Лекция 3


Уравнения Максвелла. Дифференциальные

уравнения электромагнитного поля.


3.1. Первое уравнение Максвелла.

3.2. Второе уравнение Максвелла.

3.3. Третье уравнение Максвелла.

3.4. Четвертое уравнение Максвелла.

3.5. Закон сохранения заряда в дифференциальной форме.

3.6. Таблица уравнений ЭМП.


1. Интегральные уравнения не позволяют получать информацию об электромагнитных процессах в каждой точке пространства. Они дают усредненные решения полей в пространстве.

2. Хорошо развитый аппарат математических решений позволят переходить от интегральной формы к дифференциальным решениям.

Впервые переход от интегральных уравнений к дифференциальным сделал Максвелл.

3.1. Первое уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой закона полного тока:



H dl = Iпол ; Iпол = Iпр + Iсм

L

Iпол = полн dS ; пол = пр + см (3.1.1.)

S

S - опирается на контур L.

  

H dl = полн dS (3.1.2.)

L S

Используем теорему Стокса:

   

H dl = rot H dS = полн dS (3.1.3.)

L S S

Равенство сохраняет силу по любой поверхности, опирающейся на контур L, отсюда следует, что подынтегральные функции равны.

   

rot H = полн ; пр = E - дифференциальная форма закона Ома.

см =

rot H = E + - первое уравнение Максвелла. (3.1.4.)

Физический смысл 1-го уравнения Максвелла.

Источниками вихревых магнитных полей являются токи проводимости и токи смещения.


3.2. Второе уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой закона электромагнитной индукции:

 

E dl = - dS ; (3.2.1.)

L S

rot E dS = - dS (3.2.2.)

S S

rot E = - - второе уравнение Максвелла. (3.2.3.)

Физический смысл. Вихревое электрическое поле создается переменным магнитным полем.


3.3. Третье уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой теоремы Гаусса для электрических полей.

 

D dS = Q (3.3.1.)

S

Воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса, которая позволяет осуществить переход от

поверхностного интеграла П (D) к объемному интегралу от (div D):

  

D dS = div D dV (3.3.2.)

S V

Запишем правую часть уравнения (3.3.1.) для объемного заряда. Объединим два выражения:

Q = dV

V


div D dV = dV

v v

div D = - третье уравнение Максвелла. (3.3.3.)


Физический смысл. Источниками электрического поля (векторов Е и D) являются заряды с плотностью .

3.4. Четвертое уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой теоремы Гаусса для магнитных полей:

 

B dS = 0 ; (3.4.1.)

S

div B = 0 - четвертое уравнение Максвелла. (3.4.2.)


Физический смысл. Дивергенция вектора В в любой точке пространства равняется нулю, т.е. - источников нет (магнитные заряды в природе отсутствуют). Нет ни стыков, ни источников.


3.5. Закон сохранения заряда в дифференциальной форме:


Используем теорему Остроградского-Гаусса:

div пр dV = - dV

v v

(3.5.1.)

div пр = - - это уравнение является следствием из предыдущих уравнений

3.6. Таблица интегральных и дифференциальных уравнений электромагнитного поля.


Материальные уравнения cреды.

 

D = a E Все эти уравнения являются обобщением в математической форме опытов всего человечества об электромагнитных явлениях. Они не доказываются и не выводятся - это результат опытов.

 

B = a H

 

пр = E

 

см = D / t


Интегральные уравнения электромагнитного поля

Дифференциальные уравнения электромагнитного поля.

Уравнения Максвелла

1.Закон полного тока:

 

H dl = Iпр + Iсм

L


2.Закон электромагнитной

индукции:

  

E dl = - dS

L S

3.Теорема Гаусса для

электрических полей:



D dS = Q

4.Теорема Гаусса для

магнитных полей:

 

B dS = 0

5.Закон сохранения заряда

 

пр dS = - dV

S V


 

rot H E +

  

rot H = пр + см


rot E = -




div D =




div B = 0


div пр = -




4




Случайные файлы

Файл
16644-1.rtf
90396.rtf
36179.rtf
162298.rtf
60852.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.