Изображение токов и напряжений комплексными числами (150314)

Посмотреть архив целиком

Изображения токов и напряжений комплексными числами


Рассмотрим мгновенное значение тока .

Покажем, что вращающийся вектор на комплексной плоскости соответствует этому току.


Вектор, изображённый на комплексной плоскости, записывается аналитически –

- формула Эйлера,

где

- оператор поворота на угол 

- оператор вращения со скоростью ω.






Следовательно

Произведение обозначается и называется комплексной амплитудой тока. Аналогично мгновенные значения напряжения и ЭДС будут –


Здесь и комплексные амплитуды напряжения и ЭДС.

В расчёте можно оперировать и действующими значениями величин –

; ; .

Символический метод, основанный на изображении векторов комплексными числами введён Штейнмецом, у нас развит ?????????.



Связь комплексных амплитуд тока и напряжения в пассивных элементах электрической цепи





Законы Кирхгофа для токов и напряжений, представленных комплексными амплитудами


Теперь объединим рассмотренные элементы в последовательную цепь с заданным током. Тогда ЭДС, приложенная к этой цепи, будет –



Это соотношение представляет собой второй закон Кирхгофа для комплексных амплитуд напряжения и тока.

Соединяя те же элементы в параллельную цепь с известной ЭДС, определяем ток источника –



Полученное равенство представляет собой первый закон Кирхгофа для комплексных амплитуд напряжения и тока.

Законы Кирхгофа в комплексной форме записи представлены алгебраическими уравнениями, поэтому для расчёта цепей переменного тока методом комплексных амплитуд можно применять все методы обоснованные ранее – метод контурных токов, узловых потенциалов, наложения и эквивалентного генератора.


Расчёт цепи переменного тока так же, как и расчёт цепи постоянного тока, иногда удаётся значительно упростить, применив преобразование соединения трёхлучевой звезды в соединение треугольник и наоборот.

Ввиду особой важности этого преобразования, весьма часто применяемого при расчёте трёхфазных цепей, приведём формулы для перехода от одного вида преобразования к другому и наоборот.



Случайные файлы

Файл
116106.rtf
66048.rtf
69684.doc
157610.rtf
179757.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.