СТОХАСТИЧНОСТЬ И НЕЛИНЕЙНОСТЬ СИСТЕМ. НЕРАВНОВЕСНОСТЬ СИСТЕМ. ЭНТРОПИЯ И НЕГЭНТРОПИЯ (149746)

Посмотреть архив целиком

КЫРГЫЗСКО-РОССИЙСКИЙ СЛАВЯНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЕСТЕСТВЕННО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ






















РЕФЕРАТ НА ТЕМУ:

«СТОХАСТИЧНОСТЬ И НЕЛИНЕЙНОСТЬ СИСТЕМ. НЕРАВНОВЕСНОСТЬ СИСТЕМ.

ЭНТРОПИЯ И НЕГЭНТРОПИЯ.»














ВЫПОЛНИЛ СТУДЕНТ ГР. ИВТ-1-97

ШИЛОВ ПАВЕЛ











БИШКЕК 2000



СТОХАСТИЧНОСТЬ И НЕЛИНЕЙНОСТЬ СИСТЕМ

Абсолютно все системы в универсуме находятся в состоянии изменений и превращений. Скорость изменений варьируется в очень широких пределах от доли секунды до 1030 и более лет. Даже такие системы, которые кажутся при нашей жизни неизменчивыми, в космическом масштабе изменяются. Например, солнечная система, атомы и их ядра. Распадается даже протон, которого до сих пор считали абсолютно прочным (время жизни 1031 1033 лет). Причиной изменений являются потоки необъятных ресурсов массы, энергии и ОНГ в космосе, которые переведут системы в неравновесное состояние.

Любое превращение систем на микроуровне имеет случайный, стохастический, вероятностный характер. На макроуровне вероятностный характер процессов может быть скрыт средними значениями общих показателей. Однако временное постоянство структур не может преодолеть общую неопределённость и вероятностный характер всех систем. Случайные, вероятностные отклонения наблюдаются уже в объединённом суперполе в абсолютном вакууме. Возникновение виртуальных частиц (электронов, фотонов и др.) "из ничего" связано случайными флуктуациями. Невозможно описать точную орбиту электрона вокруг ядра атома. Можно описать только вероятностное облако возможных орбит электрона в атоме. Точное определение количества движения или места расположения частиц ограничивается в микромире соотношением неопределённости.

Неопределённость в универсуме и в системах существует не только из-за наших незнаний, недостаточности информации, а из-за фундаментальных свойств вещества, энергии и ОНГ. Пространство состояния и изменения систем в многомерном пространстве описываются нелинейными уравнениями, содержащие квадратные, кубические или многостепенные члены. Системы этих уравнений имеют несколько или много решений. Во многих местах многомерного пространства имеются точки, где незначительное изменение одного фактора может вызвать движение системы в нескольких альтернативных направлениях. Причём выбор направления является совершенно случайным, равновероятным. Непредсказуем конкретный путь развития, как причинное

следствие детерминированных законов. Мир случайный уже с самого начала. Учёные считают, что даже через доли секунд после "большого взрыва" вопрос выбора при возникновении между миром или антимиром решался случайно. Если были бы ничтожно мало изменены величины универсальных констант универсума, то развитие его произошло бы в совсем другом направлении.

Обобщённым показателем упорядоченности в стохастических и нелинейных процессах является ОНГ систем.


СТРУКТУРНЫЕ УРОВНИ СИСТЕМ

Любая сложная система обладает иерархической структурой. Они содержат подсистемы, которые флуктуируют, в то же время сохраняя свою устойчивость, динамичность, преемственность и характерные свойства.

Система может быть охарактеризована, по мере повышения сложности, следующими показателями: параметрами состояния, упорядоченности, структуры, организованности, управляемости. Состоянием системы называется точка или область расположения его в многомерном пространстве состояния. На сложные системы оказывает влияние огромное количество факторов (независимых переменных) и математическая обработка их действия связана с большими трудностями. В качестве меры упорядоченности системы R обычно определяют степень отклонения её состояния от термодинамического равновесия, т.н. введенную Шенноном величину "избыточности".

R = 1 ? ОЭф ,

где: ОЭф фактическая ОЭ системы ОЭм ОЭм – максимально возможная ОЭ

R = 0, если система находится в состоянии полного беспорядка (ОЭф = ОЭм)

R = 1, для идеально упорядоченной системы, ОЭф = 0


Наиболее существенной характеристикой систем является их структура, что определяет количество составляющих их элементов и их взаимоотношение. Дефиниций структур много, но приведём здесь некоторые:

1. Структура, это вид взаимосвязи элементов в системе, зависящий от закономерностей, по которым элементы находятся во взаимных влияниях.

2. Структура, это упорядоченность (композиция) элементов, сохраняющаяся (инвариантная) относительно определённых изменений (преобразований).

3. Структура, это относительно устойчивый, упорядоченный способ связи элементов, придающий их взаимодействию в рамках внутренней расчленённости объектов целостный характер.

Во всех формулировках для структуры прямо или косвенно подтверждается необходимость введения третьего компонента как дополнительной характеристики системы, кроме элементов и их взаимоотношений. Компонент называется по разному, но существо его выражается в общесистемных свойствах, целевых критериях и общих закономерностях.

В общем, для обеспечения упорядоченности должны существовать какие-то общие принципы, критерии, существенные свойства. Как объясняется в дальнейшем, эти общие принципы носят общее название обобщённой негэнтропии или связанной информации (ОНГ).


НЕРАВНОВЕСНОСТЬ СИСТЕМ

В абсолютно равновесных системах энтропия достигает максимально возможную величину при данном количестве элементов. Элементы при ЭО макс. действуют неограниченно "свободно", независимо от влияния других элементов. В системе отсутствует какая-либо упорядоченность.

Очевидно, абсолютного хаоса в системах не существует. Все существующие реально системы имеют в структуре менее или более заметный порядок и соответствующую ОНГ. Чем больше система имеет в структуре упорядочённость, тем больше она удаляется от равновесного состояния. С другой стороны неравновесные системы стремятся двигаться в сторону термодинамического равновесия, т.е. увеличивать свою ОЭ. Если они не получают дополнительную энергию или ОНГ, они не могут в длительное время сохранять своё неравновесное состояние. Но равновесие может быть и динамическим, где процессы протекают в равном объёме в противоположные стороны. Внешне сохраняется равновесие, т.е. устойчивость системы. Если скорость таких процессов мало изменяется, то такие режимы являются стационарными, т.е. относительно стабильными во времени. Скорость процессов может изменятся в очень широких пределах. Если скорость процессов очень маленькая, то система может находится в состоянии локального квазиравновесия, т.е. кажущегося равновесия. Неравновесность систем играет существенную роль в их инфообмене. Чем больше неравновесность, тем больше

их чувствительность и способность принимать информацию и тем больше возможности саморазвития системы.


ЦЕЛОСТНОСТЬ СИСТЕМ

Целостность систем вытекает из одного их признака упорядоченности. Однако, их цели или целесообразность можно определить только получая информацию о вышестоящей системе. В то же время целостность и целенаправленное действие системы или её элементов может иметь разные степени упорядоченности. Например, в сложных системах и в организациях может быть центральное управление вместе с относительной самостоятельностью индивидов. Целостность систем вытекает из общих свойств объединённого суперполя в универсуме. К таким свойствам считают гармонию и когерентность, общие свойства квантовой природы явлений (т.н. квантовый холизм) и вероятностная природа флуктуации и процессов развития.


ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ПОЛЯ И ВОЛНЫ КАК СИСТЕМЫ

В универсуме существуют различного рода поля, которые могут быть "в состоянии покоя" или находиться в возбуждённом состоянии (образования волн, виртуальных частиц и др.) Известно много типов полей:

гравитационное поле;

электромагнитное поле (свет, радиоволны и др.);

поля малого и большого взаимодействия;

квантомеханические поля (позитронное поле).

Все поля соединяются в сверхмалом пространстве (ниже длины шкалы Планка, 1035 м) в объединённое суперполе, из возбуждения которого могут возникать элементы вещества, энергии и ОНГ. Недостаточно доказано как будто существование вокруг живых существ ещё особого рода полей: фантомного, астрального, ментального и торсионного (спинового) поля.

Высказано предположение ещё о наличии информационного поля. Связанная форма информации ОНГ содержится в каждой системе вместе с массой и энергией. Однако её определение, также как и выяснение процессов её превращения и переходов часто представляет большие трудности.

По вопросу упорядоченности, энтропии поля высказаны различные мнения. С одной стороны утверждается, что поля обладают бесконечной энтропией, разнообразием, беспорядком. С другой стороны считалось, что объединённое суперполе имеет нулевую энтропию, что оно обладает абсолютной упорядоченностью, бесконечным ОНГ, энергией. В действительности, как и все системы, любое поле имеет как ОЭ, так и ОНГ. Чем больше поле локально возбуждается, вибрируется с образованием волн и материальных частиц, тем больше оно содержит ОНГ. Конечно, в поле значительно труднее определить характерных для системы признаков: элементов, их взаимоотношение и целостность. Однако, и здесь признаки системной дифференциации элементов в любом случае существуют. В качестве первичных элементов поля как системы выделяются кванты. Выяснено, что квантовое дискретное строение имеют не только электромагнитные, но и гравитационные волны и даже пространство и время. Система может быть комбинирована из различных полей, с квантами различного энергосодержания и разной степенью их когерентности. Исследование квантовой структуры полей даёт возможность выяснить содержание в них связанной информации ОНГ.


2. ЕДИНСТВО МАССЫ, ЭНЕРГИИ И

НЕГЭНТРОПИИ В СИСТЕМЕ

В условиях дифференциации наук и распространения редукционистских теорий возникло очень много кажуще изолированных моделей процессов, объектов, законов. В действительности мир един, процессы разного направления протекают в системах одновременно. Единство обусловлено тем, что общее начало ? объединённое суперполе едино для всех объектов, явлений и систем. Согласованно и параллельно развиваются и многие кажуще противоположные явления. В любой системе одновременно могут протекать следующиепроцессы: подвижность (превращения) и инертность (неизменчивость), изменение координат в многомерном пространстве и стремление сохранять своё состояние, прогрессивное и регрессивное развитие, возникновение и разрушение структур, изменчивость и наследственность, случайные и детерминированные процессы, свобода и упорядоченность элементов.

В системах параллельно протекают два противоположных процесса: изменение ОЭ и ОНГ. Энтропия в общем является показателем неопределённости, беспорядка, разнообразия, хаоса, равновесия в системе. Негэнтропию часто ошибочно дефинируют как энтропию с отрицательным знаком. Это может вызывать большие недоразумения. Негэнтропия (ОНГ) действительно измеряется в тех же единицах как энтропия (например в битах). Направление её действительно противоположное энтропии. Её увеличение вызывает такое же уменьшение энтропии. Однако, эти величины изменяются в системе по самостоятельным закономерностям и их абсолютные значения мало зависят

друг от друга. Негэнтропия является мерой порядка, упорядоченности, внутренной структуры, связанной информации. При увеличении обобщённой энтропии увеличиваются размерность системы (количество независимых переменных, факторов) и их масштабы, а также возможности поиска более эффективных решений. Одновременно с ростом ОЭ увеличивается и неопределённость системы, вероятность принятия неправильного решения, а также расширяются размеры пространства поиска. Для того, чтобы уменьшить неопределённость системы, необходимо ввести в неё обобщённую негэнтропию (ОНГ), информацию, упорядоченность. Таким образом, при прогрессивном развитии в системе увеличивается больше ОНГ, чем ОЭ. При деструкции больше увеличивается ОЭ. Имеются разные комбинации одновременного изменения ОЭ и ОНГ. Если система обладает небольшой ОЭ, то и ОНГ туда ввести можно мало и для её развития нет условий

(ОНГ < ОЭ).

Много споров возникло при исследованиях взаимодействия вещественных, энергетических и информационных систем. В практической жизни, экономике и технике их часто рассматривают раздельно. Действительно, часто целесообразно исследовать материальные (вещественные) балансы, потоки и ресурсы. Отдельно рассматриваются соответствующие энергетические и информационные ресурсы. При составлении технических проектов или бизнеспланов такие раздельные расчёты дают много данных для оценки эффективности решений. Однако, сразу бросается в глаза, что в любых системах и организациях эти категории существуют все вместе. В любой фирме занимаются как материальными, так и энергетическими и информационными ресурсами. Вместо информационных потоков в экономике больше занимаются денежными средствами. Как мы увидим в дальнейшем, деньги в определённом смысле заменяют информацию. В любом живом организме также протекают одновременно и взаимосвязанной как материальные, так и энергетические и информационные процессы. Но и объекты неживой природы, даже любой кусок камня, обладают не только массой (весом) вещества, но и внутренней энергией и разного вида связанной информацией (негэнтропией, химической, физической, кристаллографической и др.). Если начинать искать, то не удастся найти в мире ни одной системы, которая содержала бы в отдельности вещество, энергию или информацию. Даже самые маленькие кванты энергии фотоны, имеют по формулам Эйнштейна массу, а величина кванта уже сама собой является информацией, тем более возникающие волны и их когеренция. Единство массы и энергии, возможность их измерения в единицах массы или энергии вытекает уже из формулы Эйнштейна


Ео = mc2 , где: Ео энергия m масса, с скорость света


При движении частиц сохраняется та же формула, но необходимо учесть изменение массы в зависимости от скорости (связанной с энергией). Труднее выяснить единую природу негэнтропии с энергией и массой. Для этого имеется формула Бриллюэна. Такие явления единства можно объяснять только тем, что в начальном общем суперполе все эти категории вещество, энергия и информация, имеют единую природу. Одним из компонентов там является гравитационное поле, которое имеет сильно антиэнтропийный характер (противодействует энтропии).

По соотношению Бриллюэна для получения 1 бита необходимо израсходовать по меньшей мере k . ln2 > k единиц негэнтропии

k = 1,38 . 1023 дж / град. (константа Больцмана)

Объединяя формулы Эйнштейна и Бриллюэна можно любую форму материи или системы перевести одну в другую с приближёнными эквивалентными соотношениями:

1 г ? 1014 дж ? 1037 бит

Например, негэнтропию (ОНГ) можно выразить в единицах массы (граммы) или энергии (джоулы). Практически получают ничтожно малые, пока неизмеримые величины массы или энергии и сами процессы изменения формы существования материи пока малоуправляемые. Мозг человека в виде памяти содержит информацию, оцениваемую около 5 . 1010 бит, вместе с макроструктурами около 1017 бит, что соответствует массе около 1 . 1020 г, т.е. в настоящее время неизмеримо малой величине.


ОБОБЩЕННАЯ ЭНТРОПИЯ (ОЭ) И НЕГЭНТРОПИЯ (ОНГ)

При исследовании систем существенное значение имеют вероятностные характеристики их структуры и функции, неопределённость и ОЭ. Часто важную информацию дают условные вероятности достижения цели. Для неживых систем в качестве критериев принимают целесообразность, назначение или вероятность сохранения целостности структуры. ОЭ и ОНГ являются функция ми состояния системы. Информация является функцией процесса (связи) между двумя или больше системами, при которой хотя бы у одной системы ОНГ увеличивается (ОЭ уменьшается). В качестве исходных предпосылок для определения количества информации и энтропии систем можно применять классические положения теорий информации и вероятности [ 2325 ]. Для характеристики динамических (или кинетических) процессов необходимо дополнительно учитывать механизмы Марковских случайных и эргодических многостадийных процессов. Иззапереплетения, совмещения многих систем возникают проблемы многоцельности и взаимозависимости условных вероятностей и энтропий. Однако, при практической работе со сложными системами применение известных методов теории информации связано со многими трудностями.

  1. Теория информации рассматривает информацию и энтропию как скалярные величины, которые могут передаваться по каналам связи. В общем случае, как информация, так и ОЭ или ОНГ являются многомерными (векторными) величинами. Они зависят от условных вероятностей и условно независимых факторов в многомерном пространстве состояния системы.

  2. Измерение информации бесконечно многомерного реального пространства невозможно. Для моделирования её необходимо выяснить существенные факторы и отбросить несущественные размерности.

  3. Для расчёта энтропии сложных систем необходимы данные о многих условных вероятностях, определение которых представляет трудности и отсутствуют методы для их теоретической оценки.

  4. Достоверность расчётов информации и ОЭ зависит от эффективного установления цели и составления модели. Для оценки эффективности последних отсутствуют надёжные критерии и необходимо применение эвристических методов. Осложнение от многомерности и многофакторности систем можно преодолеть путём перехода к определению их обобщённой энтропии. ОЭ представляет собой сумму проекций средних условных энтропий относительно исполнения целевого критерия при условии действия отдельных влияющих на систему факторов. При этом факторы можно рассматривать в качестве от дельных координат или систем со статистическим распределением исходов. Условные энтропии проектируются на общую ось целевого критерия.


МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОЭ И ОНГ

  1. Определяют по возможности подробнее пределы и объёмы исследуемой системы, её элементы и их взаимосвязи, пространство состояния и его раз мерность.

  2. Определяют функциональные связи системы с окружающей средой. Особое внимание уделяют возможностям воздействия на среду и влияющим на систему внешним факторам. По возможности стараются не пропускать ни одного существенного фактора.

  3. Определяют стабильность системы или возможности её изменения по времени. Выясняют возможные процессы и их направления. Множество цепей реальных процессов обнаруживают в той или иной мере свойства марковских. Их характеризует последовательность случайных событий, в которой каждое последовательное случайное событие зависит только от предыдущего. Причем условные вероятности, описывающие зависимость последующего события от предыдущего Р (Вj / Ai) постоянны. В эргодических системах, в которых события являются случайными, заметное влияние предшествующих событий простирается только на их ограниченное число. При обнаружении или допущении таких свойств немарковский процесс может быть представлен как марковский.

  4. Оценивают качественно, имеются ли в системе, между элементами или между системой и средой ситуации конкуренции за получение ресурсов, точки неопределённости выбора (бифуркации) или конфликтные ситуации. Для описания всех этих ситуации необходимо применять в моделях методы теории игр и нелинейные системы уравнений. Конфликтные ситуации возникают в живой природе и в обществе людей. Описание их сложнее, так как в этом случае наблюдается умышленное сокрытие или искажение информации, специальные стратегии для получения выигрыша. Конфликтные ситуации принимают особенно комплицированные формы в отношениях между людьми. По Н.Винеру человеческая речь является совместной игрой говорящего и слушателя против сил, вызывающих беспорядок. В действительности конфликтующими сторонами могут быть не только силы, вызывающие беспорядок, но сами говорящий и слушатель. Так, что даже в речи между людьми далеко не всегда передаётся правдивая информация. В этих случаях особенно важно определить, какое высказывание является информацией и какое шумом или дезинформацией.

  5. Ответственным этапом является определение цели, а для неживой природы целесообразности или назначения системы. По степени выполнения целевых критериев и определяется неопределённость или вероятность выполнения, т.е. обобщенная энтропия системы (ОЭ). Часто целью является обеспечение устойчивости структуры, развития или эффективного использования ресурсов системой. Для установления конкретных целей необходимо знать структуру и функции более общей по иерархии системы. Цель в развернутом виде определяет программу действия системы в будущем. Как и программ, целей может быть также несколько вариантов. Из них необходимо выбирать самую существенную или несколько существенных. В последнем случае придётся при оптимизации идти на компромиссы. Например, рассчитывают функции желательности ожидаемых результатов. Для каждого критерия устанавливают свою весомость и рассчитывают совместный критерий выполнения цели. Критерии цели должны быть так конкретными, чтобы на их основе можно указать, как измерить, достигнута ли цель или нет, или в какой мере она достигнута (100 %, 80% и т.д.). Часто надо вопрос целеполагания рассмотреть более широко и обратить внимание на осмысливание всей проблемы. Необходимо выяснить цели стратегического и тактического назначения, вероятность достижения цели, затраты и эффективность при альтернативных решениях. Приближённый ответ на точно заданный вопрос даёт часто больше пользы, чем точный ответ на неправильно заданный вопрос. Обычно задаётся вместе с целью и срок, когда она должна быть выполнена или соблюдена. Например, сохранение работоспособности после эксплуатации через 10 лет или получение прибыли в 2000 году. Степень достижения цели оценивают вероятностью её выполнения. Для определения энтропии системы относительно конкретно поставленной цели необходимо измерить вероятность достижения этой цели. Если имеется достаточно статистических данных по поведению этой системы, то расчёты не представляют трудностей:

n Н(a) = S р(Ai) ln р(Ai) i В непрерывном варианте, если случайная величина x и плотность её распределения ¦(x): + ? H(x) = ¦(x) ln ¦(x) dx ? При допущении равновероятностных исходов: Н(a) = ln р(Ai), или Н(a) = log2 р(Ai) в битах/

Однако, для сложных систем, структура, функции и существенные факторы которых изменяются быстро, как правило, статистических данных недостаточно. Проведение статистических экспериментов в уникальных системах вообще невозможно. Для таких случаев придётся провести расчёты по приближенным условным энтропиям и вероятностям, найденным по теоретическим или косвенным методам. 7. Определение условных вероятностей и энтропий системы относительно выполнения целевых критериев по влияющим на систему факторам. В качестве влияющих факторов необходимо учесть все вещественные, энергетические и информационные воздействия, от которых зависит цель системы. В первом этапе моделирования допускается независимость действия отдельных факторов. В случае сильного взаимного влияния друг на друга, вводят ещё дополнительный фактор по влиянию интеракции двух факторов. Теоретически надо было бы определить зависимость статистической кривой распределения условной вероятности целевого критерия от статистической кривой распре деления каждого фактора. Однако практически достигается достаточная достоверность и при оценке зависимостей средних вероятностей Р (А / В). Часто при решении управленческих задач или при разработке прогнозов не хватает опытных и статистических данных. Кроме того, редко известны характер кривых распределения, особенно для внешних факторов, которые могут быть элементами других систем. Все это затрудняет точное определение Р (А / В). Тем не менее, часто имеются отрывочные опытные данные или данные наблюдения, теоретические гипотезы или априорные литературные сведения, что позволяет предположить вероятность достижения цели. Часто можно сделать полезные выводы по априорным данным, если под влиянием конкретного фактора цель вообще не может достигнута или вероятность её недопустимо мала. Иногда полезно также провести дополнительные опыты или наблюдения по методу Байеса или другими методами увеличивать точность оценки вероятностей.

8. Расчёт обобщённой энтропии (ОЭ) системы на основе данных условных энтропий, влияющих на систему факторов. Расчёты производят по формулам, для равновероятных исходов:

n ОЭ(В/х) = е ki log2 P(B/xi) i = 1 В обще случае неравного распределения вероятности n

ОЭ(В/хi) = е ki . P(B/xi) . log2P(B/xi) i = 1 здесь: P вероятность достижения цели, B критерий достижения цели, xi средние значения отдельных факторов (индексы 1 n), k коэффициент рассеяния информации, 1 n перечень отдельных факторов, влияющих на систему. Коэффициент рассеяния информации k всегда больше 1. Он применяется, если имеются дополнительные технологические, организационные или конфликтные условия, которые обуславливают дальнейшее повышение энтропии (в промежуточных этапах). При допущении их отсутствия принимается k = 1. В формуле предполагается аддитивность всех условных энтропий по факторам, которая соблюдалась бы в случае независимости влияния всех факторов на систему. В большинстве случаев влияние одного фактора зависит от влияния других факторов и это (в необходимых случаях) следует учесть путём введения дополнительного фактора (условной энтропии). Во многих случаях условие аддитивности даёт достаточную точность. Во всяком случае она для энтропии (lg2P) соблюдается значительно полнее, чем для условных вероятностей.


Случайные файлы

Файл
22554-1.rtf
22668.rtf
115916.rtf
26331.rtf
13952.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.