Параметри тунельного ефекту (150544)

Посмотреть архив целиком

Міністерство освіти і науки України

Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника

Фізико-технічний факультет




Реферат

Параметри тунельного ефекту




















м. Івано-Франківськ

2009



1. Тунельний ефект


Розглянемо поведінку частки при проходженні через потенційний бар'єр. Нехай частка, що рухається ліворуч праворуч, зустрічає на своєму шляху потенційний бар'єр висоти U0 і ширини l (мал. 1.1). По класичних виставах рух частки буде таким:


Мал.1.1 Проходження частки через потенційний бар'єр

- якщо енергія частки буде більше висоти бар'єра (E>U0), то частка безперешкодно проходить над бар'єром;

- якщо ж енергія частки буде менше висоти бар'єра (E0), то частка відбивається й летить у зворотну сторону;

- крізь бар'єр частка проникнути не може.


Зовсім інакше поведінка частки за законами квантової механіки.

По-перше, навіть при E>U0 є відмінна від нуля ймовірність того, що частка відіб'ється від потенційного бар'єра й полетить назад. По-друге, при E0 є імовірність того, що частка проникне « крізь» бар'єр і розміститься в області III. Така поведінка частки описується рівнянням Шредінгера:


. (1.1)


Тут - хвильова функція мікрочастинки. Рівняння Шредінгера для області I і III буде однаковим. Тому обмежимося розглядом областей I і II. Отже, рівняння Шредінгера для області I прийме вид:


, (1.2)


увівши позначення:


, (1.4)


остаточно одержимо:


(1.5).


Аналогічно для області II:


, (1.6)


де . Таким чином, ми одержали характеристичні рівняння, загальні рішення яких мають вигляд:


при x<0, (1.7)

при x>0 (1.8)


Доданок відповідає хвилі, що поширюється в області I у напрямку осі х, А1- амплітуда цієї хвилі. Доданок відповідає хвилі, що поширюється в області I у напрямку, протилежному х. Це хвиля, відбита від бар'єра, В1- амплітуда цієї хвилі. Тому що ймовірність знаходження мікрочастинки в тому або іншому місці простору пропорційна квадрату амплітуди хвилі де Бройля, те відношення являє собою коефіцієнт відбиття мікрочастинки від бар'єра.

Доданок відповідає хвилі, що поширюється в області II у напрямку х. Квадрат амплітуди цієї хвилі відбиває ймовірність проникнення мікрочастинки в область II. Відношення являє собою коефіцієнт прозорості бар'єра.

Доданок повинний відповідати відбитій хвилі, що поширюється в області II. Тому що такої хвилі ні, те В2 слід покласти рівним нулю.

Для бар'єра, висота якого U>E, хвильовий вектор k2 є уявним. Покладемо його рівним ik, де є дійсним числом. Тоді хвильові функції й придбають наступний вид:


(1.9)

(1.10)


Тому що, те це значить, що є ймовірність проникнення мікрочастинки на деяку глибину в другу область. Ця ймовірність пропорційна квадрату модуля хвильової функції :


. (1.11)


Наявність цієї ймовірності уможливлює проходження мікрочастинок крізь потенційний бар'єр кінцевої товщини l (мал. 1.1). Таке просочування одержало назву тунельного ефекту. По формулі (1.11) коефіцієнт прозорості такого бар'єра буде рівний:


, (1.12)


де D0 коефіцієнт пропорційності, що залежить від форми бар'єра. Особливістю тунельного ефекту є те, що при тунельнім просочуванні крізь потенційний бар'єр енергія мікрочастинок не міняється: вони залишають бар'єр з тою же енергією, з який у нього входять.

Тунельний ефект відіграє більшу роль в електронних приладах. Він обумовлює протікання таких явищ, як емісія електронів під дією сильного поля, проходження струму через діелектричні плівки, пробій p-n переходу; на його основі створені тунельні діоди, розробляються активні плівкові елементи.


2. ТУНЕЛЬНИЙ ЕФЕКТ В СТРУКТУРІ МЕТАЛ-ДІЕЛЕКТРИК-МЕТАЛ


Тунельний механізм проходження електронів крізь тонкі діелектричні шари може проявлятися й бути переважним при малій концентрації носіїв струму в плівці діелектрика, порівняно високих бар'єрах на поверхні діелектрика, низьких температурах і досить малих, товщинах плівки. Результуючий тунельний струм з одного електрода в іншій крізь діелектричний шар перебуває як різниця зустрічних тунельних складових струмів у напрямку х, перпендикулярному до площини плівки. Складові цієї різниці визначають інтегруванням добутку концентрації електронів в електродах на прозорість бар'єра за всіма значеннями енергії електронів. Отримане в такий спосіб рівняння для тунельного струму має вигляд:


, (2.1)


де n1(Е) і n2(Е)- концентрації електронів з енергіями від Е до Е+de у першому й другому електродах відповідно; D(Е, py, pz)- імовірність проникнення електрона з енергією Е крізь потенційний бар'єр (прозорість бар'єра), h- постійна Планка,рy, рz,- компоненти імпульсу електрона в площині, паралельній площині плівки.

Зоммерфельдом А. І Беті Г. був розрахований тунельний струм крізь вакуумний зазор між двома однаковими металевими електродами (прямокутний потенційний бар'єр). Вольт-амперна характеристика системи при малих напругах має вигляд:


, (2.2)


і при більших напругах (qu> +EF):


, (2.3)


де - висота потенційного бар'єра; d- ширина зазору; u- -прикладена напруга; m- маса електрона. З отриманих виражень видне, що при малих напругах характеристика линейна, а при збільшенні напруги струм різко зростає.

Однак реальний бар'єр має більш складну форму. Тому детальний розрахунок вольт-амперної характеристики повинен проводитися з урахуванням сил зображення, відмінності ефективних мас носіїв заряду в металі й діелектрику, а також з урахуванням просторового заряду електронів, туннелювавших з металу в зону провідності діелектрика, і електронів, що потрапили на пастки в діелектрику. Симмонсом Дж. був запропонований метод розрахунку тунельного струму для бар'єра довільної форми. Він увів поняття про бар'єр середньої величини. Цей метод принципово дозволяє обчислити тунельний струм з урахуванням названих факторів, однак при цьому виходять дуже громіздкі вирази. Аналіз результатів розрахунку по методу Симмпсонса показує, що при малих напругах вольтамперна характеристика є лінійною, а при більших напругах переходить в експонентну залежність. При подальшім збільшенні напруги тунельний струм обмежується просторовим зарядом у діелектрику. На мал. 2.1 показані розрахункові вольт-амперні характеристики з урахуванням просторового заряду.

З малюнка видно, що великий просторовий заряд може сильно обмежувати тунельний струм крізь шар діелектрика. Велика кількість експериментальних робіт була виконана по вивченню тунельного проходження електронів крізь тонкі діелектричні шари. Плівки діелектриків звичайно створювалися або термічним окисненням металів, або розпиленням у вакуумі. Дослідженню були піддані плівки Al2O3, Ta2O5, Tio2, Сu2O, Сu2S, Sio, Geo2, і інших з'єднань. Практично у всіх системах спостерігався якісний збіг експериментальних вольт-амперних характеристик з розрахунковими. На початку має місце лінійне зростання струму з ростом напруги, потім воно переходить в експонентне з наступним уповільненням росту струму. Остання обставина, як і передбачалося при теоретичному розрахунку, викликане пастками в діелектричних шарах. При відповідному доборі висоти контактного бар'єра, ефективної площі структури, ефективної маси електрона в діелектрику й інших параметрів спостерігається кількісний збіг. На мал. 2.2 наведена вольт-амперна характеристика тунельного струму крізь шар А12О3 товщиною d=2,3 нм. Крапками показані експериментальні результати, суцільною лінією – розрахункові. Спостережувані в окремих випадках кількісні розбіжності в теоритических і експериментальних результах викликані, очевидно, недосконалістю структури й геометрії плівок.



Мал.2.1 Розрахункові вольт-амперні характеристики тунельного струму:

1 – без обліку просторового заряду;

2 – з урахуванням просторового заряду рухливих носіїв;

3 – з урахуванням просторового заряду на пастках при великій їхній щільності.


Мал. 2.2 Вольт-амперна характеристика тунельного струму крізь плівку Al2O3. Крапки – експериментальні дані, суцільна лінія – розрахунок.


3 ПЕРЕНОС СТРУМУ У ТОНКИХ ПЛІВКАХ


Механізм переносу струму в тонких плівках пояснюється або надбар'єрною емісією, або тунелюванням через вакуумний зазор, або тунелюванням через пастки в діелектричній підкладці.

Перенос струму за рахунок надбар'єрної емісії відбувається завдяки переходу електрона через зменшений потенційний бар'єр. Зменшення потенційного бар'єра відбувається як результат дії сил дзеркального зображення й електричного поля.

Якщо відстань між зернами плівки лежить у межах 1…5 нм (зерно – це область у плівці, де структура кристалографічних ґрат симетрична), то для типового значення роботи виходу від 2 до 6 еВ при температурах, що не перевищують 300К механізмом, що переважає, перенос струму буде тунелювання.

При тунелювання повна енергія електрона не міняється. Тому, коли електрон переходить із одного зерна в інше, енергія його залишається колишньої (електрон переходить із енергетичного рівня першого зерна на енергетичний рівень другого, розташований на такій же висоті). Такий перехід можливий, якщо в зернах є вільні енергетичні рівні з відповідною енергією й, крім того, в одному із зерен на цих рівнях є електрони (мал. 3.1).


Мал. 3.1 Тунелювання при відсутності зовнішнього поля


Під час відсутності електричного поля кількість електронів, що переходять із одного зерна в інше, однакові й спрямованого потоку електронів немає. При впливі на систему електричного поля енергетичні рівні зерен зрушуються (мал. 3.2).


Мал. 3.2 Тунелювання при наявності зовнішнього поля


Рівень Фермі першого зерна зміщається щодо рівня Ферми другого на величину, де u – прикладена напруга. Отже, проти заповнених рівнів першого зерна виявляться порожні рівні другого зерна. Електрони почнуть переходити з першого зерна в друге. Потече електричний струм, щільність якого залежить від напруженості поля. В області сильних полів, коли величина прикладеного поля значно більше значення суми роботи виходу й рівня Фермі, струм експоненціально залежить від величини, зворотної діючому полю. Помітимо, що тунельний струм квадратично залежить від температури.

У металевих плівках дискретної структури може бути ще один тунельний механізм переносу носіїв. Це – так зване активоване тунелювання: носії заряду, термічно збуджені над електростатичним потенційним бар'єром, тунелюють від однієї нейтральної частки до іншої. У слабких полях провідність, обумовлена цим механізмом, підкоряється закону Ома й експоненціально залежить від зворотної температури, розмірів зерен і відстані між ними. В області сильних полів відбувається відхилення від закону Ома, яке сильно залежить від температури й пропорційно .


Случайные файлы

Файл
68954.rtf
165677.rtf
41867.rtf
91306.rtf
39377.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.