Физика (Шпаргалка) (240-1213)

Посмотреть архив целиком

Электростатика.

Способность к электризации. - способность тел притягивать к себе предметы.

Эти тела оказ. заряженными.

Q=ne Q - заряд тела n=1,2,...

Заряды приобретаемые при электризации всегда кратны е и заряды явл. дискретными.

Сущ. три способа электризации тел.

1) Электризация через трение - трибоэлектризаия.

2) Электризация наведением (явление электростатической индукции).

3)Электризация с помощью электритирования.

Электрическ. заряды сохр. на заряженных телах различное время в зависемости от способа электризации в1) и 2) - короткое время , 3) - годы и десятки лет.

В замкгутой системе электриз тел (нет обмена зарядами с внешними телами) алгебраическая сумма эл. зарядов остается постояной при любых процессах происходящих в этой системе.

SQi=const

i

Точечный заряд это физич. абстракция.

Точечным зарядом принято называть заряж. тело розмера которого малы по сравнению с расст. до точки исследования.

Одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются.

Зак. Куллона.

Сила взаимодействия междуточечными неподвиж зарядами

q1 и q2 прямопропорцианальны величине этих зарядов и обратнопропорц. расст. между ними.

F=kґ((q1q2)/r2

k=1/4pe0 e0=8,85ґ10-12 Ф/M

e0 - фундоментальная газовая постоянная назв газовой постоянной.

k=9109 M/Ф

Зак. Куллона (в другом виде)

F=(1/4pe0)ґзq1q2з/r2

вакуум e=1

F=(1/4pe0)ґзq1q2з/er2

для среды e1

Если точечн. заряд поместитьв однородн. безгранич.среду куллоновская сила уменьшится в e раз по сравнению с вакуумом. e - диэлектр. проницаемость среды.

У любой среды кроме вакуума e>1.

Зак. Куллона в векторной форме.

Для этого воспользуемся единичным ортом по направлению вдоль расстояния между двумя зарядами.

_ _ _ _

er=r/r r =erґr


_ _

F=(1/4pe0)ґ(зq1q2зґr)/r3 векторная форма

В Си - сист единица заряда 1Кл=1Аґс

1Куллон - это заряд, протекаемый за 1 с через все поперечное сечение проводника, по которому течет

то А с силой 1А.

Зак.Куллона может быть применен для тел значительных размеров если их разбить

на точечные заряды.

Кулл. силы - центральные, т.е.

они направлены по линии соед.

центр зарядов.

Зак. Куллона справедлив для очень больших расстояний до десятков километров. При уменьш. расст. до 10-15 м справедлив, при меньших несправедлив.

Электростатич. поле.

Хар. электростатич.поля.

_ _

(Е, D, j)

В пространстве вокруг эл. зарядов возникает электростатическое поле (заряды не подвиж.).

Принято считать, что электростатическое поле является объективной реальностью. Обнаружить поле можно с помощью пробных электрических зарядов.

Пробн., полож., точечный заряд должен быть таким, чтобы он не искажал картины иследуемого поля.

Напр. электростатич. поля.

_

Е - напряженность электростатического поля. Напряженность электростатического поля является силовой характеристикой.

_ Напр. поля в данной

Е=F/q0 точке пространства

явл. физ. вел. численно равная силе (куллоновск.)

действ. в данной точке на единичный неподвижный пробный заряд.

[E]=H/Кл [E]=В/м

Силовая линия - линия, в каждой точке которой напр. поля Е направлена по касательной.




Силовые линии строят с опред.

густотой соответствующей модулю напр. поля: через площадку 1 м2 проводят количество линий Е равное модулю Е.





При графическом представлении видно, что в местах с более

густым располож. Е напр. больше.

Вывод формул для напр. поля точечн. заряда.

q - заряд создающий поле.

q0 - пробн. заряд.

Е=(1/4pe0)ґ(qґq0)/(r2ґq0)

E=(1/4pe0)ґq/r2

Из E=(1/4pe0)ґq/r2 следует что Е зависет прямопропорцианально величине заряда и обратнопропорц. расст. от заряда до т. исследов.




В однородн. безгр. среде с e1

(e>1) напр. поля уменьш. в e раз.

E=(1/4pe0)ґq/er2

_

E=(1/4pe0)ґq2/r3

Электрическое смещение.

_

Опред. формулой для D явл. следущее в данной т. среды электрическое смещение численно равно произвед. диэлектр. проницаемости, эл. постоянн. и напр. поля.

_

D­ ­E D=ee0E

[D]=Кл/м2

Напр. эл. поля завсет от e среды поэтому при наличии несколбких граничащих диэлектриков на границе разрыва двух сред напр. поля меняется скачком (линии

_

вектора Е терпят разрыв).

_

Вектор D не завис. от e среды т.е. явл. однаков. по величине

_

во всех средах т.е. скачка D нет , разрыва нет.

_

Покажем что D независ от e.

D=ee0ґ(kq)/(e0ґr2)

D=(1/4p)ґq/(eґr2)

Потенцеал поля.

Силы электростатич. поля консервативные т.е. независ. от траэктории движения заряда.

_

F=- gradП

Fx= -П/x аналогич Fy и Fz

1) F= - dП/dr

Для электростатич. сил F=f(r).

Воспользуемся этой зависемостью для введения третей характеристики поля - потенцеала.

Преобр. 1)

2) dП= - Fdr F - куллоновская сила взаимодействия между двумя точечн. зарядами q и q0.

F=k(чqq0ч/r2) Подставим F в 2) и проинтегрируем лев. и прав. часть.

3) тdП=т -k(чqq0ч/r2)dr из 3)

П= -kчqq0чтdr/r2=

=kчqq0чґ(1/r)+C

Разделим лев. и прав. часть 4) на q0.

5) j=П/q0=(1/4pe0 )ґ(q/r)+C

6) j=П/q0 Потенцеал поля в данной точке численно равен потенцеальной энерии пробного заряда помещенного в данную точку.

[j]=B=Дж/К

7) j=(1/4pe0 )ґ(q/r) при j=0 r®Ґ , j ~ d при r=const ,

j ~1/r при q=const

При q>0 j>0 +

При q<0 j<0 -

Потенцеал поля принято изображать на рис. эквипотенцеальными линиями или поверх.

Эквипотенцеал - геом. место точек равного потенцеала поля.

Принято эквипотенцеал проводить при Dj =const

Dj=j2 - j1 - разность между двумя ближайшеми эквипотенцеалами.




Вывод:

_ _ _ _

D=e0E D­­E

E=(1/4pe0 )ґ(q/r2) D=q/4pr2

Картина линий Е эквипотенц. поля точечн. заряда.

(для ваку-

ума)



_ _

Е или D Dj=const

_ _

ѕ линии D или Е

--- экви.

_ _

Нарисуем линии E и D при наличии диэлектрика.






Диэлектрк окружен вакуумом.

В диэл. e>1 Eдв поскольку

eд<eв

_ _

Для D линий разрыв. нет т.е. D

чертят сплошной линией.





Принцип суперпозиции

электростатич. полей.

_

Принцип суперпоз. для Е.

Пусть в пространстве имеется несколько точечн. зарядов q1, q2, ..., qi, ..., qn внесем в это поле пробный заряд q0 найдем силу действия наq0.

Согласнопринципу независемости действия сил результ. сила F действ. но q0 равна геом. сумме всех куллоновских сил действ. на q0 со стор. других зарядов.

_ n _

F= S Fi 1)

i=1

Разделим лев. и прав. часть 1) на q0.

_ n _ _ _

F/q0= S Fi/q0 E=F/q0

i=1




_ n _

F/q0= S E матем запись прин-

i=1 ципа супер. для Е.

Напряженность результ. поля созд несколькими точечн. зарядами = геом. сумме напр. полей созд. в этойже точке отдельными зарядами.

_

Принцип суперпоз. для D.

_ n _

D=S Di 3) (аналог 2))

i=1

Для потенцеала.

n

j =Sj i

i=1

Потенцеал результ. поля в данной точке = алгебр. сумме потонц. полей созд. отдельными зарядами.

Поля диполя.

Эл. диполем - назв. систему двух равных по модулю разноименн. точечн. зар. наход на расст. друг от лруга значительно < расст. r до исслед. точки. ( <




Диполь характеризуется плечом диполя и электрич. моментом.

Плечо диполя - расст. между зарядами.

Элекрич. момент - произв. вел. заряда на плечо. [p]=Клґм

Вычислим поле в т. А на оси диполя.





e=1 , q+=q_=q , , p=q, E - ?

_ _

E=SEi

i _ _

E=E_- E+ E­­E_

E=k(q/(r+/2)2)

E=k(q/(r -/2)2)

E=kq[(1/(r - /2)2) -1/(r+/2)2)]

E=[kq(r2+r+2/4 - r2+

+r - 2/4)]/

/r4=(пренебрег. /2 т.к. r>>, r>>/2)=(kq2r)/r4=k(qp/r3)

E=k(2p/r3) E~1/r3

Поле в т. С на перпендик. оси диполя.







k, q,, r>>, p=q, e=1 , r=OC

E - ?

_

чEч=2Пр.Е+

Е+_ в силу симметрии зар.

Е+_=k(q/(rў)2)

E+/E_=cosa= /2rў

Пр.Е+р.Е_=Е( /2)

E=2Пр.Е+=2Пр.Е

Пр.Е++сosa=(kq/(rў)2)ґ

ґ/2rў

_

Пр+/E+=cos aE+

rў~r при r>>

E=2(kq/(rў)2)ґ=kq /(rў)3=

=kp/r3

(неправильно)

E=k(p/r3)

_ _

Потоки D и Е.

Пусть электростатическое поле будет однородно т.е. такое

_

поле у котор. D=const и все линии поля пп по направлению , введ. в это поле плоск. поверхность площадью S, строем нормаль.





_

Пр.D=Dncosa

_

поток D FD=DcosS

1) FD=Dncosa



_ _

Потоком D или E назв. физ. вел. числ. = кол - ву. линий

_ _

D или Е пронизывающих исследуемую поверхность при

_ _

условии D или Е ^ поверхности.

FЕnS 2)

[FD]=Кл [FЕ]=Вґм

Поток характеристика скалярная, алгебраическая.

При a<900 cosa (+) FD>0

При a<900 cosa (-) FD<0

Запишем общую формулу в случ. когда S имеет произв. форму.





В током случае на поверх S наход. участок площадью dS котор. можно считать плоским, тогда dFD=DnґdS

FD=тDndS

S

Площадке dS припис. векторные свойства.

_ _

dS=dSґn

_ _

FD=т DndS

S

Теор. Гаусса (интегральная форма).

В ряде случаев принцип суперпоз. для вычисления напр. поля применять трудно, в таких случ. напряженность электростатич. поля вычисляют с помощью теор. Гаусса.

Теор. Гаусса позволяет легко вычислять Е и D при симметричных расположениях заряда.

Поток вектора электрич. _

смещения D cквозь произвольн. замкн. поверх. S равен алгебраич. сумме зарядов заключ. внутри поверх.

Замкнутая поверх - такая вкотор нет отверстий.

Алгебр. сумма - сумма заряда с учетом их знаков.

_ _ n

ѓDdS=Sqi 1)

S i=1

_ _

ѓEdS=(1/e0)Sqi 2)(для вакуума)

S i

Док - во.

1. Пусть имеется полож. точечн. заряд. q .





_ _

ѓDdS=ѓDdS

S S

_ _

D­­n a=0 Dn=D

Вынесем за знак интегр.

DѓdS=D4pr2=(q/4pr2)ґ4pr2=q

S

_ _

3) ѓDdS=q

S

Очевидно если точечн. зар. расп. не в центре а в люб. т внутри поверх. S колич. линий

_

D прониз. поверх. не измен. , т.е. для люб. положения точечн. заряда q внутри сферы формула 3) справедлива.

Поток сквозь поверх. другой формы (произвол.) при прежнем заряде q не изменится и 3) справедлива.

Внутри замкн. сферы нах. несколько зарядов q1, q2 ,q3, ...,qi,...qn 1Ј i Јn

Докажем что в этом случ. теор. Гаусса верна.

На основ. 1)

для кажд

зар. теор.

справедлива.




_ _

4) ѓDidS=qi

S

в 4) просуммируем левую и правую часть.

_ _

SѓDidS=Sqi

i i

_ _

ѓ(SDi)dS=Sqi

s i i

_ _ n

ѓDdS=Sqi 5)

s i

Форма записи 5) имеет назв. интегральной формы записи.

Интегр. форм. - обознач. что в формуле характеристики слева и справа относятся к разным точкам пространства.

r - об. плотность.

r=dq/dv (Кл/м3)

6)Sqi=тrdv

i v

_ _

ѓDdS=тrdv S и V -

v согласо-

ванны.

Практич. применение теор. Гаусса.

Методика применения теоремы.

Дано:

Шар , eш 0 , eш>0 , eш=e , ecp=1 , r=const , R - радиус шара 1) r>R (вне шара)

2) r

Найти Е и D вне и внутри шара).






ОА=r

1) Наход. картину линий поля.

2) Выбор замкнутой поверхности удобной для реш. задач.

Во всех точках поверх. или к части точек cosa=1.

3) Это замкнутая поверхность должна проходить через исслед. точку.

4) К построенной поверхности строят нормаль. Очевидно что для всех точек поверх a=0 D=const.

5) Вычисляем формально поток (левую часть формулы Гаусса) _ _ n

ѓDdS=Sqi

S i=1

_ _

ѓDdS=DѓdS=DґS=Dґ4pr2 (1)

S S

6) Вычисляем алгебраич. сумму зар. попавших внутрь поверх. (прав. часть форм.)

Sqi=rV=r(4/3)ґpr3 (2)

7) Приравниваем (1) и (2)

Dґ4pr2=r(4/3)ґpr3

D=((rR3)/3)ґ1/r2 D~1/r2

q=r(4/3)ґpr3 D=q/4pr2

Электрич. смещение D и напр. поля Е в люб. точке. вне шара. определ. по тем же формулам что и для точечн. заряда.

Рассм. точку внутри шара.






1) _ _

ѓDdS=DѓdS=DґS=Dґ4pr2

S S

2) Sqi=rV=r(4/3)ґpr3

D=4pr2=r(4/3)ґpr3

D=r/3ґr D~r

Постр. граф. завис. D(r).





Dв диэлектр и Dв вакууме - одинаков.

Для напр. поля но основ. получ. формулы для D и на основ. связи D=r/3ґr

E=D/ee0

для А E=(q/4pe0r2)=k(q/r2) b)

для С E=(r/3ee0)ґr a)

Найдем знач. Е в точках на поверхности. Воспользуемся а) и b) и подходом к поверхности снаружи и изнутри.

6) ER=q/4pe0R2 r=R

Подходим к поверх. изнутри.

7) ER=(r/3ee0)ґR

E=(r4pR3)/(3ґ4pe0R2)

8) E=(r/3e0)ґR

Сравнивая 7) и 8) видим что напр. поля не равны.

ERER ER>ER (скачок)

вн сн вн сн

Завис. Е(r)





При eср<eш

Методика применения теор. Гаусса универсальна и применима для реш. любой задачи.

Применение теор. Гаусса к расчету некоторых электростатических полей в вакууме.

1)Поле равномерно заряж. бескон. плоскости:

Бесконечная плоск. заряжена с постоянной поверхностной плотностью +s (s = dQ/dS - заряд приходящийся на единицу поверхности). Линия напряженности перпендикуляр.

плоскости и направленный в обе стороны. В качестве замкнутой поверхности мысленно построим цилиндр,

основание параллельно плоскости.






Полный поток сквозь цилиндр

равен сумму потоков сквозь его основания, т.е. равен 2ЕS. Заряд заключенный внутри построенной цилиндрической поверхности равен sS. Согласно теор. Гаусса 2ЕS=sS/e0 ,

откуда Е=sS/2e0. Из формулы видно, что Е не зависит от расстояния.

2) Поле двух бесконечн. параллельных разноименных заряженных пластин.

Слева и справа от плоскостей по суперпозиции напряженности равна нулю. А внутри между пластин Е=s/e0.

3) Поле равномерно заряженной сферической поверхности.








Сфера радиуса R с общим зарядом Q заряжена равномерно с поверхностной плотностью +s. Если r>R, то внутрь поверхности попадает

весь заряд и по теор. Гаусса

4pr2E=Q/e0 , откуда

E=(1/4pe0)ґQ/r2 (r і R)

Если rў





4) Поле объемно заряженного шара.

Шар радиуса R с общим зарядом Q заряжен равномерно с объемной плотностью r (r=dQ/dV - заряд приходящийся на единицу объема). Напряженность вне шара будет как и в 4) т.е. Е=(1/4pe0)ґQ/r2

Внутри же будет другая.

Сфера радиуса rўў=(4/3)p(rў)3q. Поэтому по теор. Гаусса: 4p(rў)2Е= Qў/e0=(4/3)p(rў)3ґre0

, получим: E=(1/4pe0)ґ(Q/R3)rў (rўЈ R).

5) Поле равномерно зар. без-

кон. цилиндра.

Безкон. цилиндр радиуса R заряжен равномерно с линейной плотностью t (t=dQ/d- заряд, приходящийся на единицу длины). Поток сквозь торцы цилиндра равен 0, а сквозь боковую поверхность 2prЕ , где -высота. По теореме Гаусса, для r>R

2pЕ=t(/e0) , от сюда Е=(1/2pe0)(t /r) (r і R).

Если r

Теор. Гаусса в дифференциальной форме.

В случаях неравномер. распред. заряда и не симметр. конфигурациях заряженных тел теор. Гаусса в интегр. форме применять затруднительно. В этих случаях легко реш. задачи с помощью дифференц. формы теор. Гаусса.

Пусть заряды в пространстве распред. неравномерно rconst

В общем случае r =f(x,y,z)






Рассм. т. А(x,y,z). В этой т. r(x,y,z). В т. А D(x,y,z) D - смещение в т. А.

Для получ. теор. Гаусса в нов. форме воспольз. теор. Гаусса в интегр. форме. для некотор. элементар. обьемного пространства в окрестностях т. А. В виде куба стор. котор. параллельны осям.

Предполагаем что внутри DV в окрестностях т. А. r =const

_ _

1) ѓDdS=rDV DV®0

S

Нах. предел отношения потока через поверхность куба. на DV при DV®0.

_ _

2) lim ( ѓDdS/DV)=r (в т. А)

DV®0 S

_ _ _

lim ( ѓDdS/DV)=div D

DV®0 S (дивергенция)

В математике показ. что

_

div D=(Dx/x)+(Dy/y)+

+(Dz/z)

_ _ _ _ _

D=iDx+jDy+kDz divD - скалярная вел.

Перепишем 2) в окончательном виде.

_

3) div D=r - теор. Гаусса в дифр. форме.

Дивергенция электрическ. смещ. в данной т. поля равна объемной плотности заряда в этой точке.

Из 3) очевидно если r>0

_

(+ зар) div D>0 - исток расхождения. Если r<0 ( - зар)

_

div D<0 вхождение линий.

Из3) важное следствие:

Источником поля явл. электрич. заряд.

Теор. Остроградскрго Гаусса.

Ур. 3) домножим лев. и прав. часть на dV.


_

4) div DdV=r dV

проинтегрируем 4) по объему

_

5) тdiv DdV=тr dV

v v

_ _

тr dV=тDdS

v s

_ _ _

6) тdiv DdV=ѓDdS - Остр. Г.

v s

согласован «

В теор. Остр. Гаусса содерж. связь между дивергенцией и потоком одного и того же вектора.

Работа сил. электростатич. поля.

Потенциал поля.

Силы электростатич. поля перемещая электрич. зар. соверш. работу.

Вычислим работу сил электростатич. поля для перемещения зар. по произвольной траектории.







q - созд. поле.

+q0 -перемещ. в поле заряда q.

Рассмотрим перемещение заряда на элементар. кчастке d.

0) dA=Fd =Fcos ad =Fdr

r - тек. расст. между q иq0.

Найдем полную работу.

2 2

А=тdA=тFdr

1 1

Поскольку F­­dr cosaў=1

_ _

Fdr=Fdr

r 2_ _

1) A=тFdr

r 1

Воспользуемся для получ. втор. формулы связью между

_ _ _ _ _ _

Е и F. E=F/q0 E=q0E

_ _

2) dA=q0Ed =q0Ed =

=q0Ecos ad

интегрируем 2) лев. и прав. часть

2 _ _

3) A=q0тEd

1

Получим еще одну формулу.

Воспольз. 1) в котор. подставим ур. Fкл.

r2

A=тk(q0ґq/r2)dr

r1

A=q0((kq/r1) - (kq/r2))

Из 4)

5) A=q0(j1 - j2)

Работа при перемещении зар. q0 электростатич. силами равно произв. вел. этого заряда на разность потенциала в начальной и конечной точке.

Из 4) след. что работа сил поля независ. от формы траектор. Силы электростатич. явл. консервативными , поле электростатическое явл. потенциальным полем.

Используя 5) дадим второе опред. потенциала. Для этого рассм. перемещение полож. заряда q0 из данной т. в котор.

j1 = j в бесконечность j2=jҐ=0.

Из 5) АҐ=q0j

6) j = АҐ/q0

Потенциал. поле в данн. т. числ. =работе соверш. сила электростатич. поле при перемещении единичного полож. заряда из данной т. в бесконечность. Потенц. скаляр. характеристика. Дж/Км=В

Теор. о циркуляции вектора напр.электростатич. поля.

Потенциальный характер поля.

Рассм. перемещ. зар. q0 в поле заряда q вдоль произвольной замкнутой траектор. А = 0.

Возмем для работы форм. 3)

_ _

q0ѓEd=q0ѓEd =0

L L

q0 0


_

1) ѓEd=0 - циркуляция Е

L _

Циркул. Е в доль произвольн. формы замкн. контура=0.

Теор. о циркул. свидетельствует о том что электростатич. поле - потенциальное.

Если циркул. не =0 то поле не потенциально.

Физ. смысл. циркул. численно равен работе по перемещ. единичн. полож. зар. по замкн. траектории.

Лекция.

Вычисление разности потенциала по напряж. поля.

2

1)A=q0тEd

1

2)A=q0(j1 - j2)

2

j1 - j2=тEdСвязь между

1 разностью потенциала и напряженностью поля.

Вычислим разность потенциала для бесконеч. , равномер. заряженной нити с линейной плотностью t .

Пример:

t =dq/d[ Кл/м]

t1, t2 e=1

(j1 - j2) - ?


E=Er d=dr

r2 r2

j1 - j2=тErdr=тEdr

r1 r1

E=(t/2pe0r) напряженность поля в точке на расст. r от нити. 2

j1 - j2=(t/2pe0)тdr/r

1

j1 - j2=(t/2pe0)ґln(r2/r1)

Пример 2:

Вычисл. разности потенциала для равномер. заряж. сферы (проводящий шар).

Сфера R , q=1

1) rR







Для точек вне сферы (r>R) из теор. Гаусса напряженность Е вычисляется Е=1/2pe0=q/r2

Внутри (r

Е=0

r2 r2

j1 - j2=тErdr=тEdr=

r1 r1

=(q/4pe0)тdr/r2=(1/4pe0)(q/r1) -

- (1/4pe0)(q/r2)

из последнего выражения следует что потенц. поля не определ. как и у точечного зар. котор. нах. внутри.

r>R j =(1/4pe0)(q/r)

Внутри напряженность поля =0

поэтому j1 - j2=0

j1=j2=jR=(1/4pe0)(q/R)

j =const

Нарис. графики.




Связь между напряженностью поля и потенциалом в диффер. форме.

Градиент потенциал.

Для получения связи между Е и j в одной точке воспользуемся выраж. для элементарн. работы при перемещении q0 на d по произвол. траектории.

dA=q0Ed

В силу потенциального характера сил электростатического поля эта работа соверш. за счет убыли потенциальной энергии.

dA= - q0 dj = - П

Ed = - dj

3) E= - (dj /d )

Проэкция вектора напряж. поля на произвольном направлении () равна взятой с обратным знаком производной по этому направлению.

4) Ex= - (dj /dx)

Ey= - (dj /dy) Ez= - (dj /dz)

_ _ _

E= - ( i (/x)+j (/y)+

_

+k (/z))ґj

_

E= -grad Напряженность

поля в данной т. равна взятому с обр. знаком градиенту потенцеала в этой точке.

Градиент сколяр. фукции явл. вектором.

Градиент показывает быстроту изменения потенцеала и направлен в стор. увелич потенцеала.

Напряж. поля всегда перпендикулярна к эквпотенцеальным линиям.

Пусть точечный заряд q0 перемещается в доль эквипотенцеала j =const , d- на эквипотенцеали.

dA=q0EddA=0 т.к. Dj =0

E=Ecosa q0Ecosa d=0

q00 E0 d0 cosa=0 a=900

Проводники в электрич. поле.

Электроемкость проводников.

Конденсаторы.

Энергия поля.

§1 Условия равновесия заряда на проводнике. Электростатич. защита.

Внесем в электрич. поле напряженностью E0 тело.





При внесении проводника все электроны окажутся в электростатич поля.

В нутри проводника за короткое время призойдет разделение эл. зарядов (электростатич индукция) с накоплением их на концах.


_ _ _

E0 - внешнее E' ­ЇE0

_

E' внутри проводника

_ _ _ _ _

Е=E0+E'=0 E'=E0

E - результ. поле в нутри проводника.

В результате рассмотренныых процессов.






Усл. равновес. заряда.

1)Напр. поля во всех точках внутри проводника Е=0 .

2)Поверхность проводника

явл. эквипотенцеальной

j =const.

_

3) Напр. поля Е ^ эквипот.

j =const.

В силу Е=0 проводники люб. формы явл. защитой от электростатич. поля.

Поле у поверхн. заряж. проводника.

Рассм. произаольную форму проводника заряж. по поверх. с поверхностной плотностью s .







Воспольз. теор. Гаусса в интегральной форме.


_ _

ѓDdS=Sqi

s

На заряж. поверхности отсечем круг площадью S.

ѓe0EdS=e0EтdS

s s

e0EґS=S

в т. А E=s/e0

D=e0E D=s

Напр. поля прямопропорц. поверх. плотности заряда проводника в окрестностях этой точке.

Разделение зар. по проводнику завис. от его поверх. (у острых углов заряд больше , напряж. сильнее).

Электроемкость проводника.

Единица электроемкости.

Рассм. проводник произв. формы. В близи этого проводника других проводников нет. такой проводник назв. уединенным проводником.

Будем заряжать уединенный проводник. При увеличении заряда потенциал прямо пропорционально зависет от Q.

Связь между зарядом Q , потенциалом j , и формой проводника дает электроемкость С=Q/j .

Емкостью уединенного проводника - назв. физ вел. числ.= величине зар. сообщаемого этому проводнику при увеличении потенциала на 1В.

В Си 1Ф - фарад.

1Ф=1Кл/1В

Электроемкость зависет от размеров , формы и диэлектрической проницаемости среды.

С=4pee0R

j =(1/4pee0)ґ(Q/R)

Уединенные проводники при приближении к ним других проводников свою емкость существенно меняет (уменьш. за счет взаимного влияния электростотич. полей).

Лекция.

Конденсаторы.

Типы конденсаторов.

Конденсатор - устройство позволяющие получать стабильное значение емкости независящее от окружения.

Создание закрытого поля не влияющего на металлич. предметы достигается за счет двух металлич. разноимен. заряж. электродов.

В зависемости от формы обкладок различают плоские , цилиндрические , сферические конденсаторы.

Расчет емкости конденс. разл. типов.

1)



Дано: s , Ѕ+ s Ѕ=Ѕ - s Ѕ ,

e , S , d

C - ?

C=q/j уедин. проводника

Для конденс.

1) С= q/Dj =q/U

Dj =U - напряжние

С=sS/Ed=sS/[(s/ee0)ґd]=

=ee0S/d 2)

Цилиндрич. конденсатор.






R1 , R2 , , e

Ѕ+q Ѕ=Ѕ - qЅ

+t , -t

C - ?

Воспользуемся 1)

R2

С= t/(тEdr) E= t/2pee0r

R1

Напряженность поля произвольной точки располож. между цилиндрами на расст. r от оси определяется только зарядами на внутреннем цилиндре (см. теор. Гаусса). Аналогично для тонкой нити.

R2

С= t/(т(t/2pee0r)dr=

R1

= [t/(t /2pee0ґln R2/R1)]

3) C=[t/(t /2pee0ґln R2/R1)]

емкость цилиндрич. конденс.

Сферич. конденсатор.

Сферич. конденс. - две концентрические сферы определ. радиуса.





Дано: e , R1 , R2

Ѕ+q Ѕ=Ѕ - qЅ

C - ?

Использ. 1) R2

С=q/= q/Dj =q/(тEdr)=

R2 R1

=q/(т(q/4pee0r2)dr)

R1


C=q/((q/4pee0)ґ(1/R1 - 1/R2))

C=4pee0R1R2/(R2 - R1)

Для всех видов конденс. видно что емкость зависит от параметров электродов. Всегда с помещением диэлектрика между электродов емкость увелич.

Соединение конденсаторов.

Батареи конденсаторов.

Конденсаторы часто приходится соединять вместе. Часто возник. необходимость соед. их в батареи (когда нужно иметь другую емкость).

1) Последовательное соед. - соед. при котор. отрицательные электроды соед. с полож.


У последовательно соед. Конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю , а разность потенциалов на зажимах батареи

n

Dj =еj i

i=1

Для любого из рассматриваемых конденс. Dj i=Q/Ci

С другой стороны ,

n

Dj =Q/C=Qе(1/Ci)

i=1

Откуда

n

1/C=е1/Ci

i=1

2) Параллельное соед. - соед. при котор. соедин. между собой обкладки одного знака.


n

С=еCi

i=1

У параллел. соед. конденсоторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна j а -j b. Если емкости конденсаторов С12, ..., С3 то их заряды равны Q1=C1(j а -j b)

Q2=C2(j а -j b)

а заряд батареи конденсаторов

n

Q=еQi=(C1+C2+...+Cn)ґ

i=1

ґ(j а -j b)

Полная емкость батареи

n

С=Q/(j а -j b)= еCi

i=1


Энергия заряженного проводника и конденсатора.

Рассм. уедин. проводник произв. формы. Проведем зарядку этого проводника , при этом подсчитаем работу внеш. сил.




Пусть при перенесении dq из Ґ , проводник приобрел потенциал j . Элементар. работа dA=j dq.

Допустим зарядили до Q .

С=q/j j=q/C

Вся работа совершаемая при зарядке проводника до Q равна.

1) A=Q2/2C 2) A=Cj2/2

3) A=Qj/2

В окружающем пространстве после зарядки проводника возникло электростатическое поле, значит работа при зарядке проводника расходуется на создание поля. Значит работа переходит полностью в энергию электростатич. поля.

Wэл=1) или 2) или 3)

Из 1) , 2) ,3) не следует ответа что энерг. Wn локализована в самом поле поскольку в формуле стоят параметры заряж. проводника.

Конденсатор.

Рассм. зарядку конденсатора состоящего из двух обкладок

Первый путь - dq перенос. из Ґ на одну из обкладок , тогда на второй обкладке возникнет -.

Второй путь - элементарн. заряд dq перенести из одной обкладки на вторую.

Независимо от способа формулы 1) , 2) , 3) справедливы (только j изменяется на Dj).

Энергия электростатического поля.

Объемная плотность энергии.

Носителем энергии явл. само поле.

Для подтверждения этой идеи возьмем формулу 1).

Wэл=Q2/2C применим ее к плоск. конденсатору. (параметры известны).

Wэл=s2S2d/2ee0S=(s2/2ee0)ґSd=

=(ee0s2/2(ee0)2)ґV

1) Wэл=(ee0E2/2)ґV

Из 1) следует что носителем энергии явл. поле с напряженностью Е.

Из 1) следует что все стоящее перед объемом - это объемная плотность энерг. электростатического поля.

2) wэл=(ee0E2/2)

2') wэл=DE/2

В физике доказывается что 2) и 2') можно применять и для неоднородного поля, для котор. полная энерг. может быть вычесленна по формуле


3) Wэл=тwэлdV

v

Лекция.

Диэлектрики в эл. поле. Поляризация диэлектриков.

§1 Проводники и диэлектрики. сущность явл. поляризации.

У проводников электроны могут свободно перемещаться по всей толще образца.

явл. эле-

ктростатич

индукции


Диэлектрики - вещества плохо или совсем непроводящие эл. ток.

В диэлектрике свободные заряды отсутствуют. У диэлектрика очень большое сопротивление.

Во внешнем поле у диэлектриков происходят очень существенные изменения. Заряды находящиеся в атоме во внешнем поле Е0 смещаются или пытаются сместиться. Диэлектрик во внеш. эл. поле поляризуется.




поляризуется

При поляризации диэлектрика Е0.

У диэлектрика во внеш. эл. поле на поверхности образца появл. связнные некомпенсированные поляризованные заряды.

Явл. поляризации заключ. в появлении электрич. поля Е при внесении во внеш. поле Е0 появл. связанных поверхностных зар. и появлении в толще образца , в каждой единице объема дипольного момента.

Диполь во внеш. эл поле.

Рассм. электрический диполь образованный зарядом q.

_

Электрич. момент p=q , где - плечо диполя. Вносим диполь во внеш. поле.

_

Е=const






Ѕ+qЅ=Ѕ-qЅ=q

Запишем силы действующие на заряд.

_ _

На +q - F+ , на -q - F_

_ _ _

ЅF+Ѕ=ЅF_Ѕ=ЅFЅ=F

На электрич. момент действ. пара сил , при этом возник вращающий момент М.

М=Fd=Fsina=Eqsina=

=Epsina

d - плечо силы

_

M=[P,E] -вращ. момент

(сколяр. произв.)

В однородн. эл поле электрический диполь поворачивается до тех пор пока эл. момент не станет направлен по внеш.

_ _

полю P­­E т.е. эл. диполь в полож. устойчивого равновеия.

В неоднородном эл. поле диполь наряду с поворотом испытывает поступательное движ. в область неоднородного поля.

Типы диэлектриков.

Виды (механизм) поляризации диэлектриков.

В зависимости от структуры молекул различ. два типа диэлектриков поляр. и неполяр.

неполяр. полярные

O2 , H2 , CO ... HC ,...,CO2

Симметрич. Не симметри-

структура ма- чная структу-

лекул. ра.

Без внеш. поля.

0=0)




В О центры Центры тяж.

тяж. (+) и (-) не совпадают

совпадают.

_ _

Pi=0 Pi0

еPi=0 еPi=0

i i

В силу хао-

тич. движ.

диполей.


У неполяр.

диэл. в отсу-

тств. внеш. по-

ля малекулы не

имеют собств.

эл.моментов.

(диполей нет)

Во внеш. поле

_

Pi0

Ориентация

_ диполи по

Pi0 внеш. пол. Е0

еPi0 еPi0

i i




диполи

Поляризация в завис. от вида

механизма назв.

Диформацион- Ориентаци-

ная (электрон- онная поля-

ная). ризация.


Независимо от вида поляризации у любого поляризованного диэлектрика появляется в эл. поле суммарный электрический дипольный момент.

Поляризованность.

Вектор поляризованности.

Связь его с поверхностными зарядами.

Явл. поляризации описывается с помощью важной характеристики поляризованностью или вектора

_

поляризации Ю.

Поляризованностью диэлектрика назв. физ. вел.численно равную суммарному электрическому (дипольному) моменту молекул заключенных в единице объема.

_

1) Ю=еPi/DV

i

в числителе суммарный момент всего образца , DV - объем всего образца.

В Си[Ю]=Кл/м2

_ _

2) Ю=жe0Е

ж -диэлектрическая восприимчевость вещества.

ж>0 ж>1

Из 2) ж -const

Покажем что вектор поляризации равен (для точек взятых внутри диэлектрика).


Ю= s '

Пусть во внеш. поле Е0 нах. массивный образец.

DV=S





Независимо от способа поляриз. справа будет +s ' , справа -s '.

_

еPi =q=Ss '=

i

Ю=s 'S/S =s '

Эл. поле внутри диэлектрика.

Вектор эл. смещения.

Рассм. поляризацию однородного , изотропного диэлектрика (ж -const) внесенного во внеш. однородное поле поле Е0 образованное плоским конденс.





На образце появятся поверхностные связанные заряды.

+ s ' , - s '. _

Связ заряды созд. поле Е'

_

напр противополож. Е0.

_ _ _

Е=Е0+Е' Е= Е0+Е'

Е=Е0 - s '/e0=E0 - жe0E/e0

E+жE=E0

(1+ж)= E0

1+ж=e

E=E0/e - напряженность поля в диэлектрике внесенного во внеш. поле Е0.

Напряженность поля в диэлектр. Уменьшется в e раз при условии что s на обкладках конденс. остаются постоянными.

Если диэлектрик вносится в плоский конденс. подключенный к источнику напряжения , напряженность остается =Е0.

eЕ=Е0

ee0Е=e0Е0 D0=e0Е0

D=D0=s

В таком случае эл. смещение одинаково в вакууме и в диэл.

Лекция.





s =const E=Е0/e0

E созд. всеми видами зарядов как свободными так и связанными.

D = D0

диэл в возд






U=const

s =const

Е0=E

D=eD0

Связь между связанными и свободными и свободными зарядами (s и s' ).

Связь между s и s' устанавл.на основании выраж. для напряж. поля.

Е= Е0 - Е'

Е0/e=Е0 - Е'

s/e0=s/e0- s '/e0

s/e= s - s'

s'=(e - 1/e)ґs

_ _ _

Связь между Е , D , Ю.

_ _

D= e0eE=(1+ж)ґe0E=

_ _

=e0E+жe0E0

_ _

D=e0E+Ю - связь

Теор. Гаусса при наличии диэлектриков.

Для воздуха и для вакуума две равные теор. Гаусса.

1) ѓDnds=еqi

S i

2) тe0Ends=еqi

i

1)=2)

При наличии деэлектриков значимость 1) и 2) различна. В формуле 2) при наличии диэлектрика в прав. часть надо добавить алгебраич. сумму всех связанных зарядов 2)' тe0Ends=еqi+

i

+еqi'

i

Вел. связанных зарядов зависет от Еn.

Поток вектора эл. смещения сквозь произвол. замкн поверх. равен алгебраич. сумме всех свобод. зарядов заключ. внутри поверхности.

ѓDnds=еqi - теор. Гаусса

S i при наличии диэлектрика.

Явление на границе двух диэлектриков .

Граничные условия.

Закон преломления линий поля.

До сих пор мы рассм. диэл. вносимый в поле так что поверхность его совпадала с эквипотонц. поверх. , а линии


Случайные файлы

Файл
168450.rtf
PDA-0083.DOC
8794.rtf
1282-1.rtf
14826.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.