Шпоры к Экзамену (149875)

Посмотреть архив целиком

  • Понятие о равновесии. Уравновешенная система сил. Равнодействующая системы сил. Силы внешние и внутренние.

  • Аксиомы статики. Связи, реакции связей.

  • Система сходящихся сил. Главный вектор системы сил. Условия равновесия системы сходящихся сил.

  • Момент силы относительно точки. Пара сил. Момент пары сил. Сложение пар лежащих в одной плоскости.

  • Теорема о параллельном переносе силы на плоскости. Приведение сил к данному центру.

  • Условия равновесия произвольной плоской системы сил.

  • Основные гипотезы, лежащие в основе курса сопротивления материалов. Внутренние силовые факторы, метод сечений.

  • Понятия о напряжениях, деформациях, перемещениях.

  • Растяжение и сжатие. Определение напряжений и деформаций. Закон Гука. Модуль упругости.

  • Потенциальная энергия деформации при растяжении, сжатии.

  • Эпюры продольных сил, напряжений и перемещения при растяжении, сжатии.

  • Одноосное напряженное состояние. Определение напряжений в наклонных площадках. Закон парности касательных напряжений.

  • Деформации продольные и поперечные. Коэффициент Пуассона.

  • Расчёты на прочность при растяжении/сжатии. Условия прочности.

  • Испытания материалов на растяжение. Диаграмма растяжения пластичного материала механические характеристики.

  • Испытания хрупких материалов на растяжение/сжатие, механические характеристики.

  • Допускаемое напряжение, коэффициент запаса прочности.

  • Чистый сдвиг. Закон Гука. Модуль сдвига. Напряжения и деформации.

  • Кручение бруса с круглым поперечным сечением. Касательные напряжения при кручении.

  • Полярный момент инерции, полярный момент сопротивления круглого сечения. Угол закручивания при кручении.

  • Потенциальная энергия деформации при кручении. Условия прочности и жесткости при кручении круглого бруса.

  • Испытание материалов на кручение. Диаграмма кручения пластичного материала, механические характеристики при кручении.

  • Расчёт на прочность заклёпочного и болтового соединений.

  • Расчёт на прочность сварных швов.

  • Расчёт цилиндрических винтовых пружин малого шага.

  • Изгиб чистый, поперечный. Внутренние силовые факторы при изгибе, построение их эпюр.

  • Дифференциальные зависимости между внутренними силовыми факторами при изгибе, их использование для проверки правильности эпюр.

  • Напряжения при чистом изгибе. Наиболее экономичные формы поперечных сечений балок.

  • Условие прочности при изгибе. Подбор размеров поперечных сечений балок.

  • Потенциальная энергия деформации при чистом изгибе.

  • Напряжение при поперечном изгибе: нормальные и касательные.

  • Дифференциальное уравнение упругой линии балки, его интегрирование.

  • Метод начальных параметров вычисления перемещений при изгибе балок.

  • Понятие о напряжённом состоянии в точке. Главные площадки и главные напряжения. Объёмная деформация.

  • Обобщённый закон Гука.

  • Удельная потенциальная энергия деформации, её представление в виде энергий изменения формы и объёма.

  • Виды напряженных состояний в точке. Плоское напряженное состояние, определение главных напряжений.

  • Понятия об эквивалентном напряжении и гипотезах прочности.

  • Гипотеза max касательных напряжений (III гипотеза прочности)

  • Гипотеза энергии формоизменения (IV гипотеза прочности)

  • Критерий Мора.

  • Расчёт на прочность круглого бруса при одновременном действии изгиба и кручения.





















    1 Понятие о равновесии. Уравновешенная система сил. Равнодействующая системы сил. Силы внешние и внутренние(в-2.,3.)

    Внешние нагрузки:

    Р –сосредоточ (а<< h)

    q – интенсивность

    распределенной нагрузки. Равнодействующая = q*a (площадь эпюры q) Преложена равн-щая в центре тяжести эпюры.

    М – пара сил (сосредоточенный момент)

    Внутренние силы – это силы взаим-ия м/д отдельными эл-ми конструкции, возник-ие под действием внеш сил т.о. если Fвнеш отсутствует, то Fвнут = 0.




    R- главный вектор MR гл векторный момент.

    Nя- продольная сила (раст\сжат)



    Qx или упоперечная (сдвиг\срез)



    Мк (z) крутящий момент (кручение)




    Миз (х или у)изгуб-щий момент (изгиб

    чистыйМи≠0 поперечный Ми≠0 Q≠0




    2 Аксиомы статики. Связи, реакции связей.

    1Если на свободное абс. Твёрдое тело действует 2 силы, то тело может нах-ся в равновесии если эти 2 силы= и направлены по 1 прямой в противопол-е стороны. |P1|=|P2|

    Равнов-е – это состояние

    покоя или равномерного

    движ-я по отношению к

    др. телам.

    2.Действие данной системы сил на тело не изменится, если к ней прибавить или от неё отнять уравновешенную систему сил. Две системы сил отличающ-ся на уравнов-ую систему наз-ся эквивалентными.




    3.Равнодействующая 2 сил,

    сходящихся в 1-ой точке,

    изображается диагональю

    параллелограмма, построенного на этих силах.

    4.III з-н Ньютона: Всякое действие одного тела на др вызывает такое же по вел-не, но противопп-е по направлению противодействие.

    5.Любое не свободное тело можно рассматр-ть как своб-ое, если мысленно отбросить связи и заменить их реакциями. (Р-ция связи – это усилие, с которым опора препятствует перемещению тела в опред. направлении. Р-я всегда противоп-на внешним воздействиям.

    6.Принцып отвердения: Равновесие деф-ого тела, наход-ся под действием системы сил, не нарушается, если считать тело абсолютно твёрдым. Все ур-я равновесия в статике будем применять к свободному телу поэтому кроме заданных внеш сил необходимо опр и прилож к нему р-ции связи.

    Связи:

    1)Свободное опирание тела на связь




    2)Гибкие связи – это нити,

    цепи, тросы, работают на

    растяж-е р-ции напр вдоль нити

    3)Жесткие стержни,

    работают на растяж\сжа

    р-ции напр вдоль стержн

    4)Шарнирно-подвижная опора(1р-ция)




    5)Шарн-неподвиж опора (2 реакции)




    6)Жёсткая заделка (3 реакции)



    3 Система сходящихся сил. Главный вектор системы сил. Условия равновесия системы сходящихся сил.

    Система сходящихся сил

    (2 или более сил, сход в

    1 точке) может быть заменена 1-й силой, которая наз-ся равнодействующей ‾R∑(‾Pi). Урав-новешивающая сила R’= по модулю равнодействующей, но напр по той же прямой в противоположную сторону.|R’|=|R|

    опред равнодействующей:

    1)Графическое суммирование




    2) Аналитическое Ry=∑(Pi)=P1sin(a)+P2 sin90+Pnsin(b)- алгебр сумма проекций на осьОУ. Rz=∑(Pi)=P1cos(a)+P2 cos90+Pncos(b)- алгебр сумма проекций на осьОZ. R=Ry2+Rz2




    Любую систему сил произвольно располож в плоскости можно заменить 1-й силой R прилож-й в произвольном центре приведения О и 1-м моментом Мо. R-гл вектор = векторной сумме сил, вход-х в систему или его проекций.Мо- гл момент и = алгеб суммемоментов всех сил системы, взятых относительно центра приведения иалгеб сумме пар сил, действующих на тело.



    Мо=mo(P1)- mo(P2)+M1-M2

    Условие равновесия плоской системы сход-ся сил: необходимо и дост-но, чтобы равнодействующая системыR=0

    а)при граф-ом суммировании силовой многоугольник должен быть замкнут.




    б)при аналитическом RyиRzдолжны=0.

    Условие равновесия: R=0 (∑(Pi)z=0, ∑(Pi)y=0); Mo=0 (∑mo(Pi)+∑Mi=0)

    4 Момент силы относительно точки. Пара сил. Момент пары сил. Сложение пар лежащих в одной плоскости. (в-3)

    Пара сил – это 2 силы = по вел-не, параллельные и против-но направ-ные, не леж-щие на1-ой прямой.(при этом равнод-щая R=0). М=Р*h,h-плечо М хар-ся вел-ой и направл вращения.


    Св-ва пар сил:

    Две пары сил статистически эквивал-

    ны(оказывают на плечо одинак действие), если их моменты =

    М12 если P1*h1=P2*h2

    1. Пару сил можно переносить в плоскости её действия в любое

    1)Чистый изгиб Мизг≠0, Q=0,N=0,Mк=0




    2)Поперечный Мизг≠0, Q≠0,N=0,Mк=0




    По расположению силовой плос-ти:

    1)Прямой или плоскийили простой – это когда силов плос-ть прох-т ч/з одну из главных центр-х осей попер-ого сечения балки. Центр-е оси прох-т ч/з центр тяж-ти, главные оси- оси симметр-ии или оси относ-но которых осевые моменты инерции Jx Jy имеют экстремальные знач-я Jx=∫y2dF (поF) Jy=∫x2dF (по F)



    2)Косой изгиб- сложная деф-я. Деф-ции не лежат в силовой плоскости




    Внутр усилия опр-ся с помощью метода сечений. Внут ус-я должны уравновеш-ть внеш воздействия.









    Q=∑(Pi)y Ми=∑mo(Pi)+ ∑Mi

    Q-попереч сила в попер-м сечении балки численно= алгеб сумме проекций всех внеш сил действ-х на левую или правую часть балки. Q=f(q,P) M-не влияет на Q

    Правило знаков:




    Ми-изгиб-й момент в попер-м сечении балки численно= алгеб сумме моментов внеш сил взятых относит-но центра тяжести сечения и сумме сосредоточенных моментов действующих по 1-у стороны от сеч-я. Ми=f(q,P,M) Q и Ми-могут быть с разными знаками. Правило знаков:






    Постр-е эпюр Q и Ми:

    1)Из условия равновесия балки опр реа-ии опор которые явл такие же как и внеш нагрузки (для консоли р-ии можно не опр-ть, часть с заделкой отбрасывают).

    2)Балка разбив-ся на отдельные уч-ки в пределах которых з-н изменения Q и Ми одинаковый. (Границы берутся в точках прилож-я Р, М и в начале и конце q)

    3)Сост-ся аналитич-ие выр-я для Q и Ми для каждого из уч-ков.

    4)По получ-м выр-ям вычисл-ся ординаты эпюр на границах уч-ов

    5)Если есть точки где Q=0 то опр-ся местный экстремум.








    При движ-ии слева направо:

    1)На уч-ах балки где Q>0 Ми-возрас-т

    Где Q<0 Ми-убывает

    2)Чем больше по абсол-й вел-не знач-е Q тем круче круче линия огранич-ая


    эпюру Ми. |Q|↑ то крут-на Ми↑

    если Qi>Qj Mиiиj αi>αj

    3)На уч-ах балки на которых Q=const эпюра Ми- прямая


    4)В сеч-ях где Q=0 Ми- достигает экстремального знач-я.

    27 Дифференциальные зависимости между внутренними силовыми факторами при изгибе, их использование для проверки правильности эпюр.






    QI=Ra+P-q*z

    МиI=Ra*z+P*(z-a)-q*z2/2+M

    QII=Ra+P-q*(z+dz)

    МиII=Ra*(z+dz)+P*(z+dz-a)-

    -q*(z+dz)2/2+M

    QII-QI=dQ

    dQ=q*dz

    q=dQ/dz

    Производная от поперечной силы по абсциссе сеч-я балки z(dQ)= интенсивности распред-ой нагрузки q.

    МиIIиI=dМи= Ra*(z+dz)+P*(z+dz-a)-

    -q*(z+dz)2/2+M- Ra*z-P*(z-a)+q*z2/2-

    -M= Ra*dz+P*dz-q*z*dz-(q*d2z)/2

    (q*d2z)/2→0 dМи= (Ra+P-q*z)*dz= =QI*dz Q=dМи/dz

    Производная от изгибающего момента Ми по абсциссе сечения балки = поперечной силе Q

    28 Напряжения при чистом изгибе. Наиболее экономичные формы поперечных сечений балок.

    Ми≠0(чист из-б)

    у-расст-е от

    нейтрального слоя

    до другого.

    Справедлива гипотеза плоских сеч-й.




    Продольные линии при чистом из-бе искривл-ся по дугам окруж-ти при этом волокна лежащие на оси балки не меняют своей длины.

    a'b’-удлинились

    cd’=cd

    ef ‘-укоротились

    ρ-радиус изгиба

    О-центр тяж-ти.

    Совокупность волокон не меняющих своей длины при изгибе наз-ся нейтральным слоем. Нейтр слой-цилиндр поверхность с радиусом ρ. Линия перес-я нейтр слоя с плоскостью попереч сеч-я наз-ся нейтр-ой осью. Линия перес-я силовой плоскости с плос-ю попер-ого сеч-я наз-ся силовой линией и проходит ч/з центр тяж-ти попер-ого сеч-я.

    ε(относ удлин-е аb) =Δab/ab=bb’/cd

    ac=y ε=(y*dθ)/(ρ*dθ)=y/ρ ρ=const

    т.к. γ=0, то τ=0 т.к.ε≠0 σ≠0



    ε=σ/Е σ =Е*ε=Е*у/ρ

    Предполагая что средние волокна не давят друг на др можно сказать что каждое волокно испытывает одноосное растяж/сжатие. Относит продольная деф-я ε и продольные напряж-я σпри чистом изгибе измен-ся по высоте попереч сечения балки прямо пропорционально расстоянию у от нейтр оси.

    Сила действ-ая

    на элемен-ую

    площадку σ*dF

    1)∑(Pi)x=0 тожд-

    2)∑(Pi)y=0 ва

    3)∑mz(Pi)=0 0=0

    положение, а также можно переносить в плоскость || плоскости её действия.Результат действия на тело этой пары сил при этом не изменится.

    Сложение пар сил, леж в одной плоскости: равнодействующий момент = алгебр сумме моментов.

    М=∑Мi. Условие равновесия системы пар сил: необх и дост-но чтобы алгеб сумма всих моментов =0. МR=∑Мi=0

    Момент силы относ

    точки= mo(Pi)=|P|*h

    Следствия: 1)момент

    силы относ любой точки, располож-ой на линии действия силы =0

    mo(Pi)=|P|*h т.к. h=0 <= mo(Pi)=|P|*h=0

    2)Алге сумма моментов сил образующ

    пару, относ-но произвольной точки, лежащей в плоскости пары, величина постоянная, равная моменту пары сил.

    P=P



    mo(Pi)=|P|*ОА–Р’*OB=P*(OA-OB)=

    P*AB=P*h => mo=M

    5 Теорема о параллельном переносе силы на плоскости. Приведение сил к данному центру.(в-3, 4)

    Силу Р можно ||

    переместить в

    любую точку О,

    добавив при этом

    момент присо-единённой пары сил = моменту данной силы относительно точки приведения О. Мпр= Р*h.

    6Условия равновесия произвольной плоской системы сил.(в-3)

    7.Основные гипотезы, лежащие в основе курса сопротивления материалов. Внутренние силовые факторы, метод сечений.(в-1)

    1Материал конструкции однородный и сплошной т.е. его св-ва не зависят от формы и размеров тела и одинак во всех его точках.

    2.Мат-л конс-ии изотропен,т.е.его св-ва по всем направлениям одинаковы. (99% мат-ов)

    3.Мат-л обладает св-вом идеальной упругости, т.е. способностью полностью восстанав-ть первонач-ю форму и размеры после снятия внеш нагрузок(это справедливо для напр-ий не превыш-их предел упругости).

    4.З-н Гука: дефор-ция мат-ла конструк прямо пропорциональна напряжениям

    ε = σ / Е γ = τ / G

    E-модуль Юнга(модуль упр 1-го рода) G-модуль упругости 2-го рода. (З-н Гука справедлив до предела пропорциональности)

    5.Деф-ции констр малы и не влияют на взаимное расположение нагрузок.



    6.Принцип независимости действия сил (принцип наложения): результат воздействия на конструкцию системы нагрузок= сумме результатов возд от каждой нагрузки в отдельности






    δ = δР+ δМ+ δq (справедлив если выполняются 4и5 предпосылки).

    7.Гипотеза плоских сечений (Бернулли): поперечные сеч-я бруса, плоские до приложения, остаются плоскими и после прилож-я нагрузки(справедлив для всех видов деф-ции).

    8.Принцип Сен-Венана: если не интересоваться местными деф-ми (в малой части объёма тела), то нагрузку, прилож-ю к малой части объёма тела можно заменить статистически ей эквивалентной или равнодействующей

    если а<<L то:



    Метод сечений: в интересующем нас месте рассекаем брус; отбрасываем одну из частей бруса(лучше ту, где больше внеш сил); взаимодейс-е частей бруса друг на друга заменяем внутр усилиями, которые уравновешивают внешниесилы.




    Σ(Рi)z=0

    1. Понятия о напряжениях, деформациях, перемещениях.

    Напр-ем наз-ся внутр сила, приходя-щаяся на ед-цу площади рассматриваемого сеч-я. РсреднееRF

    Pистинное= lim ΔRF(приΔF→0) [H2=Па]

    σz – (нормальное напряж-е) наз-ся составляющая полного напяж-я перпендикулярная плоскости сеч-я.

    τ(zx или zy)- (касательное напряж-е) наз-ся составляющая полного напяж-я, лежащая в плоскости сечения.

    Плоская задача

    Р=√σ22

    N=f(σ)→σmax<=[ σ]

    Q=f(τ)→τmax<=[ τ] условия

    Mк=f(τ)→ τmax<=[ τ] прочности

    Mи=f(σ)→ σmax<=[ σ]

    Деф-ции:




    1.линейные а)абсолютные Δl=l1-l Δh=h1-h[м,см] З-н Гука в абсол вел-х:

    Δl=N*l/(E*F) –раст\сжатие

    φ = Мк*l /(G*Jp) – кручение

    k= 1/ρ= Mиз/(E*Jx) – изгиб

    ΔS= Q*a / (G*F) – сдвиг\срез

    В этих 4-х формулах знаменатель= жесткость сечения бруса.

    б) относительные ε=Δl/l ε=Δh/h ε=σ/E (E- модуль Юнга)

    2.угловые деф-ции γ (угол сдви-га)=α+β, γ=τ/G(G-модуль упр 2 рода)

    Деф-я относится к отрезку части бруса – это изменение его первоначальной длины. Перемещение (δ) относится к сечению бруса- это изменение его положения в пространстве относительно какой-либо точки отсчёта. δi-I=Σ(Δli)

    условие жесткости: δmax<= [δ]

    1. Растяжение и сжатие. Определение напряжений и деформаций. Закон Гука. Модуль упругости.

    Центральным р\с наз-ся деф-ция при которой в поперечных сечениях бруса возникает только 1-но внут усилие- продольная сила N. Оно вызыв-ся силами действ-ми вдоль оси бруса.



    Напряж-е τ =0 γ= 0 σ ≠ 0 = const

    σi=Ni /Fi<=[σc],[σp]- условие проч-ти.

    Деф-ция: ε = σ / Е - з-н Гука Δl/l=N/(F*E) Δl=N*l/(F*E)

    Деф-я относится к отрезку части бруса – это изменение его первоначальной длины.

    Попереч деф-я:

    ε'= - μ*ε ε’-относ

    попер деф-я, μ- коэф

    Пуассона, ε – относ

    Продольная деф-я.

    μ хар-ет способность

    мат-ла к попер деф-м.

    Δ b=ε’ * b

    Перемещение (δ) относится к сечению

    4)∑(Pi)z=0 ∫σdF (поF)=E/ρ∫ydF(поF)=0 ∫ydF- обознач-ся Sx и наз-ся статисти-ческий момент сечения относ-но оси х

    Sx=yц.т.*F т.к.Е/ρ≠0, то Sx=0 Ось х прох-т ч/з центр тяж-ти.

    5)∑my(Pi)=0 x- плечо σ*dF- сила ∫xdF=E/ρ∫xydFxydF= Jxy наз-ся центробежным моментом инерции сеч-я относ-но х и у. Если он=0 то оси х и у явл-ся главными осями сеч-я.

    6)∑mx(Pi)=0 ∫yσdFи Е/ρ∫у2dF=Ми ∫у2dF=Jx- наз-ся осевым моментом инерции сеч-я относ-но оси х

    Е/ρ*Jxи 1/ρ=Ми/(Е*Jx) – кривизна нейтр-ого слоя.

    σ= Е*у/ρ=Е*у*Ми/(Е*Jx)= у*Ми/*Jx – справедливо и для чистого и для попер

    Наиб эконом формы попер сеч балок:

    1)Надо выбирать балки у котор большая часть мат-ла удалена от центра тяж-ти. Выгодно:



    2)Расположение балки делают таким чтобы Jx=max



    3)Выбор формы сеч-я зависит от мат-ла. Для пластич мат-ла лучше использ-ть балки с симметр сеч-ми относит-но нейтр оси у которых σmax pасmax сж

    для хрупк ассиметр сеч-я при этом сеч-я располагают так чтобы

    σmax pас<=σmax сж

    т.к. [σсж]=(3-5)*[σрас]

    29 Условие прочности при изгибе. Подбор размеров поперечных сечений балок.

    Усл проч-ти для симметр сеч-й относ-но оси х:



    σmax pасmax сжи*0.5*h/Jxи/Wx Wx=Jx/y –наз-ся осевым моментом сопр-я при изгибе.

    1)пластич мат-л: σmax и/Wx<=[σ]

    2)хруп мат-л: σmax и/Wx<=[σрас]

    Ассиметричные сеч-я:




    σmax рас и*ymax рас/Jx<=[σрас]

    σmax сж и*ymax сж/Jx<=[σсж]

    30 Потенциальная энергия деформации при чистом изгибе.




    Авнеш11/2 dAвнут= - Ми*dθ/2

    ρ – радиус крив-ны k –кривизна

    dz=ρ*dθ

    dθ=dz

    k=1/ρ=Ми/(Е*Jx)

    dθ= Ми*dz/(Е*Jx) dA= - Ми2*dz/(2*Е*Jx) U= -Aвнут=

    = -∫-Ми2*dz/(2*Е*Jx)=∫Ми2*dz/(2*Е*Jx) (от0 до L). – для попер изг-а Миconst.

    Для чистого изгиба: Ми=const

    U= Ми2*L/(2*Е*Jx)

    31 Напряжение при поперечном изгибе: нормальные и касательные.

    Поперечный Мизг≠0, Q≠0,N=0,Mк=0

    σ= Е*у/ρ=Е*у*Ми/(Е*Jx)= у*Ми/*Jx – справедливо и для чистого и для попер

    Касат напряж в произвольной точке попер сеч-я: τzy=τ=Qy*Sx/(Jxby)

    Qy-попер сила в рассматр сеч-и Sx-статистич момент относит-но нейтр-ой оси той части сеч-я, которая распол-на по одну сторону прямой, провед-ой ч/з данную точку Jx- момент инерции всего сеч-я относит-но нейтр оси by-ширина попер сечения на уровне рассматриваемой точки.



    32 Дифференциальное уравнение упругой линии балки, его интегрирование.





    Перемещения: у- прогиб – это перемещ-е точек оси балки по нормали её недеформированной оси.

    max прогиб-это стрела прогиба. Условие жесткости: уmax<=[y]

    [y]=(0.01-0.001)*L

    θA-угол поворота попер сеч-я балки, буде считать его = углу наклона касательной к оси z т.е. углу поворота оси балки. y=f(z) θA=tg θA при α<<

    θA=dy/dz=y’ Условие жесткости: θmax<=[θ] [θ]=(0.5-1)*град.

    Изогнутая ось балки y=f(z) наз-ся упругой линией балки. Расчёт балки на жест-ть позволяет опр-ть размеры попереч сечения при которых перемещ-е не превышает установленные нормами пределы.

    Правило знаков: y>0-перемещ вверх θ>0- поворот сеч-я против часовой стрелки.



    Из матем-ки: k=1/ρ =y’’/(1+(y’)2)3/2

    Из сопромата: k=1/ρ =Mи/(ЕJx )

    Точное диф ур-е:

    y’’/(1+(y’)2)3/2= Mи/(ЕJx)

    y’=θmin т.к.y’-мал,то (y’)2-пренебре-

    гаем. Получаем: y’’= Mи/(ЕJx)

    Mи= y’’ЕJx- основное диф ур-е упругой линии балки.

    y'’=d2y/dz2=dy’/dz

    аналитическое решение: Mи= y’’ЕJx ЕJx=const ЕJxd(y’)=Mиdz

    ЕJxy’= ∫Mиdz+C y’=θ=(∫Mиdz+C)/( ЕJx)

    ЕJx dy/dz= ∫Mиdz+C

    ЕJx dy= dz(∫Mиdz+C)

    ЕJx = ∫dzMиdz+C*z+D

    C и D- произвольные const их опр-ют из условия операния балки.

    yA=0 θA=0

    yA=0 yB=0

    33 Метод начальных параметров вычисления перемещений при изгибе балок.

    Для данного

    напавления

    все знаки +


    1) ЕJxθ= ЕJxθ0+∑M(z-a)+(∑P(z-b)2)/2+ +(∑q(z-c)3)/6+…

    2) ЕJxy= ЕJxy0+ ЕJxθ0z+(∑M(z-a)2)/2+ +(∑P(z-b)3)/6+ +(∑q(z-c)4)/24+…

    1)справедливы для балок с постоян жёсткостью ЕJx=const 2)Необходимо иметь только расчётную схему 3)Если q имеет разрыв непрерывности до сечения т.е.



    то берутся дополнит слогаемые в 1-е: -(∑q(z-d)3)/6, во 2-е: -(∑q(z-d)4)/24

    -алгеб сумма 4) y0 и θ0 опред-ся из условия операния балки.

    34 Понятие о напряжённом состоянии в точке. Главные площадки и главные напряжения.

    Объёмная деформация. (В-12)

    Объёмное или 3-х осное напяж сост

    σ1≠0

    σ2≠0

    σ3≠0

    Объем деф-я х-ся изменением объёма

    υ=(V1-V0)/V0 υ-относит изменение объёмаV1-объем после деф-ииV0-до

    деф-ии

    бруса- это изменение его положения в пространстве относительно какой-либо точки отсчёта. δi-I=Σ(Δli)

    условие жесткости: δmax<= [δ]

    E- модуль Юнга- модуль упругости 1-го рода (модуль продольной упр-ти) Естали=2*105МПа.

    1. Потенциальная энергия деформации при растяжении, сжатии.

    Элементарная dАвнеш=P* P=f(δ) Δl=δ=P*l/(E*F) P=E*F*δ/l dA=(E*F*δ/l)* Aвнеш=

    Работа внеш сил выражается площадью диаграммы построенной в коор-х Р*δ и равна половине произведения окончательной силы Р и перемещения δ.

    dAвнут= - N*Δ(dz)/2

    Δ(dz)=N*dz/(E*F)

    dAвнут= -N2*dz/(2*E*F)

    Aвнут=-N2*dz/(2*E*F)

    Aвнут= -N2*l/(2*E*F)

    Потен эн-я деф-ии наз-ся вел-на = работе внутр сил взятых с противопол знаком:

    U= - Aвнут=N2*l/(2*E*F), U=N2*dz/(2*E*F) Aвнут= -Авнеш, U=Aвнеш


    1. Эпюры продольных сил, напряжений и перемещения при растяжении, сжатии.

    Разбиваем брус на уч-ки границы кот-х нах-ся в точках прилож-я сосред-х сил



    0<=z1<=a a<=z2<= a+b

    Для каждого из уч-ов опр-ем вел-ну продольной силы N (в пределах уч-ка N=const) N1=P1 N2= - P2+P1строим эпюру прод сил.




    Для каждого из уч-ов опр-ем напряж-е: σi=Ni/Fi




    Для кажд уч-ка опр-ем абсол деф-ю:

    Δli=Ni*l/(E*Fi) и опр-ем перемещ-я (Перемещение (δ) относится к сечению бруса- это изменение его положения в пространстве относительно какой-либо точки отсчёта. δi-i=Σ(Δli)

    1. Одноосное напряженное состояние. Определение напряжений в наклонных площадках. Закон парности касательных напряжений.

    Напряж-е сост-е в точке хар-ся совокупностью напряж-й возникающ-х на бесконеч-ом множестве произ-но ориентированных площадок произ-но проведённых ч/з эту точку. Напряже сост хар-тся 9 компонентами σx σy σz τxy τxz τyx τyz τzx τzy



    Главные площ-ки τ=0 х-ся 3 комп-ми: σ123(в алгебр смысле). Направлении┴ глав площ наз-ся глав-


    ми напр-ми Деф-ии┴ глав площ наз-ся глав-ми деф-ми

    Линейное или одноосное напр сост:

    σ3или1≠0,

    σ21или3=0




    Fα=F/ cosα

    1) ∑(Рi)площадка=0 σα*Fα –σ1*F*cosα=0

    σα* F/ cosασ1*F*cosα=0

    σα=σ1*cos2 α

    2) ∑(Рi)площадка=0 τα*Fασ1*F*cosα=0

    τα* F/ cosασ1*F*cosα=0

    τα=σ1*cos α * sin α = 0.5* σ1* sin 2α

    τmax|α=45= σ1/2 τmin| α=0, α=90= 0

    σα+π/2=σ1*cos2(α+π/2)=

    =σ1*sin2α т.о.

    σα + σα+π/2= σ1*cos2α +

    + σ1*sin2α = σ1

    т.о. сумма на 2-х взаимоперпендикуля

    площ-ах = σ1

    τα+π/2=0.5*σ1*sin2(α+π/2)=0.5*σ1sin(2α+ +π)= - 0.5*σ1sin(2α)

    τα+ τα+π/2=0.5*σ1sin(2α)- 0.5*σ1sin(2α)=0

    З-н парности кас напряж: на 2-х взаимоперпендик площ-х действуют = по вел-не и обратные по знаку касательные напр-я (τ).

    τxy= - τyx

    τzy= - τyz

    τxz= - τzx

    1. Деформации продольные и поперечные. Коэффициент Пуассона. (в –9)

    2. Расчёты на прочность при растяжении/сжатии. Условия прочности.

    N=f(σ)→ σi=Ni/Fi<=[σ]–для пластично

    σic<=[ σс] σiр<=[ σр] –для хрупкого

    1. Испытания материалов на растяжение. Диаграмма растяжения пластичного материала механические характеристики.

    2. Испытания хрупких материалов на растяжение/сжатие, механические характеристики.

    3. Допускаемое напряжение, коэффициент запаса прочности.

    Т.к. детали и сооруж-я должны безопасно работать и при неблагоприят условиях, то напряж-я должны быть ниже тех предельных напряж-й при которых может произойти разрушения или возник-ть пластич дефор-ции. Т.о.

    [σ]= σu/n [σ]-допускаемое напяж-е

    σu- предельное напяж-е материала

    n – нормативный коэф запаса прочности (коэф безопасности). Коэф запаса проч-ти вводится для того чтобы обеспечить безопасную, надёж работу сооружений и отдельных его частей. Вопрос о “n” решается с учётом имеющегося опыта эксплуатц.

    1. Чистый сдвиг. Закон Гука. Модуль сдвига. Напряжения и деформации.

    Чистый сдвиг – напряж сост-е если на гранях эл-та действует только τ. Площ-ки на которых действует только τ наз-ся площ-ми чист сдвига. Q≠0 (Qx или Qy) Q=f(τ). Практические деф-ции сдвига/среза возник-ет когда брус нагружен 2-мя равными силами действующие на малом раст-ии друг от друга ┴ оси бруса и навстречу друг другу.





    Напр-я: Q=P τ = Q/F (т.к равномерно распред-ны по сечению)

    Деф-ия: γ – угловая деф-я γ= tgγ ΔS (абсолют деф-я)= γ*a γ =τ/G

    V0=1

    l1=l2=l3=1

    для ед длины:ε1l1/l1= Δl1/1= Δl1 =>

    V1= (1+ ε1)* (1+ ε2)* (1+ ε3)=1+ +ε1ε2+…+ ε1 ε2 ε3+…+ ε1+ ε2+ ε3

    Т.к деф-ии малы то произвед-ями ε1ε2+…+ ε1 ε2 ε3ε2+…можно пренебречь.=> V1= 1+ ε1+ ε2+ ε3

    υ=(V1-V0)/V0=(1+ ε1+ ε2+ ε3-1)/1= ε1+ +ε2+ ε3

    ε1= ε111213=1/Е*(σ1-μ*(σ23))

    ε2= ε212223=1/Е*(σ2-μ*(σ13))

    ε3= ε313233=1/Е*(σ3-μ*(σ12))- обобщенный з-н Гука для объем н.с. υ=(1-2μ)*(σ1+σ2+σ3)/E

    35 Обобщённый закон Гука.

    Обобщ з-н Гука – это зависимость м/д деф-ми и напяж-ми при плоском и объёмном напр сост. Предпосылки для вывода: 1)используем з-н Гука для одноосного н.с.: ε=σ/Е 2)связь м/д продольными и попереч деф-ми:

    ε’= -μ*ε 3)принцып наложения (независимости действия сил)

    1)Для плоского н.с.:





    ε12 1-направление деф-ии 2-причина деф

    ε11= σ1 /Е ε22= σ2

    ε21= -μ*ε11= -μ* σ1 /Е ε12= -μ*ε22=

    = -μ* σ2 /Е =>

    ε1= ε1112= σ1 /Е - μ* σ2 /Е=

    =1/E *(σ1-μσ2)

    ε2= ε22 +ε21= σ2 /Е - μ* σ1 /Е=

    =1/E *(σ2-μσ1)

    2)Для объёмного н.с.:

    ε1= ε111213=1/Е*(σ1-μ*(σ23))

    ε2= ε212223=1/Е*(σ2-μ*(σ13))

    ε3= ε313233=1/Е*(σ3-μ*(σ12))

    (и В-34)

    36 Удельная потенциальная энергия деформации, её представление в виде энергий изменения формы и объёма.

    ε1= ε111213=1/Е*(σ1-μ*(σ23))

    ε2= ε212223=1/Е*(σ2-μ*(σ13))

    ε3= ε313233=1/Е*(σ3-μ*(σ12))

    удельная потенц энергия ер=U/V0

    Полная энергия U=∫ерdV(по V)




    V0=1 ер=U/1=U= - Aвнут= - (Aвнут 1+

    + Aвнут 2+ Aвнут 3)

    Aвнут 1= - (σ1* ε1)/2 Aвнут 2= - (σ2* ε2)/2 Aвнут 3= - (σ3* ε3)/2

    ер=(σ1* ε1)/2+(σ2* ε2)/2+(σ3* ε3)/2

    подставив ε1 ε2 ε3 получим:

    ер=

    ер= ерформоизменения+ еробъёмоизменения

    ерф зависит от угловых деф-ий

    еро зависит от линейных деф-й сторон




    ерф=(1+μ)(σ1222321σ21σ3-

    2σ3)/3Е

    еро=(1-2μ)*(σ123)2/6Е

    37 Виды напряженных состояний в точке. Плоское напряженное состояние, определение главных напряжений. (В-12)

    1)Прямая задача для плоского н.с.:

    σα1osα2*sinα

    τα=((σ1-σ2)/2)*sinα

    τmax|α=45=(σ1-σ2)/2

    2)Обратная задача для плоск н.с.

    по σα σβ τ найти σ1 σ2

    а) tg2ψ0=2τ/(σβα)-

    положение

    глав площ-ки

    σ1(max)/3(min)= (σαβ)/2±(√((σαβ)2+4τ2))/2 вел-на глав напр-й (+для σ1(max) -для


    σ3(min))

    б)для кручения

    с изгибом

    tg2ψ0=2τ

    σ1/3=σ/2±(√(σ2+4τ2))/2

    (+для σ1(max) -для σ3(min))

    38Понятия об эквивалентном напряжении и гипотезах прочности.

    1)линейное н.с.(раст\сж, изгиб)



    2)простое плоское н.с.(кручение, срез)




    3)сложное н.с.




    Гипотезы проч стремятся установить критерии проч-ти для мат-ла находящ-ся в сложном н.с. При этом слож н.с. сводится к одноосному линейному н.с. которое обознач-ся σэкв и явл-ся равноопасным заданным плос или объёмным сост-м. σэкв выр-ся ч/з напряж-я σ1 σ2 σ3 т.о. σэкв=f1 σ2 σ3) и устанавливается гипотезами прочн-и

    σэкв<=[σ]- условие проч при слож н.с.

    I)гипотеза наиб-х нормальных напряж

    σ1/3<=[σ] (практикой не подтверждено)

    II)гипотеза наиболь линейных деф-й

    ε1/3<=[ε]=σ/E(практикой не подтвержд)

    III) Гипотеза max касательн напряж-й

    τmax(для слож н.с.)<=[τ](для линей н.с.) τmax =(σ13)/2 [τ]=[σ]/2

    13)/2<=[σ]/2 σ13<=[σ] =>

    σэкв III= σ13 т.к. не уч-ет σ2 то погрешность сост≈ 15% прошла пров-ку временем но исполь только для пластических мат-ов

    IV)Гипотез энергии формоизменения:

    Прочность мат-ла при сложном н.с. обеспеч-ся если удельная потенц энергия формоизменения (ерф) не превосходит допустимой ерф установленной для одноосного н.с.

    ерф(для слож н.с.)<=[ерф](для линей н.с.

    σэквIV==

    =<=<= [σ] –самая применимая более всего оправдавшая себя на практике применима для пластич мат-лов

    Мора) σэкв М= σ1 - ν σ3<=[σр] или [σсж]

    ν=[σр] / [σсж] подтверж практикой применимо для хрупких мат-ов

    Для плоского н.с.(круч с изгибом):




    σ1= σ3=

    σэкв III= σ1- σ3==

    =<<=[σ]

    σэквIV===

    =

    σэкв М= σ1 - ν σ3=1/2*=

    ==

    σэквприв/Wx<=[σ] Wx=0.1d3


    ΔS= τ*a/G=Q*a/(G*F) – з-н Гука в абс вел-нах, где G- модуль сдвига (модуль упругости II рода) хар-ет способность мат-ла сопротив-ся деф-ям сдвига.

    Авнеш= -Авнут U= -Aвнут= PS/2=

    =Q* ΔS/2= Q2*a/(2*G*F)

    1. Кручение бруса с круглым поперечным сечением. Касательные напряжения при кручении.

    Δ l=0 σ =0 γ (угол сдвига)≠0

    τ (кас напр)= G

    Кручением наз-ся вид деф-ии при кот-м в поперечном сеч-ии возникает только 1-о внутр усилие – крутящий момент (Мкр)

    Внеш скруч

    мом-ы: Мскр

    Мкi= ΣMскр i Крутящий момент = алгеб сумме внеш-х скруч моментов действующих по1-ну сторону от сечения. Касатель напр-я: τ = G

    Мкр = f (τ)




    Справедлива гипотеза Бернулли (о плоских и жест сеч-ях) Ось вала осталась прямолинейная. Геометр размеры без изм-я.








    γ-угол сдвига образующей φ-угол закручивания или угол поворота попереч сечения. r- радиус γmax=tg γmax=NN’/dz=r /dz γρ= tg γρ=kk’/dz= ρ /dz τρ =G*/dz* ρ

    dφ/dz=const G=const G* dφ/dz=const

    S=0 → τ=0 S= r → τmax

    При круч-ии деф-ии сдвига γ и кас напр τ пропорц-ны расстоянию от оси вала ρ. dMк= τρ*dFMк=∫dMк(по F) = =∫ ρ *τρ*dF = ∫ ρ2*G (/dz)dF=G* /dz ∫ ρ2dF ∫ ρ2dF=Jp- полярный момент инерции поперечного сечения.

    /dzк/(G*Jp)

    τρ= G* ρ* Мк/(G*Jp)= Мк* S/Jp

    Jp(для круга)=0.1*d4

    Jp(пусто-ого вала)=0.1*D4*(1-c4) c=d/D

    τmaxк*r /Jp= Mк/Wp<=[τ] –усл проч-и

    Wp=Jp/r Wp – полярный момент сопротивления = отнош-ю поляр моменту инер-ии к расст до наиболее удалённых волокон вала (r)

    Wp (круг)= 0.2*d3

    Wp(пустотел вал)= 0.2*D3*(1-c3) c=d/D

    к* dz /(G*Jp) проинтегрируем обе части (правую от0доφ, лев от0доL)

    Мк/(G*Jp)=const φ= Мк*l/(G*Jp) – з-н Гука

    Перемещ сеченя: δφ=∑φi

    Условие жесткости: δφmax<=[φ]

    Относит угол закр-я: θ=φ/l= Мк/(G*Jp)

    Услов жесткости: θ <= [θ]

    1. Полярный момент инерции, полярный момент сопротивления круглого сечения. Угол закручивания при кручении. (в-19)

    2. Потенциальная энергия деформации при кручении. Условия прочности и жесткости при кручении круглого бруса.

    Aвнешскр11/2 dАвнут= - Мк*φ/2

    U= -Авнут=∫ Мк2* dz /(2*G*Jp(от0 доL) Uк2* l/(2*G*Jp)

    Перемещ сеченя: δφ=∑φi

    Условие жесткости: δφmax<=[φ]

    Относит угол закр-я: θ=φ/l= Мк/(G*Jp)

    Услов жесткости: θ <= [θ]

    τmaxк*r /Jp= Mк/Wp<=[τ] –усл проч-и

    1. Испытание материалов на кручение. Диаграмма кручения пластичного материала, механические характеристики при кручении.

    2. Расчёт на прочность заклёпочного и болтового соединений.




    d-диаметр отверстия dзак-диам заклёпк ddзак+(0.5-1)мм

    1)Р-равномер распред-но м/д заклёп (болтами) Q1-й зак=P/n n-число заклёпок

    2)По плоскости среза τ распед равном



    τ=Q/F

    условие проч-ти: τ=Q/F=4P/(nπd2)<=[τcp] [τcp]≈0.8[σ]

    n>=4P/(πd2cp]) n-числ зек из расчёта на прочность.

    Расчёт на смятие:

    Fсмят=dmin

    δmin-min толщина места. σсмят=Q/Fсмят=P/(ndδmin)<=[σcм]<=2*[σ]

    n’-число зак из расчёта на смятие

    n’>=P/([σcм]*d* δmin) из n и n’выбир >

    1. Расчёт на прочность сварных швов.

    Для соед-я встык – расчёт на обычное растяж\сжат: σ=P/Fшва<=[σ]



    Соед-е внахлёст:







    Шов хар-ся катетом: АВ=ВС=δ=катет

    На биссектрису дейст-ет τмах. Ширина опасного сечения = 0.7*катет

    Площади опасного сечения швов:

    Fлоб =b*0.7*кат-т Fфронт =l*0.7*кат-т

    Допустимая нагрузка:

    (l+b)*0.7*кат-т*[τ]>=P

    1. Расчёт цилиндрических винтовых пружин малого шага.

    α<=10-12град

    D-сред диамет

    пружины

    d-диам проволок

    h-шаг

    с=D/d-индекс пруж

    с=4-12

    n-число раб витков

    nпол=n+1.5-2.5

    λ-удлинение/осадка

    в сечении 2 внутренних усилия:

    Q-поперечная сила, Мк-крутящ момен

    Q=P Mк=P*D/2

    Mк: τmax=Мк/Wp=P*D/2*Wp

    Wp=π*d3/16 τmax =8PD/πd3

    Q: τ=Q/F=4P/ πd2

    Условия проч в опасной точке: τmax= τmax(Мк)+ τmax(Q)= 8PD/πd3+4P/ πd2= =(8PD+4Pd)/ πd3= =8PD/πd3*(1+d/2D)<=[τ]

    Если d/2D<=1/6, то τmax=8PD/πd3<=[τ]

    d>= λ=8PD3n/Gd4

    хар-ка пруж-ы график P=f(λ)

    k-жёсткост k=P/ λ [H/мм]

    1. Изгиб чистый, поперечный. Внутренние силовые факторы при изгибе, построение их эпюр.

    Изгибом наз-ся деф-я сопровождающ изменением кривизны оси стержня.

    Стержни раб-щие в основном на изгиб наз-ся балками



    Виды изгиба по внутр-м усилиям:



    dпроч=

    39 Гипотеза max касательных напряжений (III гипотеза прочности)(В-38)

    40Гипотеза энергии формоизменения (IV гипотеза прочности)(в-38)

    41 Критерий Мора.(в-38)

    42 Расчёт на прочность круглого бруса при одновременном действии изгиба и кручения. (в-38)

    1)строим эпюры

    Мк1=0 Мк2

    Ми1,2=Р*z1,2|0=0|L=P*l

    2)опасные сечения:

    Мк2=М Ми2=P*l

    3)исследу-ые напр-я:

    τmaxи)=Мк/Wp

    σmax(Mи)=Ми/Wx

    τmax(Q)=Q*Sx/(b*Jx)

    4)опасная точ на

    поверхности вала:

    σ=Ми/Wx

    τmaxк/Wp= Мк/2Wх

    Wp=Jp/r=2*Jx/r Wx= Jx/r= Wp/2

    Jp=





  • Случайные файлы

    Файл
    183797.rtf
    31005.rtf
    pspositm.doc
    80920.rtf
    35498.rtf




    Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
    Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
    Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.