Фізика атомів і молекул (151079)

Посмотреть архив целиком













РЕФЕРАТ


на тему:”Фізика атомів і молекул




План


1. Використання рівняння Шредінгера до атома водню. Хвильова функція. Квантові числа.

2. Енергія атома водню і його спектр. Виродження рівнів. Правила відбору.

3. Механічний і магнітний моменти атома водню.



1. Використання рівняння Шредінгера до атома водню. Хвильова

функція. Квантові числа


Теорія Бора будови й властивостей енергетичних рівнів електронів у водневоподібних системах знайшла своє підтвердження у квантовій механіці. Квантова механіка також стверджує, що:

  1. електрони в атомах водню знаходяться лише в дискретних енергетичних станах. При переході електронів з одних станів в інші випромінюється або поглинається фотон;

б) не існує певних колових орбіт електронів. В силу хвильової природи електрони «розмиті» в просторі подібно до хмарки негативного заряду. Розміри й форму такої хмарки в заданому стані можна розрахувати.

Розглянемо рух електрона в кулонівському полі ядра із зарядом Ze, потенціальна енергія якого виражається формулою


, (1)


де r – відстань між електроном і ядром.

Стан електрона в атомі водню або водневоподібному атомі описується деякою хвильовою функцією , яка задовольняє стаціонарне рівняння Шредінгера:


, (2)


де оператор Лапласа; Езначення повної енергії електрона в атомі; mмаса частинки; (x,y,z)хвильова функція у декартовій системі координат.

Для розв’язування рівняння Шредінгера (2), тобто знаходження виду хвильової функції для електрона в атомі водню слід перейти від декартових координат до сферичних. У цьому випадку зв’язок між параметрами цих систем координат визначається з рис. 1.12.

Співвідношення, які пов’язують координати x,y,z декартової прямокутної системи координат із сферичними координатами r, ,  такі:


(3)


Рис. 1.


Таким чином можна вважати, що хвильова функція  електрона в атомі водню залежить від сферичних координат, тобто r,  .

Опустивши досить громіздкі перетворення переходу від декартової системи координат до сферичної, одержимо:


. (4)


Якщо розглядати основний (не збуджений) стан атома водню, то другою й третьою складовими в лівій частині рівняння (4) можна знехтувати. Електрон в такому стані рухається лише по коловій траєкторії і хвильова функція не залежить від і . Тому


. (5)


Хвильова функція електрона в основному стані (5) є функцією лише r, тобто  r). Такий стан називається s-станом; він має сферично-симетричний характер. Імовірність виявити електрон у заданій точці атома залежатиме лише від r. Умовам стаціонарного стану відповідає центральносиметрична функція, що легко диференціюється і має вигляд:

, (6)


де a ─ деяка стала величина, яка має розмірність довжини.

Необхідні похідні від (6) підставимо в (5). Після скорочення на одержимо:


. (7)


Рівність (7) має місце для будь-яких значень r при виконанні таких умов:


(8)


Розвязавши систему рівнянь (8) відносно а і Е одержуємо:


(9)

(10)


Покажемо, що вираз (9) є найбільш імовірною відстанню електрона в атомі водню до ядра. Імовірність знайти електрон на відставні r від ядра, точніше в інтервалі відстаней від r до r+dr, тобто в кульковому шарі з обємом dV=4r2 dr, дорівнює:


. (11)


З урахуванням (6), хвильової функції основного стану маємо:


, (12)


де густина імовірності.

Дослідимо вираз густини імовірності на максимум, тобто похідну від (r) прирівняємо до нуля


,


звідки


r=a. (13)


Цей результат є окремим випадком загального висновку: борівські орбіти електрона в атомі водню є геометричними місцями точок, у яких із найбільшою імовірністю можна виявити електрон.

Залежність густини імовірності (r) виявлення електрона на різних відстанях від ядра показана на рис. 2.

За теорією Бора імовірність виявлення електрона у стані з n=1 відмінна від нуля лише для r=a, а згідно з висновками квантової механіки ця відстань є лише найбільш імовірною.


Рис. 2


Теорія Бора дає можливість визначити значення енергії електрона в будь-якому енергетичному стані, а також радіус відповідних борівських орбіт:


, (14)

, (15)


де m маса електрона; eзаряд електрона; 0діелектрична проникність вакууму; стала Планка, поділена на 2; n=1,2,3,...─ головні квантові числа.

Зіставлення (9) і (15), а також (10) і (14) показують, що висновки квантової механіки й теорії Бора повністю збігаються. Цей збіг підкреслює значну історичну роль теорії Бора, яка ще не є квантовою, однак і не класичною теорією.

Хвильові функції для наступних основних двох енергетичних рівнів електронів у атомі водню мають вигляд


, (16)

. (17)


Ці хвильові функції також є розвязками рівняння (5) при умові, що і . Можна показати, що формула (14) є значенням енергії електрона на будь-якому енергетичному рівні. Однак для повного пояснення стану електрона в атомі водню необхідні ще два квантові числа, які входять у відповідні рівняння хвильових функцій і які характеризують момент імпульсу електрона в атомі.

Для збуджених атомів хвильові функції не є центрально симетричними і залежать не лише від r, а й від і . Ці хвильові функції містять три цілочислові параметри, які називають квантовими числами. Серед них:

n головне квантове число, квантує енергію електрона збігається з аналогічним квантовим числом теорії Бора і набуває значень від 1 до ;

lорбітальне квантове число, квантує момент імпульсу


. (18)


Орбітальне квантове число набуває значень l=0,1,2,... .

ml магнітне квантове число, квантує проекцію орбітального моменту імпульсу на вісь Z напрямку зовнішнього магнітного поля


. (19)


Магнітне квантове число набуває значень ml= 0,±1,±23,... .


2. Енергія атома водню і його спектр. Виродження рівнів.

Правила відбору


Знаючи кількісне співвідношення для енергії електрона на енергетичному рівні в атомі водню, можна розрахувати весь його спектр. Нехай енергія більш високого збудженого енергетичного рівня дорівнює


(20)


а енергія нижчого рівня


. (21)


Частоти, які відносяться до різних спектральних серій, можна записати у вигляді

,


або врахувавши, що , одержимо


(22)


Серія спектральних ліній, для якої n1=1, називається серією Лаймана. Усі лінії цієї серії розміщені в ультрафіолетовій областей спектра електромагнітного випромінювання. У випадку, коли n1=2, виникає друга серія випромінювання, яка називається серією Бальмера. Перші чотири лінії цієї серії знаходяться у видимій області спектра. Інші спектральні лінії цієї серії перебувають на межі видимої й ультрафіолетової областей спектра.

Формула (22) називається формулою Бальмера. У цій формулі вираз перед дужками є сталою величиною, яку називають сталою Рідберга. Стала Рідберга R розрахована з великою точністю. Її величина дорівнює


м-1.


Число знаків, до яких визначена стала Ридберга, показує рівень точності сучасної спектроскопії й ілюструє повний збіг розрахунків за формулою Бальмера з результатами спостережень.

Якщо n1=3, то за формулою (22) можна розрахувати наступну серію випромінювання серію Пашена. Усі лінії цієї серії перебувають у інфрачервоній області спектра.

Наступна серія випромінювання для n1=4 носить назву серії Бреккета. Лінії цієї серії теж перебувають у інфрачервоній області спектра.

Кожному значенню енергії електрона в атомі водню En (за винятком Е1) відповідає декілька значень хвильової функції . Вони відрізняються значеннями квантових чисел l i ml. Це означає, що атом водню може мати однакове значення енергії і перебувати в кількох різних квантових станах.

Стани з однаковою енергією називаються виродженими, а число таких станів з одним значенням енергії, називається порядком виродження.

Порядок виродження легко обчислити виходячи з числа можливих значень l i ml. Кожному значенню числа n відповідає 2l+1 значень квантового числа ml. Тому число різних станів для даного значення n, дорівнює

. (23)

Таким чином кожен рівень енергії атома водню має порядок виродження 2n2.

У квантовій механіці доводиться, що можливі лише такі переходи електронів між енергетичними рівнями, для яких виконується умова зміни орбітального квантового числа l на одиницю:

l=1 . (24)

Умова, яка виражена співвідношенням (24) називається правилом відбору. Існування цього правила обумовлено тим, що фотон має власний момент імпульсу, який називають спіном, рівним наближено . При випромінюванні фотон забирає від атома цей момент, а при поглинанні віддає атому. Тому правило відбору є відповідним наслідком закону збереження моменту імпульсу.


Случайные файлы

Файл
47352.rtf
185472.rtf
116499.rtf
11704-1.rtf
narcoman.doc




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.