дроселем: t1 = 191,60С, V"=0,151 м3/кг, і' = 814,7 кДж/кг, r1 = 1971,3 кДж/кг.

Визначимо ентальпію пари: іХ = 1971,3*0,98 + 814,7 = 2643 кДж/кг

Температура насиченої пари при р2 = 4 бар складає 143,620С, ентальпія сухої пари і" = 2738,5 кДж/кг. Враховуючи, що і2>і"2, то після дроселювання пара стає перегрітою. Величину перегріву можна визначити із діаграми. В даному випадку величина перегріву незначна і складає 40С.

Приклад 2-19. Незначно перегріта пара при р1 = 2,5 бар, t = 1300С виходить крізь сопло Лаваля і розширюється до тису р2 = 1 бар. Визначити стан пари перед та після сопла.

При р1 = 2,5 бар температура 127,430С (табл. Д.13), тобто перегрів складає С, ентальпія пари і" = 2717,2кДж/кг, а з урахуванням перегріву іпп = і' = Ср (tnn - tн) = 2717,2 + +1,99 (130 - 127,43) = 2722,3 кДж/кг.

Згідно із діаграмою величина ентальпії пари після розширення і2=2570 кДж/кг. Ступінь сухості пари можна визначити на діаграмі або розрахувати:


.


Приклад 2-20. Визначити кількість тепла, необхідного для розморожування та нагріву піску густиною 1300кг/м3, вологістю 5%, об’ємом 10м 3. Розморожування на нагрів піску здійснюється паровими регістрами. Вологість піску після розморожування 2,5%, нагрів піску здійснюється до 200С. Температура піску становить - 100С. Поверхня бункера 45 м2, утеплена мінераловатними плитами, товщиною 50 мм, покрита азбестоцементними листами, товщиною 10мм. Матеріал розморожується та нагрівається парою і тиском 0,4 Мпа.

Кількість тепла для нагріву піску при розморожуванні становить:


Кількість тепла для розморожування та нагріву води становить:



Непродуктивні витрати тепла:



Сумарна кількість тепла на розморожування:



Кількість тепла на нагрівання піску:



Кількість тепла на випаровування:



Тепловий потік у навколишнє середовище:


де бі - товщина розподілених стінок та шарів утеплювача,

- теплопровідність піску та утеплювача,

F - поверхня бункера.


Вт/ (м2*К),


Тепловий потік у навколишнє середовище становить:



Сумарна кількість тепла для нагрівання піску від 00 до 200С (при нагріванні протягом 1 год):


535*103 + 77*103 + 7,047*103 = 619,047*103 кДж.


ІІ. Завдання до самостійної роботи


Задачі


1. Цегляна стіна із легкового шамоту має товщину 200 мм. Температури поверхнею стіни складають: t1 = 6800C, t2 = 250C. Теплопровідність шамоту 0,465 В/м*К. Визначити поверхневу щільність теплового потоку.

Відповідь: q = 1523 Вт/м2

2. Неізольований трубопровід із зовнішнім і внутрішнім діаметром відповідно dзов/dвн 80/70 мм для гарячої води з температурою 1000С розташовується у прохідному каналі, в якому температура повітря 300С. Довжина труби 100 м. Визначити кількість теплоти, яка втрачається крізь трубу за 1 год. Трубопровід виконаний із вуглецевої сталі =45Вт/ (м*К).

Відповідь: Q = 800 МДж.

3. Паропровід накритий 2 шарами ізоляції. Розмір паропроводу dзов/dвн = 159/147 м, =45Вт/ (м*К). Перший шар ізоляції - товщина 55 мм, = 0,186 Вт/ (м*К); другий шар - товщина 60 мм, = 0,0,93 Вт/ (м*К). Температура внутрішньої поверхні стінки 3200С, а зовнішньої поверхні ізоляції 400С. Визначити щільність теплового потоку крізь стінку 1 м паропроводу.

Відповідь: 260 Вт/м

4. Стінка печі складається з двох шарів цегли: шамотної б1 = 0,23м і діатомітової б2 = 0,15 м. Температура внутрішньої поверхні стінки 13000С, навколишнього повітря 250С. Коефіцієнти тепловіддачі: димовий газ-стінка... 1 = 34,89 Вт/м2*К, стінка-повітря... 2 = 16,3 Вт/м2*К. Теплопровідність цегли: шамотної 1 = 1,155 Вт/м*К, діатомітової 2 = 0, 208 Вт/м*К. Визначити щільність теплового потоку крізь 1 м стінки, температуру на межі між шарами шамоту і діатоміту.

Відповідь: q = 1632 Вт/м2, t2 = 12500С, t3 = 9300С

5. Визначити температури внутрішньої і зовнішньої поверхні стінки теплообмінного апарату, зовнішньої поверхні ізоляції. Температури: рідини в апараті 800С, зовнішнього повітря 100С. Апарат виготовлений із вуглецевої сталі. Для ізоляції біз = 50 мм. Коефіцієнт тепловіддачі: рідина - стінка апарату... 1 = 232 Вт/м2*К, поверхня ізоляції - повітря... 2 = 10,4 Вт/м2*К. Теплопровідність ізоляції 1 = 0,12 Вт/м*К.

Відповідь: t2 = 79,40С, t3 = 79,40С, t4 = 22,40С.

6. Цегляна порожниста стінка має загальний опір теплопередачі Rо=0,667 м2*К/Вт. Чому дорівнює коефіцієнт теплопередачі стіни?

Відповідь: 1,5Вт/м2

7. Визначити щільність теплового потоку, який втрачається 1 м неізольованого трубопроводу dзов/dвн 267/252 мм, прокладеному в закритому приміщенні. Температура пари 1700С, повітря в приміщенні 200С, теплопровідність сталі = 45 Вт/м*К. Коефіцієнт тепловіддачі: пара - стінка... 1 = 640 Вт/м2*К, стінка - повітря... 2 = 14 Вт/м2*К.

Відповідь: 1700 Вт/м

8. По трубі діаметром 0,25 м, довжиною 5 м рухається гаряче повітря (середня температура 1500С). Середня температура стінки труби складає 3000С, середня швидкість повітря - 15 м/с. Визначити коефіцієнт тепловіддачі конвенцією до повітря.

Відповідь: 34 Вт/м2

9. Визначити щільність теплового потоку випромінювання 1 м2 обмурівки печі (температура 500С). Ступінь чорноти цегляної кладки 0,93.

Відповідь: q = 581,5 Вт/м2

10. Визначити приведений коефіцієнт випромінювання, якщо площа поверхні матеріалу, який сприймає тепло, 0,6м2, а площа поверхні, яка віддає тепло 2,8м2. Ступінь чорноти поверхні матеріалу і футерівки 0,8.

Відповідь: 4,33 Вт/ (м24)

11. Визначити коефіцієнт тепловіддачі випромінювання, якщо щільність теплового потоку, який передається випромінюванням від газу до 1м2 стінки, 4000 Вт/м2, а температури газів і стінки складають відповідно 8500С і 6000С.

Відповідь: 16 Вт/м2

12. Визначити сумарний коефіцієнт тепловіддачі та тепловий потік поверхні сталевого теплообмінника висотою 2,8м, діаметром 2м. Теплообмінник розташований у приміщенні з габаритами Н - 4м, L-15м, В - 5м. Температура стінки апарату Т1 = 380К, температура повітря Т2 = 300К.

Відповідь: L = 15.34 Вт/м2*К, Q = 29,3кВт.

13. В холодильнику необхідно понизити температуру від 900С до 400С. Кількість охолоджуючої рідини 10000кг/год при 3350 Дж/кг*к. Початкова температура охолоджуючої води 250С. Коефіцієнт теплопередачі 290 Вт/м2*К. Визначити необхідну площу поверхні теплообміну та витрату води у прямому і протетичному режимах.

Відповідь: F1 = 68,3м2, F2 = 52м2, m = 40т/год

14. Визначити щільність теплового потоку, який втрачає обертова піч у навколишнє середовище, якщо: температура внутрішньої поверхні печі 14500С, зовнішньої поверхні корпусу 1000С, товщина корпусу 20мм, теплопровідність сталі 46,52 Вт/ (м*К), товщина футерівки 200мм, теплопровідність хромомагнезиту 1,49 Вт/ (м*К), товщина гарнисажу 150мм, теплопровідність гарнисажу 1,453 Вт/ (м*К).

Відповідь: 5605 Вт/м2

15. Визначити тепловий потік випромінювання корпусом печі 5х185м у навколишнє середовище, якщо питома щільність теплового потоку 5,605 кВт/м2.

Відповідь: Q = 16280 кВт

16. Визначити тепловіддачу неізольованої сталевої труби dзов/dвн 21/15 мм, якщо коефіцієнт тепловіддачі теплоносій - стінка труби... = 1168 Вт/м*К, стінка - повітря... = 1163 Вт/м*К, температура теплоносія 980С, навколишнього повітря 180С, теплопровідність стінки труби = 58,15 Вт/м*К.

Відповідь: q = 60,5 Вт/м

17. В холодильнику необхідно охолодити рідину масою 10000кг/год від температури 600С до температури 300С, питома теплоємність рідини 2680 Дж/кг*К. Тепло передається воді, яка підігрівається від 250С до температури 320С. Коефіцієнт тепловіддачі від рідини до води К = 240 Вт/м2*К. Визначити витрати води і площу поверхні нагріву за проти річною схемою.

Відповідь: mH2O= 27400 кг/год, F = 69,3м2

18. Сталева труба діаметром 100мм з температурою стінок 1270С прокладена в цегляному каналі розміром 0,28х0,35м з температурою стінок 270С. Визначити теплопередачу випромінювання з 1м труби за 1 год. Для сталі С1 = 4,2Вт/м24, для цегли каналу С2 = 5,33Вт/м24.

Відповідь: Q = 797,5 МДж

19. Визначити товщину теплової ізоляції, виконаної з: альфою, шлакової вати. Питома втрата теплоти523 Вт/м2, температури поверхнею 7000С, 400С, коефіцієнти теплопровідності альфою 0,0302+0,000085t, коефіцієнт теплопровідності шлаковати 0,058+0,000145t.

Відповідь: альфою - 77,8мм, шлаковати - 139мм

20. Для зменшення теплових втрат у навколишнє середовище необхідно ізолювати паропровід діаметром 44/50мм. Чи доцільно застосувати як ізоляцію азбест, якщо коефіцієнт тепловіддачі зовні ізоляції у навколишнє середовище 11,63 Вт/м*К?

Відповідь: так, доцільно

21. Визначити коефіцієнт тепловіддачі вертикальної стінки висотою 2м до повітря, якщо середня температура стінки 1200С, а температура повітря на відстані від стінки 200