Физика и музыка (fizmuz)

Посмотреть архив целиком


РЕФЕРАТ

По Физике









































По теме: Физика и Музыка

Студентки группы 1м4

Колледжа Государственной

Службы №337


План:





1.

2.

3.
































































МУЗЫКАЛЬНЫЕ ЗВУКИ




Постановка вопроса. В чем различие между музыкой и шумом? Установить различие между музыкой и шумом довольно трудно, так как то, что может казаться музыкой для одного, может быть просто шумом для другого. Не­которые считают оперу совер­шенно немузыкальной, а дру­гие любят ее. Ржание лошади или скрип нагруженного лесом вагона может быть шумом для большинства людей, но музыкой для лесопромышленника. Любя­щим родителям крик новорож­денного ребенка может казать­ся музыкой. Но для большин­ства из нас такие звуки пред­ставляют просто шум. Однако большинство людей согласится с тем, что звуки, возбуждаемые колеблющимися струнами, язычками, камерто­нами, столбами воздуха и вибрирующими голосовыми связками певца, музыкальны. Но если так, то что же существенно в воз­буждении музыкального звука, или тона?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, воспользуемся сире­ной, изображенной на рис.1. Будем быстро вращать диск с по­стоянной скоростью и вдувать струю воздуха через стеклянную трубку в ряды отверстий диска по порядку. Мы увидим, что ряды, имеющие отверстия, расположенные на равном расстоянии друг от Друга, производят приятные музыкальные звуки, а звук от ряда неравномерно расположенных отверстий представляет шум.

Когда поток воздуха проходит сквозь отверстие, то на противоположной стороне диска получается сгущение. Воздух не может пройти через промежутки между отверстиями, и в эти моменты возникают разрежения. Такие воздушные толчки производятся через одинаковые промежутки времени рядами равномерно распо­ложенных отверстий, другие же ряды дают толчки через различ­ные времена.

Таким образом, наш опыт показывает, что для возбуждения музыкального звука существенно, чтобы колебания происходили через равные промежутки времени. Колебания струн, камертонов и т. н. имеют такой характер; колебания поездов, вагонов с лесом и т. п. происходят через неправильные, неравномерные промежут­ки времени, и производимые ими звуки представляют только шум.












(рис. 1 сирена)


Что называется высотой тона? Высота тона характеризует, нисколько «тонок» или «груб» звук. Для того чтобы получить самые высокие тоны рояля, мы ударяем по клавишам, расположен­ным на конце правой части клавиатуры; самые низкие тоны полу­чаются с левого края. Чем объясняется это различие в высоте тона?

Для того чтобы помочь ответить на этот вопрос, воспользуемся опять той же сиреной. Диски имеют ряды в 24, 30, 36 и 48 отвер­стий, расположенных на одинаковых расстояниях. Вращая диск с постоянной скоростью, будем вдувать воздух по порядку в каж­дый ряд отверстий, начиная с внутреннего ряда. Каждый ряд воз­будит музыкальный тон, причем каждый следующий ряд даст тон выше предшествующего. Теперь будем изменять скорость враще­ния диска при вдувании воздуха в один и тот же ряд. Мы увидим, что увеличение скорости повышает тон, уменьшение понижает тон. Что показывают результаты этого опыта?

Увеличивая скорость диска или пользуясь рядом с большим количеством отверстий, вы увеличиваете число толчков или волн в секунду, посылаемых через воздух. Таким образом, оказывается, что высота тона звука зависит от числа толчков (импульсов) или волн в секунду, приходящих от звучащего тела к уху. Так как вы­соту тона, как таковую, трудно измерять, физики предпочитают выражать ее через частоту, которую измерить легко.

Можно задать вопрос: распространяются ли звуки различных частот с одинаковыми скоростями? Если высокие звуки распро­страняются быстрее или медленнее, чем низкие звуки, то, как будет звучать находящийся в некотором отдалении оркестр, в состав которого входят бас и флейта? Действительно ли оркестр звучит так? Каково ваше заключение?

Что называется мажорной диатонической гаммой? Возможно, что некоторые из вас узнали в тонах, возбуждаемых нашей сире­ной, топы мажорного аккорда. Первые три тона, производимые ря­дами в 24, 30 и 36 отверстий, составляют мажорное трезвучие. Диск с 8 рядами отверстий, а именно с 24, 27, 30, 32, 36, 40, 45 и 48 от­верстиями воспроизвел бы все тоны мажорной диатонической гам­мы. Даже при вращении с различными постоянными скоростями в каждом случае воспроизводилась бы точно эта гамма. Если бы диск вращался со скоростью 10-у об/сек, то частоты были бы такими, как показано в таблице ниже.













Число отверстий

Вк

24

27

30

32

36

40

45

48

Частота колебаний

В секунду

256

288

320

341,3

384

426,6

480

512










Отношение чисел ко­лебаний

1

9/8

5/4

4/3

3/2

5/3

15/8

2

Тоны

С

D

Е

F

G

А

В

С`

Названия

до

ре

ми

фа

соль

ля

си

до






тон, имеющий частоту в 256 колебаний в секунду, называется до (С) средней октавы. Гамма, приведенная в этой таблице, известна под названием до мажор, где С является основным тоном, или тоникой.

Числа 24, 27, 30 и т. д. являются относительными числами коле­баний, частоты являются абсолютными числами колебаний. Отно­шения получаются путем деления каждого относительного числа колебаний на первое (24). Эти отношения одинаковы для всех ма­жорных гамм, независимо от того, с какого основного тона они на­чинаются.

Гаммы всегда называются по тонике, например: до мажор, ре мажор и т. д. Полная гамма до мажор и соответствующие названия (применимые к любой гамме) вместо с отношениями колебаний и частотами приведена в таблица. Ближайшим тоном, следующим за С', является D' (ре'), частота которого 576 колебаний в секунду.

Тоны С, Е и G образуют тоническое трезвучие гаммы до мажор, так как нижний тон является тоникой этой гаммы. Отметьте, что 24:30:36=4:5:6. Любая группа тонов с таким отношением частот составляет мажорное трезвучие. Обратившись к гамме до мажор,



(рис. 2 Соотношения между тонами мажорной диагностической гаммы)

мы можем обнаружить в ней еще два других мажорных трезвучия:

F, А и С' — субдоминантное трезвучие, и G, В и D1 — доминант­ное трезвучие. Так как эти три трезвучия содержат все тоны мажор-

пой гаммы, то можносказать, что эта гамма на них основана. С по­мощью рис. 2, на котором сведены все эти данные, можно уяс­нить себе все соотношения.

Что называется музыкальным интервалом? Мы уже знаем, что диск нашей сирены дает мажорную гамму независимо от ско­рости вращения; иначе говоря, существенное значение имеют не абсолютные частоты, а относительные. До тех пор, пока остаются постоянными отношения колебаний, сохраняются и соответствую­щие отношения между высотами тонов.


(Рис. 3. клавиши рояля)



Термин музыкальный интервал относится к относительным ча­стотам двух тонов, а относительная частота представляет собой отношение, а не разность между частотами. Когда это отношение равно 2:1, как в случае С':С==512:256, или 48:24, интервал со­ставляет октаву. Отношение между 3-м и 1-м тонами мажорной гаммы равно 5:4 (30:24), как в случае Е:С. Этот интервал пред­ставляет собой большую терцию. Попробуйте отыскать две другие большие терции в гамме до мажор.

Другими важными интервалами являются: кварта (32:24, или 4/3), квинта (36:24, или 3/2), секста (40:24, или 5/3) и малая терция (36:30, или 6/5), как С:Е в гамме до мажор. Очевидно, октава это восьмой интервал. Отметьте, сколько сумеете, ука­занных интервалов в гамме до мажор. Музыкант может сразу опо­знать эти интервалы, если взять их на музыкальном инструменте или если спеть их.

Для чего служат черные клавиши на рояле и в органах? Как мы уже указали, в качестве основного тона мажорной гаммы можно взять любой тон гаммы до мажор. Если взять тон В1 за тонику, то частота будет 240 колебаний в секунду (480:2); второй тон будет со­ставлять 9/8 от 240, или 270 колебаний в секунду; третий — 5/4 от 240, или 300 колебаний в секунду, и т. д. На рис. 3 сопостав­лены гаммы ре мажор и до мажор. Заметьте, что только для трех белых клавиш частоты соответствуют частотам нашей вновь обра­зованной гаммы, а именно: В1 Е и В. Другие же частоты попадают в промежутки между частотами гаммы до мажор, приблизительно в середину.

Таким образом, если мы будем играть гамму ре мажор, то нам необходимо добавить между белыми клавишами еще пять других. Такими клавишами и являются черные, показанные на рисунке. Черная клавиша между C и D обозначается либо С# (до-диез) или (ре-бемоль); черная клавиша между F и G обозначается как F# или и т. д. Без применения черных клавиш игра на рояле, пение и сочинение музыкальных произведений ограничивались бы толь­ко одной гаммой натуральной гаммой до мажор. Она так назы­вается потому, что не содержит ни диезов, ни бемолей.

Что называется равномерно темперированной гаммой? Отме­тим, что на рис. 29.3 показаны как гамма ре мажор, так и гаммы до мажор и си мажор. Приведенные здесь частоты для гаммы ре мажор ставят задачу, которая не разрешается введением черных клавиш. Частоты для Ми и ля в гамме ре мажор не совпадают с частотами их в гамме до мажор. Таким образом, если мы хотим сыграть гамму ре мажор совершенно точно, нам необходимо до­бавить еще клавиши. Если мы будем рассчитывать идеальные гаммы для всех клавиш, в том числе и для черных, взятых за исход­ные, то мы обнаружим еще много других расхождений, и для того, чтобы сыграть все гаммы идеально, следовало бы добавить еще око­ло 70 клавиш на октаву. Разумеется, играть на таком сложном инструменте было бы очень трудно.

Эта задача разрешается путем применения равномерно темпе­рированной, или просто темперированной, гаммы, предложенной впервые Иоганном Себастьяном Бахом (1685—1750). Отмеченные выше расхождения настолько незначительны, что можно пожерт­вовать простыми отношениями идеальной гаммы и взять вместо них достаточно близкие для того, чтобы удовлетворить музыкаль­ному слуху. Таким образом, октава делится на 12 равных интер­валов, называемых полутонами, или хроматическими полутонами. Так как интервал в октаву равен все еще 2:1, то каждый интервал в полтона имеет отношение, равное корню 12-й степени из 2(^/2),

что составляет приблизительно 1,06. Таким образом, частоту любого тона гаммы можно получить, умножив частоту предыдуще­го, более низкого тона на 1,06.

Какова стандартная высота тона? Стандарты для высоты тона существуют всего па протяжении менее чем трех поколений, а сделались общепринятыми едва ли 25 лет назад. Как правило, для физиков стандартной высотой тона является С 256 колебаний в секунду. Большинство из вас знает, что музыкальные инстру­менты настраиваются на определенную частоту для средней октавы. Для физиков ля имеет 420,6 колебания в секунду. 13 музы­кальных кругах пользовались различными стандартами. Кон­цертная высота топа, которой сейчас редко пользуются, состав­ляла 271 колебание в секунду для до средней октавы, что дает для ля около 450, т. е. слишком высокий тон. Международный стан­дарт высоты тона давал для ля 435 колебаний в секунду, однако в настоящее время во всем мире применяется стандартная частота, принятая Американской федерацией музыкантов, дающая для ля 440 колебаний в секунду. Хотя это и ниже концертной высоты тона, однако некоторые сопрано затрудняются спеть арии, сочиненные старыми мастерами, при таком стандарте высоты тона.

Что называется эффектом Доплера? Наблюдали ли вы когда-нибудь внезапное понижение слышимого тона автомобильного

(Рис.4. Применима ли к эффекту Доплера зависимость v =nl)


гудка, гонга пожарной машины, свистка или звонка поезда, когда транспорт быстро проносится мимо вас? Даже шум от машины как будто понижает тон, когда машина быстро проезжает мимо вас по дороге. Как объяснить все эти явления? Очевидно, изменение высоты тона вызвано относительным движением источника звука и наблюдателя. На рис. 4 изображен поезд, дающий сигнал при движении по направлению к наблюдателю О1. В результате звуко­вые волны перед поездом сгущаются, и длина волны сокращается; длины волн, распространяющихся в обе стороны, не изменяются; волны, распространяющиеся назад, удлиняются. С каждой новой посылаемой волной поезд оказывается ближе к наблюдателю 01, чем он был в момент испускания предыдущей волны; следователь­но, каждой новой волне приходится проходить меньшее расстоя­ние, чем предыдущей. В результате к наблюдателю 01 приходит большее количество волн в секунду, чем это было бы, если бы поезд оставался неподвижным. Частота увеличивается, и повышается тон свистка. Как изменяются частота и высота звука для наблюда­телей O2? О3? 04?

Кажущееся изменение высоты звука., вызываемое относительным движением источника и наблюдателя, называется эффектом Доп­лера. Вообще высота тона звучащего тела больше естественной ча стоты, когда источник звука и наблюдатель приближается Друг к Другу. Когда они удаляются друг от друга, звук понижается. Приведите примеры этого эффекта на основании вашего личного опыта

Резонанс. В предыдущей главе мы приводили доказательство того, что звук может производить работу. Но как получается, что рояль воспроизводит тот же са­мый тон, который вы напевали? Причина в том, что тон вашего голоса совпадает с частотой, кото­рая свойственна струне рояля. Это интересное явление называет­ся резонансом. Для его иллю­страции воспользуемся двумя ка­мертонами одинаковой частоты (рис.5).




(рис.5 Явление резонанса) (рис.6 Демонстрация резонанса при помощи сонометра)




Когда камертон A начинает колебаться, он посылает в воздух чередующиеся сгущения и разре­жения. Первое сгущение, дости­гающее камертона. В, создает небольшое давление на ножки камер­тона и слегка смещает их. Наступающее следом разрежение позво­ляет ножкам вернуться в исходное положение. Поскольку В имеет ту же самую собственную частоту, что и -4, каждое последующее сгущение и разрежение от А способствует увеличению амп­литуды колебаний В. Таким образом, В вскоре начинает из­давать слышимый звук. Такие колебания называются «ответ­ными», или резонансными, коле­баниями. Они возникают благо­даря явлению резонанса (т. е. «ответа на звук»).

Резонансные колебания можно продемонстрировать также при помощи сонометра (рис. 6), на который натянуты две струны так, что частоты их одинаковы. Если возбудить щипком струну A, то рейтер па струне В подскакивает. Почему? Почему иногда во время грозы дрожат стекла в окнах?

Вы могли заметить, что между дощечками ксилофона подвешены пустые цилиндры, и, наверное, не могли догадаться, зачем они там. Цилиндры имеют различную длину, возрастающую от высоких тонов к низким. Простой опыт позволит нам понять роль этих резонаторов.

Поднесем вибрирующий камертон к высокому стеклянному цилиндрическому сосуду (рис.7). Будем теперь понемногу наливать воду в сосуд; через некоторое время мы услышим силь­ный звук. Если продолжать наливать воду, то звук прекратится.

(рис.7 Резонанс в открытой трубе)


Повторим опыт, применив камертон более высокого тона. Те­перь оказывается необходимым налить больше воды, чем прежде, для того чтобы получить резонанс. Иначе говоря, необходимо уменьшить столб воздуха над водой для того, чтобы он стал колебаться созвучно с камертоном. Как это объяснить?

Пусть а, и Ь крайние положения ко­леблющейся ножки камертона. Когда нож­ка переходит из положения Ь в положение а, то она посылает сгущение в цилиндр. Если мы хотим, чтобы звучание камертона усилилось, то это сгущение должно отра­жаться водой обратно, к ножке как раз вовремя, чтобы соединиться со сгущением, образовавшимся над ножкой при ее колеба­нии обратно в направлении к Ъ. Так как движение ножки от Ъ к а составляет поло­вину полного колебания, то расстояние вдоль цилиндра вниз и обратно должно составлять половину длины волны возбуждае­мого зпука. Таким образом, длина воздушного столба должна составлять четверть длины волны. Диаметр цилиндра также влияет на длину необходимого столба воздуха. Для получения длины, равной четверти длины волны (I) звука, необходимо добавить две пятых диаметра (и) цилиндра к длине (Г) столба воздуха. Тогда


Что такое биения и как они возникают? Выше уже указывалось что звуковые волны могут испытывать интерференцию

и если они имеют одинаковую длину волны, то могут усиливать или уничтожать друг друга в зависимости от того, встречаются ли они в одинаковых или противоположных фазах. Но что получается, если два камертона различных частот звучат рядом?

На рис. 29.8, а мы видим, что два таких камертона посылают волны различной длины. Волны камертона В короче волн камер­тона А. На рис. 29.8, Ь приведен график результирующей волны. Эти волны попеременно испытывают интерференционное усиление и ослабление, в результате чего. получаются попеременно области более интенсивного звука и тишины или почти тишины. Таким


(рис.8 Попеременное усиление и ослабление звука создает биение)




образом, кажется, что звук появляется в виде отдельных импульсов, или биений. Биения получаются в результате интерференции звуковых волн неодинаковой частоты.

Для демонстрации биений можно воспользоваться двумя ка­мертонами одинаковой частоты. Ножка одного из камертонов должна быть слегка нагружена, в результате чего частота этого камертона окажется несколько меньшей, чем частота другого. Если заставить оба камертона звучать вместе, то будут слышны биения. В чем состоит закон биений? Повторим описанный выше экспери­мент, но увеличим нагрузку уже нагруженного камертона. Теперь биения окажутся более частыми, чем ранее. Очевидно, чем больше разность частот между камертонами, тем быстрее происходят бие­ния. Число биений, слышимых за секунду (короче, частота биений), равно разности между частотами колебаний звучащих тел. Это и есть закон биений ).

Что называется гармонией? Если продолжать описанный экс­перимент достаточно далеко, то можно получить столь быстрые биения, что они станут неразличимыми для уха. Можно услышать раздельно и сосчитать не более 4—6 биений в секунду. Когда частота биений достигает 16—20 в секунду, то они уже перестают быть слышимыми как отдельные импульсы. Ухо воспринимает их как новый тон, и если этот топ слышен наряду с двумя исходными, то он становится очень неприятным и раздражающим. Это явление низы пустея диссонансом.

Однако если число биений и секунду увеличить настолько, что отношения частот звучащих тел приблизятся к отношению частот у мажорной гамме, то получающийся в результате звук будет при­ятным, или гармоничным. Это явление называется консонансом, или гармонией. Можно представить себе те осложнения, которые получились бы, если бы мы попытались вообразить себе биения и комбинации биений, возникающие в результате всех возможных музыкальных аккордов. Пифагор в VI веке до нашей эры сделал первую попытку классифицировать гармоничные сочетания и по­казать, почему они оказываются консонантными или диссонантпыми. Однако консонанс для одного лица может оказаться диссо­нансом для другого.

Каковы законы колебании струн или проволок? Некоторые из вас знакомы с теми факторами, которые определяют частоты коле­баний струн, применяемых в струпных инструментах. Мы знаем, что скрипач нажимает пальцем па струпу далеко от верхнего порожка для того, чтобы сыграть высокую ноту; мы знаем, что увеличение натяжения струны повышает ее тон и что длинные толстые струны издают низкие топы. Эти наблюдения показывают, что частота струны зависит от се длины, натяжения и диаметра. Она также зависит от материала струны, т. е. от ее плотности или массы на единицу длины. Эксперименты показывают, что

частота колебаний струн или проволок: а) обратно про­порциональна их длине, б) прямо пропорциональна квад­ратному корню из натяжения струны, в) обратно пропорцио­нальна диаметру н г) обратно пропорциональна квадратному корню из плотности.

Каким образом столбы воздуха возбуждают тоны? Если пред­ставится возможность, посмотрите внутрь большого органа, вы увидите там много интересного и поучительного. Трубы органа различны по длине от 5 см до 6 м и более. Некоторые трубы сделаны из дерева, а другие из металла; некоторые имеют квадрат­ное сечение, другие круглое. Колебания столбов воздуха для возбуждения тонов происходят и в других музыкальных инструментах, но изучение органных труб поможет нам понять принципы возбуждения тонов всех духовых инструментов.

На рис. 29.10, а показано поперечное сечение открытой трубы, на рис. 29.10, с закрытой трубы. В каждом случае столб воз­духа приводится в колебание путем вдувания воздуха сквозь щель 8 через ребро тонкого деревянного или металлического язычка L.


Случайные файлы

Файл
24405.rtf
57345.rtf
101694.rtf
~1.DOC
123080.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.